2.2. Достоинства пакета

Многие специалисты в своей работе производят вычисления трех типов: численные, графические и символьные (или алгебраические).

Mathematica - универсальная программа для выполнения вычислений всех вышеперечисленных типов. В Mathematica тип переменных не оговаривается, то есть она – нетипированная система. Для нее 1.5 – число с машинной точностью, однако 3/2, 1000!, Sqrt[2], Pi – это абсолютно точные числа, вычисляемые по требованию с произвольной точностью.

В отношении эффективности вычислительных алгоритмов Mathematica не имеет себе равных. Многие алгоритмы ядра написаны вручную, другие сгенерированы компьютерно – самой Mathematica. В основе алгоритмов лежат формулы, которые, обеспечивая достаточную точность, должны быть предельно короткими. Эти оптимальные формулы вывела для себя сама Mathematica, затратив на некоторые из них месяцы вычислений. Например, на численное определение собственных значений случайной матрицы размером 50х50 она тратит 1 секунду, ее конкурентка – программа Maple – более 6 минут.

У Mathematica свой собственный простой и логичный язык программирования – мощный, гибкий, выразительный и ни на что не похожий, который набирает популярность. Этот научно-ориентированный язык способен стать стандартом де-факто – Фортраном XXI века. В нем чрезвычайно продуманно используются большие буквы, три типа скобок, знаки пунктуации, несколько типов присваивания. Он поддерживает много парадигм программирования: процедурную, функциональную, объектно-ориентированную, а еще – list-based, rule-based, string-based и mixed. На языке Mathematica можно выразить любую проблему из любой математизированной области науки и техники и при этом получить работающую программу.

Исходный код Mathematica написан на комбинации СИ и собственного языка Mathematica. Нужно особо подчеркнуть, что исходный код ядра Mathematica с точностью до доли процента един для всех типов компьютерных систем, на которых работает эта программа.

Help в Mathematica назван Help Browser. В нем исчерпывающий предметный указатель, полный список встроенных функций с примерами и ссылками, описание стандартных пакетов, красивое введение для начинающих, дополнительная системно-зависимая информация. В ее бумажном варианте 1400 страниц. Все содержимое Help’a выполнено в виде электронных документов средствами интерфейса программы. Но главное – книга Стивена Уолфрема “The MathematicaBook” об этой программе.

Если просмотреть имена более 1000 встроенных функций Mathematica и названия ее алгоритмов, то можно встретить известные фамилии. Эратосфен и Чебышев, Ньютон и Эйлер, Риман и Гаусс, Коши и Бессель… Они, как и многие тысячи других именитых и безымянных математиков, никогда не работали в Wolfram Research. Однако при каждой загрузке Mathematica Kernel их бессмертные открытия перетекают из винчестера в ОЗУ и превращают компьютер в математического гения.

Mathematica использует модель вычислений клиент-сервер.

В пакете Mathematica имеется несколько десятков прикладных пакетов, составляющих The Mathematica Applications Library. Эти пакеты пишутся как специалистами Wolfram Research, так и сторонними производителями при поддержке компании. Каждый пакет существенно расширяет набор ее встроенных функций и изменяет свойства интерфейса таким образом, чтобы наиболее полно соответствовать потребностям конкретной группы пользователей. Основные из них:

• Optica: линзы, призмы, зеркала, световоды, лазеры и все необходимое для конструирования и анализа оптических систем, от телескопа до спектроскопической установки.

• Scientific Astonomer: карты неба с 9000 звезд, орбиты планет и комет, затмения, поверхности Луны и Марса, Красное Пятно Юпитера, луны Сатурна и все астрономические вычисления.

• Dinamic Visualizer: сложную нелинейную динамику легче понять, если посмотреть на цветную 3D-картинку.

• Conix 3D Explorer: просто Open GL плюс Mathematica.

• Technical Trader, Finance Essentials и Mathematica in Finance: торговать надо с умом, а деньги счет любят.

• Geometrica

• MathTensor: для самых высококвалифицированных геометров и гравитационистов.

• MathLink for Excel и то же для MS Word: чтобы работать с Mathematica изнутри продуктов Microsoft.

В своей последней версии Mathematica уже переросла ожидания большинства пользователей. Но компания Wolfram Research, создавшая и развивающая эту программу, на достигнутом не останавливается. Она гордится тем, что ее Mathematica работала на орбитальной станции «Мир», исправляла ошибки в учебниках экономики или конструировала велодром для Олимпиады 96 – чемпионы и не догадывались, что носятся по интегралам Френеля. Точно так же человек, покупающий шампунь в бутылке замысловатой формы или рубашку с загадочным сюрреалистическим рисунком, не догадывается ни о том, что форму и рисунок сгенерировала Mathematica, ни о том, насколько весь окружающий его мир пропитан математикой. Математику не сделали в Wolfram Research, так как такое не по силам двум сотням людей. В этой компании берут уже готовую математику – плод многотысячелетних усилий лучших умов человечества – и превращает ее в компьютерную программу.

Все достаточно сложное содержит ошибки. Природа пишет и тестирует генетический код человека уже 3,5 млрд лет и что же? Потому и в Mathematica есть ошибки и всегда будут. Но компания Wolfram Research к надежности своего детища относится очень серьезно. Особо тщательно тестируется ядро программы. В основном это делается автоматизированной системой, написанной на языке Mathematica.