1. Подставим в ограничение исходной задачи оптимальное решение исходной задачи:

2. Изучаем значение оптимального решения исходной задачи:

3. Решая последнюю систему уравнений, получаем оптимальное решение двойственной задачи:

Вывод. В первом и втором цехе оборудование является дефицитным, в третьем недефицитно (загружено не полностью). При увеличении во втором цехе оборудования на единицу, прибыль увеличится на руб.; при увеличении оборудования в третьем цехе на единицу прибыль увеличится на руб. От увеличения оборудования в первом цехе, прибыль не увеличится.

Задание 3.1. Имеются два продукта питания, в каждом из которых содержатся белки, жиры и углеводы. На основе исходных данных, характеризующих количественный состав этих продуктов (в условных единицах) и их цены, записать экономико-математическую модель для определения оптимального рациона продуктов питания по критерию минимизации стоимости набора продуктов. Составить двойственную задачу, найти значение двойственных оценок, сделать выводы.

Вещества	Наличие вещества в единице продукта, грамм		Минимальная потребность в веществе, грамм
	1 вида	2 вида
Белки	3	1	9
Жиры	1	2	8
Углеводы	1	6	12
Цена ед. продукта, руб.	4	6	-

Задание 3.2. На основе информации, приведенной в таблице, записать модель задачи оптимального использования ресурсов на максимизацию прибыли. Составить двойственную задачу и по известному оптимальному плану исходной задачи: , используя свойства двойственных оценок найти оптимальный план двойственной задачи.

Виды ресурсов	Нормы затрат ресурсов на ед. продукции				Наличие ресурсов
	1^го вида	2^го вида	3^го вида	4^го вида
Труд	7	2	2	6	80
Сырье	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Прибыль на ед. продукции	3	4	3	1	-

Задание 3.3. Текстильная фабрика выпускает три вида тканей. По каждому виду тканей задается суточное плановое задание.

В качестве ресурсов, используемых для производства тканей, рассматриваются: оборудование, сырье, электроэнергия. Максимальные суточные затраты ресурсов составляют 780 ед. производственного оборудования, 850 ед. сырья и 790 ед. электроэнергии.

Нормы расхода ресурсов на 1 м. ткани каждого вида представлены в виде следующей таблицы:

Виды ресурсов	Расход ресурсов на 1 м. ткани
	1^го вида	2^го вида	3^го вида
Оборудование	7	2	2
Сырье	5	8	4
Электроэнергия	2	4	1
Цена за 1 м. ткани, д. ед.	80	70	60

Требуется записать в числовом виде модель для определения оптимального плана производства тканей по критерию максимизации стоимости выпускаемой продукции. Для заданного оптимального плана выпуска тканей записать двойственную задачу. Найти значение двойственных оценок, используя их свойства.

Задание 3.4. Для производства двух видов изделий и предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие, кг.		Общее количество сырья, кг.
I	12	4	300
II	4	4	120
III	3	12	24
Прибыль от реализации одного изделия, руб.	30	40	-

Составить экономико-математическую модель задачи по критерию максимизации прибыли. Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом. Записать двойственную задачу и найти значения двойственных оценок.