Глава 2. Система компьютерной математики maxima для решения математических задач §1. Основные алгоритмы решения различных задач в системе Maxima

Задача 1. Вычислить х! и xy. После выполнения задания очистить значения переменных, при х=4, y=7

После ввода каждой команде присваивается порядковый номер. На приведенном ниже рисунке 1 введенные команды имеют номера 1–2 и обозначаются соответственно (%i1), (%i2). Результаты вычислений имеют соответственно порядковый номер (%o1), (%o2) и т.д. Где "i" – сокращение от англ. input (ввод), а "o" – англ. output (вывод).

Присваиваем переменным значения. Присваивание значения переменной осуществляется с использованием символа: (двоеточие), например так:

Возведение в степень можно обозначать тремя способами: ^, ^^, **. Извлечение корня степени n записывают, как степень ^^(1/n).

компьютерный математический программа maxima

Имеется еще одна встроенная в Maxima полезная операция – нахождение факториала числа. Эта операция обозначается восклицательным знаком. Например, 6!=1*2*3*4*5*6=120.

Если необходимо удалить значение переменной (очистить ее), то применяется метод kill:

kill(x) – удалить значение переменной x;

kill(all) – удалить значения всех используемых ранее переменных.

И кроме того, метод kill начинает новую нумерацию для исполняемых команд (обратите внимание, что ответом на команду (%i3), приведенную выше, оказался ответ с номером ноль (%o0) done, и далее нумерация команд продолжится с единицы).

Вывод. Ввод простейших команд в wxMaxima необходим для дальнейшего использования, чтобы облегчить использование сложных данных.

Задача 2. Вывести определенный интеграл в математическом контексте на экран и вычислить его:

При нахождении значения определенного интеграла помимо функции и переменной интегрирования указываются пределы интегрирования. В качестве пределов интегрирования могут фигурировать бесконечность (inf) и минус бесконечность (minf).

Синтаксис: integrate(функция, переменная, нижний предел, верхний предел);

Или во вкладке главного меню Анализ пункт Интегрировать. Выведется окно для ввода выражения и уточнения пределов, как показано на рисунке 14.

Рис. 14 – Окно–форма для ввода интегралов

Подынтегральное выражение не зависит от знака параметра a, но значение интеграла — зависит, так как параметр а может быть записан или как верхний предел или как нижний предел.

На вопрос Maxima Is a positive, negative, or zero? мы ответили р (positive) и получили положительное значение. В случае отрицательного знака у параметра а значение интеграла (%о12) будет отрицательное, а численное значение интеграла по модулю будет тем же.

Задача 3. Найти общее решение дифференциального уравнения

и найти его частное решение, удовлетворяющее начальному условию y (1)=0 .

Решение. Найдем общее решение дифференциального уравнения и обозначим его rez.

Как видно, система нашла решение в неявном виде. Разрешим полученное уравнение относительно y и тем самым найдем решение в явном виде.