- •МаркетингОві дослідження ринку
- •Передмова
- •1. Маркетинг як об'єкт застосуВання методів економіко-МатематиЧного моделювання
- •2. Балансові моделі в маркетингу
- •2.1. Загальне поняття балансового методу і принципова схема міжгалузевого балансу
- •2.2. Застосування моделі міжпродуктового балансу у маркетингу
- •3. Методи і моделі управління товарними запасами у маркетингу
- •3.1. Класична задача управління запасами
- •3.2. Принципові системи регулювання товарних запасів
- •3.3. Модель економічно вигідних розмірів партій заказу
- •4. Регресійні однофакторні моделі
- •4.1. Лінійне рівняння регресії. Метод найменших квадратів
- •4.2. Нелінійні однофакторні моделі регресії
- •Параболічне рівняння регресії
- •5. Багатофакторні регресійні моделі, їх специфікація та аналіз
- •5.1. Лінійні багатофакторні моделі
- •5.2. Нелінійна багатофакторна модель
- •5.3. Мультиколінеарність факторів
- •6. Моделювання попиту в задачах маркетингу
- •7. Методи експертних оцінок в маркетингових дослідженнях
- •7.1. Основні ідеї методів експертних оцінок
- •7.2. Кореляція рангів та її вимірювання
- •7.3. Випадок двох експертів
- •7.4. Випадок багатьох експертів. Методи визначення середніх рангів
- •8. Комп'ютерна підтримка розрахунків в пакеті excel
- •Література
- •Предметний покажчик
- •Розподіл Фішера при
- •Продовження значень розподілу Фішера при
- •Квантілі розподілу Стьюдента
- •Продовження квантілей розподілу Стьюдента
- •Значення критерію Пірсона
2. Балансові моделі в маркетингу
2.1. Загальне поняття балансового методу і принципова схема міжгалузевого балансу
Статичні і динамічні балансові моделі широко застосовуються для математичного моделювання економічних систем і процесів, у тому числі і у задачах маркетингу. В основі цих моделей лежить балансовий метод, тобто взаємне зіставлення наявних матеріальних, трудових і фінансових ресурсів і потреб у них. Таким чином, під балансовою моделлю розуміють систему рівнянь, які задовольняють вимозі відповідності наявності ресурсу і його використання. При цьому відповідність розуміється або як рівність, або менш жорстко – як достатність ресурсів для задоволення потреби і, отже, наявність деякого резерву.
Необхідно відзначити, що балансові моделі носять, як правило, фактографічний характер і не містять якого-небудь механізму порівняння окремих варіантів економічних рішень, що не дозволяє зробити вибір оптимального розвитку економічної системи. Цим визначається обмеженість балансових моделей і балансового методу в цілому.
Балансові моделі належать до матричних економіко-математичних моделей, у яких балансовий метод дістає строге математичне вираження. Такі моделі поєднує не тільки загальний матричний принцип побудови і єдність системи розрахунків, але і аналогічність економічних характеристик окремих розділів. Це дозволяє розглядати структуру, зміст і основні залежності матричних моделей на прикладі широко поширеної моделі міжгалузевого балансу (МГБ) виробництва і розподілу продукції в народному господарстві. Даний баланс відображає виробництво і розподіл суспільного продукту в галузевому розрізі, міжгалузеві виробничі зв'язки, використання матеріальних і трудових ресурсів, створення і розподіл національного доходу.
Принципова схема МГБ виробництва і розподілу сукупного суспільного продукту у вартісному вираженні наведена в табл. 2.1. В її покладено розподіл сукупного продукту на дві частини: проміжний і кінцевий продукт. Все народне господарство представлене у вигляді сукупності галузей, при цьому кожна галузь фігурує в балансі як виробляюча і як споживаюча. В схемі МГБ виділяють чотири складові частини, які мають різний економічний зміст і називають квадрантами балансу (вони позначені римськими цифрами).
Перший квадрант МГБ – це таблиця міжгалузевих матеріальних зв'язків, показники якої є величинами прямих міжгалузевих потоків продукції, де і – відповідно номери виробляючих і споживаючих галузей. Цей квадрант має вигляд квадратної матриці розмірності , сума всіх елементів якої дорівнює річному фонду відшкодування витрат засобів виробництва в матеріальній сфері.
Таблиця 2.1 – Принципова схема міжгалузевого балансу
Виробляючі галузі |
Споживаючі галузі |
Кінцевий продукт |
Валовий продукт |
|||
1 |
2 |
… |
|
|||
1 |
|
|
… |
|
|
|
2 |
|
|
… |
|
|
|
… |
… |
… |
І |
… |
ІІ |
… |
|
|
|
… |
|
|
|
Амортизація |
|
|
… |
|
|
|
Оплата праці |
|
|
III |
|
IV |
|
Чистий дохід |
|
|
… |
|
|
|
Валовий продукт |
|
|
… |
|
|
|
У другому квадранті представлена кінцева продукція всіх галузей, що виходить із сфери виробництва на споживання і накопичення. Він характеризує галузеву матеріальну структуру національного доходу. У табл. 2.1 другий квадрант складає один стовпець величин . В розгорнутій схемі МГБ кінцевий продукт кожної галузі дається диференційовано по напрямках використання: на особисте і суспільне споживання, на накопичення, експорт і т.д.
Третій квадрант МГБ характеризує національний доход з боку його вартісного складу, як суму чистої продукції і амортизації. Чиста продукція розуміється як сума оплати праці і чистого доходу галузей. Суму амортизації і чистої продукції ї галузі називають умовно чистою продукцією: .
Четвертий квадрант характеризує кінцеве формування і використання національного доходу. Його загальний підсумок, так само як другого і третього квадранту, повинен дорівнювати створеному за рік національному доходу.
Валова продукція галузей не входить у розглянуті вище чотири квадранти, а представлена у вигляді стовпця праворуч від другого квадранта і у вигляді рядка нижче третього квадранта. Рядок і стовпець валової продукції замикають схему МГБ і відіграють важливу роль як для перевірки самого балансу, так і для розробки економіко-математичної моделі МГБ.
З розгляду МГБ випливає, що підсумок матеріальних витрат ї споживаючої галузі і її умовно чистої продукції дорівнює її валовій продукції
, (2.1)
при цьому валова продукція ї виробляючої галузі дорівнює сумі матеріальних витрат галузей, що споживають її продукцію, та її кінцевої продукції
. (2.2)
Співвідношення (2.1) задають систему рівнянь, що відображають вартісний склад продукції всіх галузей матеріальної сфери. Формула (2.2) описує систему з рівнянь, які називаються рівняннями розподілу продукції галузей матеріального виробництва по напрямках використання.
Системи (2.1) і (2.2) обумовлюють виконання співвідношення
, (2.3)
ліва частина якого є сумою третього квадранту, а права – підсумком другого квадранту. Це рівняння показує, що в МГБ дотримується найважливіший принцип єдності матеріального і вартісного складу національного доходу.
Основу інформаційного забезпечення МГБ становить технологічна матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат на виробництво одиниці продукції. Передбачається, що для виробництва одиниці продукції в й галузі потрібна певна кількість витрат проміжної продукції ї галузі, яка дорівнює
. (2.4)
Ця величина не залежить від обсягу виробництва в й галузі і є досить стабільною величиною в часі. Величину називаються коефіцієнтом прямих матеріальних витрат. Він показує, яка кількість продукції ї галузі є необхідною для виробництва одиниці продукції ї галузі (з урахуванням тільки прямих витрат).
З урахуванням (2.4) систему рівнянь балансу (2.2) можна подати як
. (2.5)
Введемо матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних витрат , вектор-стовпець валової продукції і вектор-стовпець кінцевої продукції
, , .
Тоді система рівнянь (2.5) у матричній формі прийме вигляд
. (2.6)
Система рівнянь (2.5), або вона ж у матричній формі (2.6), називається економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу (моделлю В. Леонтьева, моделлю «витрати–випуск»).
З її допомогою можна виконувати три варіанти розрахунків:
Задавши в моделі величини валової продукції кожної галузі , можна визначити об’єм кінцевої продукції кожної галузі
. (2.7)
Задавши величини кінцевої продукції всіх галузей , можна визначити величини валової продукції кожної галузі
. (2.8)
Задавши для ряду галузей величини валової продукції, а для всіх інших галузей об’єми кінцевої продукції, можна знайти величини кінцевої продукції перших галузей і обсяги валової продукції інших. У цьому варіанті розрахунку зручніше користуватися не матричною формою моделі (2.6), а скалярною системою лінійних рівнянь (2.5).
У формулах (2.7) і (2.8) через позначено одиничну матрицю го порядку, позначимо . Тоді систему (2.8) можна записати у вигляді
. (2.9)
З матричного рівняння (2.9) для будь-якої ї галузі одержимо
, (2.10)
де – елементи матриці . Вони показують, скільки потрібно виробити продукції ї галузі, щоб з урахуванням прямих і непрямих витрат цієї продукції одержати одиницю кінцевої продукції ї галузі. На відміну від коефіцієнтів прямих витрат коефіцієнти називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат і містять у собі як прямі, так і непрямі витрати всіх порядків. Якщо прямі витрати відображають кількість засобів виробництва, витрачених безпосередньо при виготовленні даного продукту, то непрямі відносяться до попередніх стадій виробництва і входять у виробництво продукту не прямо, а через інші (проміжні) засоби виробництва.
Отже, валова продукція виступає як зважена сума величин кінцевої продукції, причому вагами є коефіцієнти .
Коефіцієнти повних матеріальних витрат застосовують при визначенні впливу на валовий випуск деякої галузі передбачувана зміна об’ємів кінцевої продукції всіх галузей
. (2.11)
Тут і – зміни (прирісти) величин валової і кінцевої продукції.
Зауваження. Для величин, що складають модель МГБ,згідно їх змістовному значенню виконуються умови , , .
Економічна система забезпечує додатний кінцевий випуск по всіх галузях, якщо матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат задовольняє умові продуктивності . Це означає існування додатного вектора кінцевої продукції для моделі МГБ (2.6).