Методика вычисления электрического кпд системы индуктор – садка

Мощность, выделяющаяся при протекании тока определяется известной формулой: P= I²R. Для слоя садки она равна:

где: (2,19)

P_{а.с 1,0} - тепловая (активная) мощность, выделяющаяся в слое садки высотой 1м, кВт;

R _а.с.1,0 – активное сопротивление слоя садки единичной высоты, Ом;

При ярко выраженном поверхностном эффекте, когда d/Δ_Э.С. и D/Δ_Э.И.>>5 можно считать d-Δ_Э.С=d и D-Δ_Э.И=D

Тогда сопротивление проводника, которым в данном случае является поверхностный слой садки диаметром d и сечением 1м*_Δэ.с, следует вычислять по формуле:

(2.20)

С учётом уравнений (2.11) и (2.20) уравнение (2.19) примет вид:

, кВт/м (2.21)

Мощность, выделяющаяся в индукторе, определяется формулой:

(2.22)

Сопротивление слоя индуктора единичной высоты следует вычислять, учитывая наличие межвитковой изоляции, по формуле:

, где: (2.23)

, где:

k_з.и. – коэффициент заполнения индуктора;

h_тр. – высота трубки индуктора (рис.2.10)

h_из. – толщина слоя межвитковой изоляции.

Полная активная мощность, потребляемая системой индуктор – садка,

равна сумме активных мощностей, выделяющихся в единичном слое садки и индуктора:

(2.24)

Полезной в процессе индукционного нагрева является мощность, выделяющаяся в садке. Поэтому электрический КПД системы индуктор – садка определяется формулой:

(2.25)

Согласно закону полного тока настил тока в садке - I _оc1,0 равен по

абсолютной величине настилу тока в индукторе - I _ои.^.w_1,0 поэтому уравнение (2.25) принимает вид:

(2.26)

После преобразований получим:

(2.27)

Можно добавить –пучок цилиндров

Программа вычисления электрического КПД системы индуктор-садка

Программа выполнена в таблицах Excel. В таблице 2.6. приведена распечатка нескольких вариантов расчётов, выполненных по этой программе.

Во всех вариантах расчётов внутренний диаметр индуктора принят равным 300мм. Такой диаметр имеет индуктор самой маленькой печи из серии ИСТ, ёмкостью 60кг. Подобные печи чаще всего используются в лабораториях литейных кафедр.

В 1,2,3 и 5 вариантах диаметр тигля -d принят равным диаметру индуктора- D, а коэффициент заполнения индуктора - k_з.и. равным 1. КПД системы, вычисленный для таких воображаемых условий, называют предельным электрическим КПД системы индуктор-садка.

По мере повышения удельного электрического сопротивления садки

увеличивается предельный η_эл, но максимальное его значение получено при нагреве магнитной шихты.

Распечатка результатов вычисления электрического КПД Таблица 1.

			№, № вариантов
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
					Сталь	при		температуре, град.Ц
Сплав	Cu	Al	20	20	800	800	800	800	800	800
ρ садки ,МОм*м	0,018	0,029	1	1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1
Магнитная проницаемость	1	1	100	100	1	1	1	1	1	1
Частота тока в индукторе -f, Гц	2400	2400	2400	2400	2400	2400	2400	700	300	50
Глубина проникновения тока в шихту (Δэс),м	0,0014	0,0017	0,0010	0,0010	0,0108	0,0108	0,0108	0,0199	0,0305	0,0746
Минимальный диаметр 1-го цилиндра , м	0,006	0,007	0,004	0,004	0,043	0,043	0,043	0,080	0,122	0,298
Опртимальный диаметр пучка цилиндров, м	0,005	0,006	0,004	0,004	0,038	0,038	0,038	0,070	0,107	0,261
Опртимальная толщина пластин, м	0,003	0,004	0,003	0,003	0,027	0,027	0,027	0,050	0,076	0,187
Опртимальный диаметр шаров, м	0,007	0,008	0,005	0,005	0,052	0,052	0,052	0,096	0,146	0,358
РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КПД СИСТЕМЫ ИНДУКТОР - САДКА
Диаметр индуктора - D,м	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
Диаметр садки - d,м	0,3	0,3	0,3	0,023	0,3	0,22	0,22	0,22	0,22	0,22
Коэффициент заполнения индуктора	1	1	1	1	1	1	0,8	0,8	0,8	0,8
ρ индуктора - МОм*м	0,017	0,017	0,017	0,017	0,017	0,017	0,017	0,017	0,017	0,017
Отношение d/Δэс	217,8	171,6	292,2	22,4	27,86	20,43	20,43	11,03	7,223	2,949
Электрический К.П.Д., % (при d/Δэс>10)	50,6	56,5	98,7	85,4	88,9	85,4	82,4	82,4	0,0	0,0

Сравнение результатов расчёта 5-го и 6-го вариантов показывает, как влияет толщина футеровки - (D-d)/2 на величину η_эл,.

Сравнение 4-го и 6-го вариантов ещё раз подчёркивает преимущество индукционного нагревы магнитной шихты, - КПД нагрева магнитного цилиндра диаметром всего 23мм такой же, как при нагреве стального немагнитного цилиндра диаметром в 10 раз большим. Влияние коэффициента заполнения индуктора видно из сравнения вариантов 6 и 7. На промышленной частоте и средней частоте 300Гц плавка в такой печи неэффективна. На частоте тока 700Гц можно расплавить болванку диаметром 220мм.

Очевидно, что для закрепления и углубления знаний по индукционному нагреву обучающимся, следует выполнить расчёты по собственным вариантам или по индивидуальному заданию преподавателя.

Схема и принцип действия индукционной канальной единицы

Индукционная канальная единица (ИКЕ) является важнейшей конструктивной частью индукционных канальных печей. ИКЕ представляет собой трансформатор с железным сердечником (рис. 2.11.). Она располагается в нижней части печи и сообщается с ванной металла подковообразным каналом -2. (Конструкции канальных печей рассмотрены в главе 8.)

Индуктор -1 из медной шинки, расположенный вокруг стержня магнитопровода –2, является первичной обмоткой трансформатора. Жидкий металл в подковообразном канале –3 представляет собой единственный виток вторичной обмотки трансформатора. Поскольку этот виток коротко замкнут металлом ванны -4, вторичная обмотка является одновременно и нагрузкой трансформатора, в которой выделяется тепло. Струя металла, перегретого в канале, перемешивается с ванной металла. В связи с тем, что электромагнитная связь между первичной и вторичной обмотками осуществляется с помощью магнитопровода, величина магнитного потока рассеяния невелика и cosφ ~ 0,9 ( напомним, что cosφ ИТП не превышает 0,1). В результате этого потребность в конденсаторах для ИЧК во много раз меньше, чем для тигельных печей.

Рис. 2.11. Схема индукционной канальной единицы.