Задание 6. Имеются следующие данные о заработной плате и выработке по годам:

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8
Средняя з/п, руб.	1850	2940	2910	3005	4120	4350	4430	4490
Выработка на рабочего, тыс. руб.	27,4	28	28,7	29,1	32,4	33,5	35	35,4

Исходя из этих данных:

1. определите функцию, описывающую зависимость между средней заработной платой т объемом выработки, вычислите корреляцию уравнения;

2. оцените плотность связи с помощью коэффициента корреляции, дайте его интерпретацию.

Решение

Исходя из экономических соображений, средняя заработная плата выбрана в качестве независимой переменной х, для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками воспользуемся графическим методом. Нанесем на график точки, соответствующие значениям х и у, соединив их отрезками- ломаную регрессию.

Анализируя ломаную линию можно предположить, что возрастания средней заработной платы равномерные. Поэтому можно сказать, что в основе данной зависимости в конкретных условиях может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

_{Достроим дополнительные столбцы, отражающие результаты дополнительных расчетов:}

Годы	Выработка на рабочего, тыс. руб.	Средняя з/п, руб.
1	27.4	1850	3422500	750.76	50690	-118.4
2	28	2940	8643600	784	82320	-20.3
3	28.7	2910	8468100	823.69	83517	-23
4	29.1	3005	9030025	846.81	87445.5	-14.45
5	32.4	4120	16974400	1049.76	133488	85.9
6	33.5	4350	18922500	1122.25	145725	106.6
7	35	4430	19624900	1225	155050	113.8
8	35.4	4490	20160100	1253.16	158946	119.2
	249.5	28095	107946125	7855.43	897181.5	249.5

Пользуясь расчетными значениями таблицы определим параметры уравнения регрессии:

_{Следовательно регрессионная модель распределения для данного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии :}

_{Это уравнение характеризует зависимость уровня выработки на одного работника от продолжительности рабочего дня. Значение , найденные по данному уравнению занесем в таблицу.}

_{Правильность выполненных расчетов подтверждается выполнением следующие условия:}

_{, т.е. 249,5=249,5}

_{Для оценки тесноты связи воспользуемся линейным коэффициентом корреляции:}

_{При малом числе наблюдений линейный коэффициент корреляции, удобнее вычислить по формуле:}

_{Положительное значение коэффициента корреляции указывает на прямую связь, а величина равна 0,8,что подтверждает существующую связь между признаками.}