14. Моделирование

14.1. Основные понятия. Задачи моделирования

В научной и проектировочной деятельности широкое распространение получило моделирование.

В указанных областях деятельности часто возникает задача выявления какой-либо характеристики (или свойства) объекта или получения заданных (например, технологией производства) свойств. Для решения таких задач строится математическая модель объекта исследования (изучения), которая с определённой точностью должна описывать ту часть поведения объекта, которая нас интересует. Понятно, что поведения модели и реального объекта в области интересующих свойств объекта должны быть с заданной точностью адекватны друг другу. Соответственно, по поведению модели становиться возможным прогноз поведение реального объекта.

На практике экспериментирование с реальными объектами оказывается довольно затратным по времени и финансам, если вообще представляется возможным. Например, провести эксперименты на реальной энергосистеме области (не говоря уже о стране) возможным не представляется. Или взрыв атомной бомбы, термоядерные реакции, происходящие на солнце и др. Поэтому в таких случаях для проведения экспериментов реальные объекты заменяются соответствующим математическим описанием, которое однозначно в пределах погрешности описывает свойства и поведение объекта, интересующие исследователя. Такое математическое описание принято называть моделью.

Моделирование есть метод (или процесс) изучения свойств объектов-оригиналов посредством исследования соответствующих свойств их моделей. В самом общем случае под моделью обычно понимается выраженная в той или иной форме информация о наиболее существенных характеристиках объекта.

По способу представления данной информации выделяют следующие типы моделей:

• физические модели (уменьшенные копии реальных объектов, иногда другой физической природы, позволяющие имитировать про­цессы в исследуемом объекте). Вообще, модели, представляющие собой материальные объекты, называются натурными или материальными;

• математические модели (информация об исследуемом объекте или системе представляется в виде математических терминов).

Создание математической модели преследует три основные задачи:

• выяснить, как устроен рассматриваемый объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

• научится управлять объектом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и задачах управления (выработка концепции управления объектом);

• выполнить прогноз последствий реализации управления объектом и оптимизации этого процесса.

В настоящее время принята следующая последовательность действий: для исследований выбирается объект, составляется его математическое описание (модель), выполняются исследования, проводятся численные эксперименты (моделирование) и затем результаты проверяют на реальном объекте. Только после проведения экспериментом на реальном объекте можно делать выводы относительно полезности и эффективности выполненных разработок. Результаты моделирования позволяют сделать вывод лишь о том, что объект с определённой степенью вероятности будет вести себя так, как предписано. Реальное поведение объекта всегда будет отлично от модельного, ввиду погрешностей модели; упрощений принятых при моделировании; ограничений, наложенных на модель (не учет каких-либо свойств самого объекта либо параметров внешней среды). Например, на реальный объект воздействует температура, влажность, плотность воздуха, электромагнитные поля, радиация, запыленность и др. Учет всех воздействующих на объект факторов является нецелесообразным.