3.2 Пример решения типовой задачи
Для электрической цепи переменного тока (рисунок 3.4 а), определить показания амперметров РА1, РА2, РА3, углы сдвига фаз , 1, 2, между соответствующими токами I, I1 и I2 и напряжением U, построить векторную диаграмму токов и напряжения, если питающее напряжение U = 120 В, а активное и реактивное сопротивления цепи: R1= 2 Ом, R2 = 1 Ом, XL = 6 Ом, XС = 9,95 Ом.
а |
б |
Рисунок 3.4 Электрическая цепь переменного тока: а – электрическая схема;
б – векторная диаграмма
Решение: полные сопротивления ветвей цепи:
Z1
=
Ом;
Z2
=
Ом.
Углы сдвига фаз между токами и напряжением соответствующих параллельных ветвей:
cos
φ1 =
=
0,316; φ1 = 71° 35΄;
cos
φ2 =
=
0,1; φ2 = -84° 15΄;
Показания амперметров РА2 и РА3 в параллельных ветвях:
I1 = U/Z1 = 120/6,32 = 19 A;
I2 = U/Z2 = 120/10 = 12 A.
Активные составляющие токов в параллельных ветвях:
Iа1 = I1 · cos φ1 = 19 · 0,316 = 6,01 А;
Iа2 = I2 · cos φ2 = 12 · 0,1 = 1,2 А.
Реактивные составляющие токов в параллельных ветвях:
Iр1
= I1
· sin φ1
= I1
·
= 19 ·
= 18,01 А;
Iр2
= I2
· sin φ2
= I2
·
= 12 ·
= -11,93 А.
Активная и реактивная составляющие общего тока:
Ia = Ia1 + Ia2 = 6,01 + 1,2 = 7,21 A;
Ip = Ip1 + Ip2 = 18,01 – 11,93 = 6,8 A.
Общий ток в цепи:
I
=
= 9,43 А.
Угол сдвига фаз между током I и приложенным напряжением U:
cos φ = Ia/I = 7,21/9,43 = 0,765, φ = 40° 10΄.
Векторная диаграмма токов и напряжения для данной электрической цепи изображена на (рисунке 3.4, б).
3.3 Задачи для решения на практическом занятии
3.3.1 Определить активную P, реактивную Q и полную S мощности электрической цепи (рисунок 3.5, а), если токи: I1 = 5 A, I2 = 3 A, I3 = 4 A, а активное и реактивное сопротивления: R1 = 10 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 5 Ом, XL = 8 Ом, X = 5,6 Ом.
Ответ: Р = 384 Вт; Q = -17,6 ВАр, S = 385 ВА.
а |
б |
Рисунок 3.5 Электрические цепи переменного тока:
а – для задачи 3.3.1; б – для задачи 3.3.2
3.3.2 В разветвленной электрической цепи переменного тока (рисунок 3.5, б), находящейся под напряжением U = 100 В, включены активные и реактивные сопротивления: R1 = 1 Ом, X1 = 2 Ом, X2 = 4 Ом. Определить методом проводимостей общий ток I1 и токи I2 и I3 в ветвях цепи, построить векторную диаграмму напряжения и токов.
Ответ: I1 = 66,5 A, I2 = 44,6 A, I3 = 22,22 A.
3.3.4 Для электрической цепи переменного тока (рисунок 3.6) определить общий ток I0, показания вольтметров PV1-PV3, а также активные Р, реактивные Q и полные S мощности для всех участков цепи, если питающее напряжение U = 60 В, а активные и реактивные сопротивления: R1 = 15 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 70 Ом, R7 = 16 Ом, XC6 = 12 Ом. Задачу решить методом проводимостей.
Ответ: I0 = 2,26 A, U1 = 24,8 В, U2 = 19,7 В, U3 = 22 В,
P1 = 51 Вт, Q1 = 9,45 ВАр, S1 = 56 ВА,
P2 = 36,8 Вт, Q2 = 25,4 ВАр, S2 = 42,4 ВА,
P3 = 30 Вт, Q3 = -39,8 ВАр, S3 = 49,7 ВА.
Рисунок 3.6 Схема электрической цепи