2.2.5. Закон Стефана–Больцмана

Следующая (в хронологическом смысле) закономерность была выявлена физиками Йозефом Стефаном и Людвиком Больцманом. Им удалось установить зависимость энергии, испускаемой телом на всех длинах волн, от его температуры. Точнее, Стефан выявил пропорциональность энергии, испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени четвертой степени абсолютной температуры тела, а Больцман показал, что для абсолютно черного тела

R_ачт = Т⁴,

где R_ачт – энергетическая светимость ачт,  – постоянная Стефана–Больцмана ( = 5,67^.10^-8 Вт/(м^2.К⁴)).

Для нечерных тел энергетическая светимость этой закономерности не подчиняется. Для них коэффициент при Т⁴ не равен 

Таким образом, закон Стефана–Больцмана имеет силу лишь для абсолютно черных тел.

2.2.6. Закон смещения Вина

Экспериментальные данные показывают, что распределение энергии излучения нагретого тела по частотам имеет сложный вид (см. рисунок).

Теоретический анализ позволил немецкому физику Вину установить, что испускательная способность максимальна на длине волны, определяемой соотношением

Т_max = b,

где Т – абсолютная температура тела, _max – длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, b – постоянная Вина (b = 2,9^.10^-3 м^.К).

Это соотношение называют законом смещения Вина.

Закон смещения позволяет определить, на какой длине волны будет испускаться максимальное количество энергии, и показывает, что по мере роста температуры максимум излучения будет смещаться в коротковолновую область. Кстати, это объясняет изменение цвета нагретого тела при изменении его температуры.

2.2.7. Формулы Рэлея–Джинса и Планка

Как отмечено в предыдущем разделе, зависимость испускательной способности от частоты была установлена экспериментально.

Естественно стремление физиков получить эту зависимость в аналитической форме.

В самом начале ХХ в. английские физики Рэлей и Джинс предприняли попытку сделать это.

Они исходили из достаточно хорошо развитых в термодинамике и статистической физике положений и, основываясь на классических представлениях о природе теплового излучения (т.е. полагая, что тепловое излучение представляет собой электромагнитные волны), получили, что

r_Tачт = kT2²/c²,

где k – постоянная Больцмана.

Ф ормула Рэлея–Джинса довольно хорошо совпадает с результатами эксперимента в области низких частот, но в области более высоких частот дает резко отличную от результатов эксперимента зависимость: интегрирование этого выражения дает бесконечно большое значение энергетической светимости абсолютно черного тела, что противоречит эксперименту.

В то же время с классической точки зрения вывод формулы Рэлея–Джинса был безупречным. Это указывало на то, что существуют закономерности, несовместимые с классической физикой.

Преодолеть это противоречие удалось немецкому физику Максу Планку.

Планк предположил, что тепловое излучение испускается в виде отдельных порций энергии – квантов. Величина этой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

,

где h – постоянная Планка.

Эта гипотеза позволила ему получить выражение

,

которое точно согласуется с экспериментом.

Так впервые возникло революционное предположение о том, что электромагнитное излучение по своей природе двойственно – ему присущи как волновые, так и корпускулярные свойства.