II. Построение схемы рекурсивного цф.
Схему цепи по дробной передаточной функции H(z) строят в 2 этапа: вначале строется нерекурсивная часть, соответствующая числителю H(z), затем каскадно с ней – рекурсивная часть, соответствующая дроби, в числителе которой – единица.
П
ример:
Передаточной функции H(z) соответствует схема:
III. Учет эффектов конечной разрядности.
Определение шага квантования, ошибки квантования и шумовой модели.
Шаг квантования и разрядность кодовых слов связаны:
=-2-b, b – разрядность кодовых слов.
Значение младшего разряда кодовых слов численно равно шагу квантования.
Разность истинного и квантованного числа – ошибка квантования е(n) определятся неравенствами:
На выходе цифровой системы ошибки квантования воспринимается в виде шума (шум квантования).
Цифровые умножители источника шума квантования (на выходе умножителей длину кодовых слов следует ограничивать, т.к. разрядность результата перемножения кодовых слов возрастает и равна сумме разрядностей множимого и множителя).
На рис.6 приведена в качестве примера шумовая модель цифровой цепи рис.6а.
Расчет шумов квантования по вероятностной оценке.
Для расчета используется вероятностная оценка шума, характеризующая усредненный уровень энергии шума.
Д
исперсия
шума на выходе цепи, при условии отсутствия
корреляции между источниками шума
определяется суммой дисперсий шума от
всех источников:
соответственно при округлении и усечении чисел.
hi(n) – импульсная характеристика участка цепи от i-го источника шума до выхода цепи.
Импульсная характеристика определяется по передаточной функции, применяя: обратное z-преобразование; теорему разложения; теорему запаздывания к результатам деления полинома числителя на полином знаменателя.
П
ример.
Определить импульсную характеристику
цепи по передаточной функции
Разделим числитель на знаменатель:
П
рименим
к результату деления теорему запаздывания,
получим
Определяемая в п. 3.2. вероятностная оценка шума, характеризует усредненный уровень энергии шума.
3.3. Масштабирование сигнала в цепи.
Уровень шума квантования на выходе источника шума не зависит от уровня сигнала. Соотношение сигнал/шум тем выше, чем выше уровень сигнала в цепи. Высокие уровни сигнала могут привести к переполнению сумматоров цепи. Поэтому возникает необходимость в масштабировании сигнала с таким расчетом, чтобы получить высокие уровни сигнала в цепи с минимальным риском перегрузки сумматоров. Масштабирование осуществляется специальным умножителем, устанавливаемом на вход цепи. Ниже приведен пример цепи с масштабным умножителем.
Рис.7
Р
асчет
множителя выполняется
по каждому сумматору отдельно. Из
множества расчетных значений необходимо
наименьшее, т.е. того сумматора, который
наиболее подвержен опасности переполнения.
Р асчетные значения рекомендуется округлить в меньшую сторону до ближайшего числа кратного степени 2.
Используя условие ограничения энергии сигнала
Выполнить синтез дискретного фильтра в MATLAB.
Используя функцию bilinear в пакете Signal Processing в MATLAB / [1] c. 328-335 / синтезировать дискретный фильтр методом билинейного 2-преобразования по аналоговому прототипу. Привести АЧХ и характеристику затухания.
Порядок выбора варианта задачи №2 по студенческому билету:
По последней цифре выбирается частотный диапазон работы фильтра:
1;5;8 – ФНЧ; 2;4;7 – ФВЧ; 6 – РФ; 4;9 – ПФ.
По предпоследней цифре выбирается тип избирательного фильтра: (аналогового прототипа):
1;5;8 – монотонно убывающая АЧХ; 2;4;7 – равноволновая АЧХ в полосе пропускания; 3;6 – равноволновая АЧХ в полосе задерживания; 4;9 – равноволновая АЧХ в полосах задерживания и пропускания.
Литература
Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко – СПб.: Питер, 2002 – 608 с.
Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов. – М.: Радио и связь, 1990. – 256 с.
Дьяконов В.П., MATLAB6: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2002.
Дьяконов В.П., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем: Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002.
Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2000.