2. Метрический и кинематический синтез и анализ исполнительного механизма

2.1 Длина кривошипа механизма равна половине заданного хода ползуна:

r = S/2 = 0,5/2 = 0,25, м.

2.2 Длину шатуна l находим, ограничивая наибольший угол давления шатуна l на ползун α_max= [α] = 30⁰, чтобы ползун не слишком сильно давил на направляющую стойки и не вызывал большую силу трения. Этот угол давления (угол между шатуном l и направляющей) будет иметь место, когда угол между кривошипом r и шатуном l составит 90⁰ (при угле поворота кривошипа, равном 60⁰). Исходя из этого:

l = r/tg [α] =0,25/tg 30⁰ = 0,25/0,3 ≈ 0,8, м.

2.3 Планы двенадцати положений механизма в масштабе К_l = 4 мм/мм представлены на чертеже. Здесь механизм (в виде его кинематических схем) при неизменном положении вершин стоек изображён при двух горизонтальных и двух вертикальных положениях кривошипа, при угле поворота кривошипа φ₁, равном [α] и 180⁰ + [α] и ещё в шести промежуточных положениях кривошипа. Планы положений показывают относительное положение звеньев механизма в процессе его движения. При расположении кривошипа и шатуна на одной прямой линии ползун находится в крайних положениях, расстояние между которыми S = 0,5 м.

2.3 Продолжительность одного оборота кривошипа

T_Ц = 2S/v_С = 2∙0,5/2,32 ≈ 0,42 с.

2.4 Угловая скорость (средняя) вращения кривошипа

ω₁ = ω_К = 2π/T_Ц ≈ 2∙3,14/0,42 ≈ 15 1/с.

0. 2.5 Функция положения ползуна, позволяющая вычислить расстояние от оси О вращения кривошипа до ползуна в любой момент времени t = φ₁/ ω₁, находится по формуле:

x = r cos φ₁ + [l² – (r sin φ₁)²],

где x – расстояние от оси поворота кривошипа до центра шарнира на

ползуне.

2.6 Функция скорости ползуна:

v = r ω₁[ φ₁ + (r/2l) sin 2 φ₁],

где ω₁ − угловая скорость кривошипа;

φ₁ − угол поворота входного кривошипа, отсчитываемый от

горизонтальной оси против часовой стрелки, φ₁ = ω₁t.

Планы двенадцати положений кривошипно-ползунного механизма при углах поворота кривошипа φ₁ = (0…360)⁰ с шагом Δφ₁ = 30⁰

Значение вычисленных скоростей при rω₁ ≈ 3, 75 м/с, r/2l ≈ 0,16:

φ1, град	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330
sin φ1	0	0,5	0,9	1	0,9	0,5	0	− 0,5	−0,9	− 1	-0,9	−0,5
sin 2φ1	0	0,9	0,9	0	−0,9	0,9	0	− 0,9	0,9	0	-0,9	−0,9
0,16 sin 2 φ1	0	0,1	0,1	0	−0,1	0,1	0	− 0,1	0,1	0	-0,1	−0,1
φ1 + 0,16 sin 2 φ1	0	0,6	1	1	0,8	0,6	0	− 0,6	−0,8	− 1	−1	−0,6
v, м/с	0	2,3	4,33	3,75	2,4	1	0	−1	−2,4	−3,75	−4,33	−2,3

Скорости ползуна можно вычислить и упрощённым способом:

при углах φ₁, равных 0⁰ и 180⁰, v = 0 м/с;

при углах φ₁, равных 90⁰ – (α_max= 30⁰ ) = 60⁰ и 360⁰ – [90⁰ – (α_max= 30⁰ )] = 300⁰, v = v_A/cos(α_max= 30⁰ ) = rω₁/cos(α_max= 30⁰ ) ≈ 3, 75/cos 30⁰ ≈ 4,33 м/с и v ≈ – 4, 33 м/с;

при углах φ₁, равных 90⁰ и 270⁰ , v = v_A = rω₁ ≈ 3, 75 м/с и v = – v_A = – rω₁ ≈ – 3, 75 м/с.

График изменения скорости в функции от угла поворота представлен на чертеже в масштабе К_v = 0,5 м/c/мм. График построен путём плавного соединения точек – значений скоростей при нескольких значениях угла поворота кривошипа. Скорость ползуна изменяется примерно по знакопеременному двухгармоническому закону. Нулевые значения скорость имеет в положении механизма, когда кривошип и шатун располагаются на одной прямой (при углах поворота кривошипа, равных0⁰ и 180⁰). Наибольшее положительное и отрицательное значение скорости имеют место в положении механизма, когда угол между кривошипом и шатуном составляет 90⁰ (при углах поворота кривошипа, равных 90⁰ – (α_max= 30⁰ ) и 360⁰ – [90⁰ – (α_max= 30⁰ )]).

2.7 Находим средние скорости ползуна:

при рабочем ходе v_СРХ = (0 + 2,3 + 4,33 + 3,75 + 2,4 + 1 + 0)/7 ≈ 2,3 м/с;

при холостом ходе v_СХХ = − (0 + 1 + 2,4 + 3,75 + 4,33 + 2,3 + 0) /7 ≈ − 2,32 м/с

или

при рабочем ходе v_СРХ = (0 + 4,33 + 3,75 + 0)/4 ≈ 2,3 м/с;

при холостом ходе v_СХХ = − (0 + 4,33 + 3,75 + 0) /4 ≈ − 2,32 м/с.

Эти скорости при прямом и обратном ходе одинаковые, близки к заданной скорости ползуна и представлены в виде графика v_СРХ = f (φ₁) и v_СХХ = f (φ₁) на чертеже.