Когерентность световых волн

Когерентность (от латинского слова cohaerents - находящийся в связи, согласованный) - это согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, например, колебаний вектора электрической напряженности световой волны. Световые волны когерентны, если разность фаз колебаний, возбуждаемых световыми волнами, остается постоянной во времени или непрерывно меняется по определенному закону. Если же разность фаз колебаний изменяется во времени случайным образом, принимая с равной вероятностью всевозможные значения в интервале ( ), то такие волны называются некогерентными.

Излучение источника света состоит из волн, испускаемых многими атомами. Время излучения отдельного атома чрезвычайно мало: с. При этом начальные фазы волн, соответствующие двум последовательным актам излучения, никак не связаны между собой, то есть принимает всевозможные случайные значения. Таким образом, в испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка с сменяется излучением другой группы, причем начальная фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения. Поэтому если наблюдать сложение волн от двух независимых источников света, то за время наблюдения, которое практически во всех случаях значительно превышает с (например, для визуального наблюдения это время больше 0,1 с), разность начальных фаз многократно изменится случайным образом. Вследствие этого среднее значение косинуса в выражении (4) за время наблюдения будет равно нулю, а интенсивность света будет определяться выражением:

, (6)

то есть равна сумме интенсивностей волн от каждого источника, и никакой интерференционной картины не наблюдается.

Невозможность осуществить независимые когерентные источники света заставляет прибегнуть к искусственному приему. Для этого свет от одного источника делят на два пучка, которые затем накладывают друг на друга. Такое деление можно выполнить, например, с помощью отражения. Эти пучки можно рассматривать как исходящие из двух совершенно одинаковых источников. Все элементарные акты излучения, происходящие в одном источнике, одновременно повторяются и в другом, поэтому световые волны когерентны. При наложении этих волн друг на друга образуется интерференционная картина. В этом случае разность начальных фаз колебаний остается постоянной во времени, поэтому среднее значение косинуса в выражении (5) за время наблюдения может не равняться нулю и принимать некоторое значение в интервале (-1, 1). При этом суммарная интенсивность света может быть как больше суммы интенсивностей волн от каждого источника, так и меньше. Максимально возможная суммарная интенсивность света при равна , а минимально возможная: .

Условия максимума и минимума интенсивности в интерференционной картине

Рассмотрим условия, при которых наблюдается максимальная и минимальная интенсивность света при наложении двух когерентных волн, образованных путем деления световой волны, излучаемой одним источником. Если такое деление выполняется с помощью отражения, то интерферирующие световые волны можно рассматривать исходящими из двух источников S и , один из которых является изображением другого.

Пусть источниками когерентных волн являются источник S и его мнимое изображение в зеркале (рис.1). Такие источники освещают экран Э, на котором наблюдают интерференционную картину.

рис. 1. Наложение двух когерентных волн от источников S и .

Поскольку волны когерентны, то разность начальных фаз остается постоянной во времени. Без ограничения общности рассуждений можем положить, что . Интенсивность света в произвольной точке М на экране будет определяться выражением (4). При этом значение косинуса зависит от величины разности фаз , равной

. (7)

Поскольку , a , где с - скорость света в вакууме, - длина световой волны в вакууме, n - показатель преломления среды, в которой распространяется свет, то выражение (7) можно переписать в виде:

. (8)

Величину называют оптической разностью хода световых лучей. Оптическая разность хода равна разности оптических путей, пройденных светом от первого и второго источника до рассматриваемой точки. Для рис.1 оптическая разность хода равна . Если лучи света распространяются в средах с различными показателями преломления и , то . При распространении волн в воздухе или вакууме, для которых , оптическая разность хода равна геометрической разности хода. Между разностью фаз и оптической разностью хода , согласно (8), существует взаимосвязь:

. (9)

Таким образом, из (5) и (9) следует, что результирующая интенсивность света в точке М на экране зависит от оптической разности хода .

Найдем выражение для разности хода, определяющее максимальное и минимальное значения интенсивности света в интерференционной картине. Пусть , тогда выражение (5) с учетом можно записать в виде:

. (10)

Максимальное значение I достигается при . При этом аргумент косинуса Из формулы (9) получим:

(11)

Минимальное значение достигается в тех точках, для которых . Аргумент косинуса при этом равен , а разность хода:

(12)

Запишем условие максимума и минимума интенсивности в общем виде. Возьмем целое число Любое число будет четным, а - нечетным числом. Тогда условие интерференционного максимума примет вид:

, (13)

то есть максимальной интенсивности соответствует разность хода, равная четному числу полуволн. Условие интерференционного минимума запишем в виде:

, (14)

то есть минимальной интенсивности соответствует разность хода, равная нечетному числу полуволн.

В точках на экране, для которых не выполняется ни условие максимума, ни условие минимума, наблюдается некоторая промежуточная интенсивность света.