1.B Корреляционная функция сигнала.

Корреляционная функция является временной характеристикой сигнала и для импульсного сигнала определяется в виде

Поскольку сигнал внутри промежутка -<t< описывается неразрывной функцией, определение корреляционной функции должно производиться при величине задержки , лежащей в интервале [0,].

При 0<< (рис.3)

получаем

график корреляционной функции K() представлен на рис.4:

рис.4

2.Определение характеристик линейной цепи.

2.A Частотные характеристики цепи.

Частотные характеристики линейной цепи позволяют определить изменение амплитуды и фазы гармонического колебания заданной частоты на выходе цепи по сравнению с ее входом.

Для определения частотных характеристик пользуются понятием коэффициента передачи или передаточной функции.

Коэффициент передачи (передаточная функция) равен отношению комплексной амплитуды гармонического сигнала на выходе цепи к комплексной амплитуде сигнала на входе цепи

Зависимость модуля коэффициента передач, равного отношению амплитуд выходного и входного напряжений, от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой цепи.

Зависимость аргумента коэффициента передачи от частоты, характеризующая разность фаз выходного и входного напряжений, называется фазо-частотной характеристикой цепи.

Коэффициент передачи можно определить с помощью системы уравнений Кирхгофа для контуров цепи

где

Решая эту систему уравнений и учитывая, что экспериментально были определены параметры цепи R1=2кОм R2=R3=3.9кОм, L2=L3=270мГн получим:

Упростив выражение получим следующее выражение для K(ω):

В числовом виде:

Модуль и аргумент коэффициента передачи будут равны:

Графики модуля и аргумента коэффициента передачи представлены на рис.5 и рис.6 соответственно.

рис.5 Модуль коэффициента передачи

рис.6 Аргумент коэффициента передачи.

2.B Временные характеристики.

Определим переходную характеристику цепи операторным методом. Запишем коэффициент передачи в операторной форме

Переходная характеристика h(t) ,будет равна:

будем искать h(t) через сумму вычетов, получим:

где p_i- вычеты в полюсах функции

,

Подставляя все значения в выражение для переходной характеристики получим

Импульсную характеристику получим дифференцируя переходную характеристику:

Графики временных функций представлены на рис.7 и рис.8

рис.7 Переходная характеристика h(t).

рис.8 Импульсная характеристика g(t).