МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПРИДНЕСТРОВСКОЙ МОЛДАВСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Приднестровский Государственный Университет им Т. Г. Шевченко

Кафелра Электроэнергетики и Электротехники

Методические Указания

к лабораторным работам по курсу

“Электромеханические переходные процессыв электрических системах”

Моделирование перехолных процессов электрических машин

в Simulink MATLAB

Утверждено

научно – методическим советом

__________________ 2012г.

Тирасполь

2012

В методических указаниях приведены математические модели переходных прцессов электрических машин, разработанные в программном пакете Simulink MATLAB. Эти математические модели являются основой для проведения исследования соответствующих переходных процессов электрических машин. В методических указаниях приведены теоретические основы математических моделей электрических машин и конкретные схемы их реализации. На конкретных примерах показана подготовка исходных данных и результаты моделирования переходных процессов в виде осциллограмм.

Предназначены для студентов электроэнергетических специальностей.

Разработал доц. каф Электроэнергетики и Электротехники Л.Е. Язловецкий

Лабораторная работа n 1. Моделирование переходных процессов в трансформаторе

1. Цель работы

1.1. Исследование переходных процессов при включении трансформатора на активо – индуктивную нагрузку.

1.2. Исследование переходных процессов при включении трансформатора на к.з.

1.3. Исследование переходных процессов при включении трансформатора на х.х.

2. Программа и указания к выполнению работы

2.1 Описание математической модели

Для анализа различных режимов работы трансформатора удобно использовать математическую модель. Представленная модель разработана для исследования переходных процессов однофазного трансформатора или одной фазы трёхфазного симметричного трансформатора. Разработанная модель учитывает основные потери как в обмотках трансформатора, так и в сердечнике магнитопровода. Математическая модель составлена на базе Т – образной эквивалентной схемы замещения трансформатора с параллельным включением элементов цепи намагничения. При включении трансформатора на нагрузку предполагается что нагрузка носит активно – индуктивный характер.

Модель реализована в пакете Simulink MATLAB.

Уравнения математической модели могут быть представлены в виде

(1)

где: u₁, u_s – напряжение сети и напряжение на нагрузке; e₀ , e₁ – эдс цепи намагничения эдс первичной обмотки (полная); i₁ , i₂’ – ток первичной и приведенный ток вторичной обмотки; i_0μ , i_0a – активная и реактивная составляющие тока холостого хода; Ψ₀ – потокосцепление основного потока; r₁ , r₂’ – активное сопротивление первичной и приведенное активное сопротивление вторичной обмотки; r₀ – активное сопротивление цепи намагничения, учитывающее потери в сердечнике магнитопровода; L_σ1 , L_σ2’ – индуктивное сопротивление рассеяния первичной и приведенное индуктивное сорпотивление рассеяния вторичной обмотки; t – время.

Предпоследнее уравнение системы (1) соответствует режиму активно – индуктивной нагрузки; в режиме холостого хода предполагаеся что ток вторичной обмотки i₂’= 0.

Решение системы (1) методами математического моделирования затруднительно из–за наличия в третьем уравнении операции дифференцирования, что может вызвать неустойчивость модели. Поэтому введём упрощающие допущения.

В режиме холостого хода ток первичной обмотки относительно мал, и, учитывая , что индуктивность рассеяния значительно меньше индуктивности взаимной индукции, можно пренебречь эдс рассеяния первичной обмотки и положить e_σ1=0 , т.е. e₀ = e₁.

Тогда уравнения для этого режима приобретают вид

(2)

В режиме короткого замыкания токи цепи намагничения относительно малы и при определении вторичного тока можно пренебречь падением напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния первичной обмотки от этих токов, т.е. положить в предпоследнем уравнении системы (1) e₀ = e_1. Кроме того, ввиду малости тока i_0a, его величину в этом режиме также можно рассчитывать исходя из равенства

e₀ = e₁. Тогда для режима короткого замыкания исходная система уравнений может быть преобразована к виду

(3)

Уравнения (1) – (3) справедливы как для поименованных, так и для относительных значений величин, если за базисные принять величины,связанные теми–же соотношениями, что и исходные поименованные.

Схема моделирования переходного процесса при включении трансформатора на активно – индуктивную нагрузку приведена на рис.1.

Рис.1. Схема моделирования переходного процесса при включении трансформатора на активно – индуктивную нагрузку

Схема моделирования переходного процесса при включении трансформатора на короткое замыкание приведена на рис.2.

Рис.2. Схема моделирования переходного процесса при включении трансформатора на короткое замыкание

Схема моделирования переходного процесса при включении трансформатора на холостом ходу приведена на рис.3.

При моделировании переходных процессов в трансформаторе воспользуемся системой относительных единиц, приняв за базисные следующие:

U_b = U_1mn; I_b = I_1mn; S_b = 3* U_b* I_b/2; Z_b = U_b/ I_b; f_b = f₁; ω_b = 2*π*f_b;

t_b= 1/ ω_b; L_b = Z_b/ ω_b; Ψ_b = L_b* I_b = U_b* t_b,

где U_1mn, I_1mn – амплитудные значения фазного тока и напряжения первичной обмотки.

Рис.3. Схема моделирования переходного процесса

при включении трансформатора на холостом ходу

Расчёт параметров схемы замещения, выраженных в системеотносительных единиц, производится по формулам:

(1.4)

где: S_n – номинальная мощность трансформатора, кВА; P₀ – потери холостого хода,

кВт; P_s – потери короткого замыкания, кВт; u_s – напряжение короткого

замыкания, %.

Зависимость i_0μ = f(Ψ₀) в относительных единицах может быть апроксимирована выражением

(1.5)

2.2. Исходные данные

Варианты исходных данных приведены в табл.1.1.

Исходные данные

Таблица 1.1.

Varianta	Puterea nominală Sn, kW	Pierderi de mers în gol Po, kW	Pierderi în scurtcircuit Ps, kW	Tensiunea de scurtcircuit us, %	Curentul de mers în gol Io, %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	25 40 63 100 100 160 160 250 250 400 400 630 630 1000 1000 160	0.13 0.17 0.24 0.33 0.42 0.51 0.62 0.74 0.90 0.95 1.20 1.31 1.60 2.1 2.0 0.54	0.69 1.0 1.47 2.27 2.27 3.1 3.1 4.2 4.2 5.9 5.9 8.5 8.5 11.6 12.2 2.7	4.7 4.7 4.7 4.7 6.8 4.7 6.8 4.7 6.8 4.7 6.5 5.5 6.5 5.5 6.5 4.5	3.2 3.0 3.8 2.6 2.6 2.4 2.4 2.3 2.3 2.1 2.1 2.0 2.0 1.4 1.5 1.8

2.3. Подготовка задачи

Подготовка задачи заключается в расчёте параметров трансформатора и расчёте передаточных коэффициентов модели. Ниже приведен пример подготовки задачи для 16 варианта исходных данных, т.е. для трансформатора со следующими исходными данными: S_n = 160 кВА ; P₀ = 0,54 кВт ; P_s = 2,7 кВт ; u_s = 4.5 % ; I₀ = 1,8 % .

2.3.1. Расчёт параметров

2.3.2. Расчёт передаточных коэффициентов

Передаточные коэффициенты для схемы рис.1 математической модели

Примем следующее значение нагрузки: S = S_n , Cosφ = 0,8.

Относительное значение активного сопротивления нагрузки

Относительное значение эквивалентной индуктивности нагрузки

Передаточные коэффициенты модели нагрузки

Передаточные коэффициенты для воспроизведения характеристики намагничения

К1f = 5

Передаточные коэффициенты для схем рис.2 и рис.3 математической модели

K2 = -1 K7 = 5

2.4. Подготовка модели и выполнение исследований

Подготовка модели заключается в установке рассчитанных передаточных коэффициентов на соответствующих блоках и установке на блоке “Sine Wave” амплитуды (Amplitude = 1) и частоты şi (Frequency = 1 rad/s) питающего напряжения.

Исследование заключается в снятии соответствующих осциллограмм.

Включение трансформатора на нагрузку, на короткое замыкание и на холостой ход осуществляется для двух значений начальных фаз питающего напряжения – α = 0 и α = π/2. Соответствующие начальные фазы устанавливаются на блоке „Sine Wave”. Для каждого случая снимаются кривые изменения первичного и вторичного напряжения и первичного и вторичного тока, т.е. U₁(t), U₂'(t), i₁(t) и i₂' (t).

Примеры снимаемых осциллограмм приведены на рисунках Рис.4 – Рис.9.

Рис.4. Осциллограмма включения трансформатора

на активно – индуктивную нагрузку при α = 0

Рис.5. Осциллограмма включения трансформатора

на активно – индуктивную нагрузку при α = π/2

Рис.6. Осциллограмма включения трансформатора

на к.з. при α = π/2

Рис.7 . Осциллограмма включения трансформатора

на к.з. при α = 0

Рис.8 . Осциллограмма включения трансформатора

на холостом ходу при α = π/2

Рис.9 . Осциллограмма включения трансформатора

на холостом ходу при α = 0

3. Содержание отчёта

Отчёт должен содержать следующие разделы:

• Исходная математическая модель

• Схема моделирования

• Расчёт необходимых параметров и передаточных коэффициентов

• Снятые осциллограммы

• Полученные максимальные значения токов в А

• Выводы

4. Контрольные вопросы

1. Почему возникают всплески тока при включении трансформатора на

холостом ходу?

4.2. Всегда – ли возникает апериодическая составляющая тока при коротком замыкании?

4.3. Как определить постоянную времени апериодической составляющей переходного процесса?

4.4. Как определить ударный ток короткого замыкания?