Задание 3.

3.1. На отрезке длины числовой оси наудачу нанесена точка . Найти вероятность того, что отрезки и имеют длину, большую .

3.2. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное эллипсом и кругом.

3.3. Два студента и условились встретиться в определенном месте между ч. и ч. мин. Студент пришедший первым ждет второго в течение мин., после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них может произойти наудачу, и моменты прихода независимы?

3.4. На окружности радиуса зафиксирована точка . Какова вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности отстоит от точки меньше чем на ?

3.5. У квадратного трехчлена коэффициенты и выбраны наудачу из отрезка . Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?

3.6. В окружность вписывается треугольник. Какова вероятность того, что он остроугольный?

3.7. На плоскости проведено семейство параллельных прямых. Расстояние между соседними прямыми равно . На эту плоскость бросается наудачу отрезок длины . Какова вероятность того, что отрезок пересекается хотя бы с одной из прямых семейства?

3.8. Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает . Найти вероятность того, что будет не больше , а не больше .

3.9. Точка взята наудачу внутри круга радиуса . Найти вероятность того, что эта точка окажется от центра на расстоянии, меньше , .

3.10. Пароход приходит к пристани между 12.00 и 13.00. Автобус отходит от пристани между 12.30 и 12.45. Пассажиру требуется 10 минут, чтобы перейти от парохода к остановке автобуса. Найти вероятность того, что он успеет на автобус.

3.11. Найти вероятность того, что точка, лежащая в квадрате с вершинами , , , , окажется и внутри круга с центром в начале координат и радиусом .

3.12. Студент и студентка условились встретиться в определенном месте между и часами дня. Девушка, пришедшая первой, ждет юношу не более минут, после чего уходит. Юноша, пришедший первым, ждет девушку не более минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый из них наудачу выбирает момент своего прихода.

3.13. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна . Определить вероятность того, что из наудачу взятых деталей окажутся стандартными.

3.14. Какова вероятность, не целясь, попасть беско­нечно малой пулей в прутья квадратной решетки, если толщина прутьев равна , а расстояние между их осями равно , ?

3.15. Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно . Круг радиуса и два кольца с внешними радиусами и заштрихованы. В круге радиуса наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки в круг радиуса и в заштрихованную область.

3.16. Даны две концентрические окружности радиусов и . На большей окружности наудачу ставятся две точки и . Какова вероятность того, что отрезок не пересечет малую окруж­ность?

3.17. Два человека договариваются о встрече. Первый приходит в любое время между 12.00 и 12.30 и ждет 20 минут. Второй приходит в любое время между 12.10 и 12.50. Найти вероятность того, что они встретятся.

3.18. Точка наудачу ставится внутри эллипса . Найти вероятность того, что она окажется вне эллипса .

3.19. Автобус подходит к остановке между 16.30 и 17.10. Человек приходит на остановку между 16.45 и 16.55 и ждет 10 минут. Найти вероятность того, что за это время он дождется автобуса.

3.20. Пароход приходит к пристани между 13.00 и 14.00. Автобус отходит от пристани между 13.25 и 13.40. Пассажиру требуется 10 минут, чтобы перейти от парохода к остановке автобуса. Найти вероятность того, что он успеет на автобус.

3.21. На отрезке длины выбираются наудачу две точки и . Найти вероятность того, что .

3.22. Два числа и случайным образом выбираются на отрезке . Найти вероятность того, что , .

3.23. Два числа и случайным образом выбираются из отрезка . Найти вероятность того, что .

3.24. Два студента договорились о встрече. Первый приходит в любое время между 10.00 и 10.30 и ждет 20 минут. Второй приходит в любое время между 10.20 и 10.50. Найти вероятность того, что они встретятся.

3.25. В квадрат с вершинами в точках , , , наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до любой вершины квадрата больше 2.

3.26. В треугольник с вершинами , , случайным образом ставится точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до вершины не превосходит 1.

3.27. Два числа и случайным образом выбираются на отрезке . Найти вероятность того, что , .

3.28. Из отрезка случайным образом выбираются два числа и . Найти вероятность события .

3.29. В прямоугольник со сторонами 2 и 4 случайным образом бросается точка. Найти вероятность того, что расстояние ее от любой вершины прямоугольника больше 1.

3.30. Два числа и случайным образом выбираются на отрезке . Найти вероятность того, что , .