Вариант 21

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(-3,-3), В(5,-7), С(7,7). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KМ.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(6,8,2), B(5,4,7), C(2,4,7), D(7,3,7).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Вариант 22

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(4,-4), В(8,2), С(3,8). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KM.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(7,5,3), B(9,4,4), C(4,5,7), D(7,9,6).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

и изобразить её.

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Вариант 23

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(4,-3), В(7,3), С(1,10). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KM.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(6,1,1), B(4,6,6), C(4,2,0), D(1,2,6).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.