Примеры

П-9.1

Воздух из резервуара с постоянным давлением р₁ =10,0 МПа и температурой t₁=15 ºС вытекает в атмосферу через трубку с внутренним диаметром 10 мм. Наружное давление принять равным р₂ =0,1 МПа.

Определить скорость истечения воздуха и его расход. Процесс расширения воздуха считать адиабатным.

Решение.

Находим отношение (р₂/р₁)

(р₂/р₁) = 0,1/10 = 0,01

Сравнивая полученное значение со значением (р₂/р₁)_кр для двухатомных газов по таблице 6, получаем, что 0,01<0,528, т.е. (р₂/р₁)<(р₂/р₁)_кр.. Следовательно скорость и расход определяем по формулам (9.4) и (9.6)

Определяем начальный удельный объем по формуле (2.6)

м³/кг.

Находим площадь сечения сопла

м².

Критическая скорость

м/с.

Максимальный расход

кг/с.

П-9.2

Из суживающегося сопла вытекает кислород, находящийся в резервуаре с постоянным давлением р₁=6,0 МПа и температурой t₁=100 ºС. Давление принять, в которую происходит истечение р₂=3,6 МПа, площадь выходного сечения сопла 20 мм².

Определить скорость истечения кислорода и его расход.

Решение.

Находим отношение (р₂/р₁)

(р₂/р₁) = 3,6/6,0 = 0,6.

Сравнивая полученное значение со значением (р₂/р₁)_кр для двухатомных газов по таблице 6, получаем, что 0,6>0,528, т.е. (р₂/р₁)>(р₂/р₁)_кр.. Следовательно скорость и расход определяем по формулам (9.2) и (9.3)

Определяем конечный удельный объем

м³/кг.

Скорость истечения из сопла

м/с.

Расход кислорода

кг/с.

Задачи

З-9.1

Воздух при постоянных давлении р₁=6,0 МПа и температуре t₁=27 ºС вытекает в среду с давлением р₂=4,0 МПа. Определить теоретическую скорость и конечную температуру при адиабатном истечении.

Ответ: w = 257 м/с, t₂ = -6 ºС.

З-9.2

Определить размеры минимального и выходного сечений сопла Лаваля, если давление воздуха на входе в сопло р₁=0,7 МПа, температура t₁=27 ºС. Наружное давление р₂=0,1 МПа. Расход воздуха m=7200 кг/ч.

Ответ: f_min = 12,24 см², f₂ = 19,7 см².

З-9.3

Определить мощность, необходимую на создание в аэродинамической трубе диаметром 12 см скорости потока, равной скорости звука при 10 ºС и давлении 0,7 МПа, считая к.п.д. агрегата равным 45 %.

Ответ: N =408 кВт.

З-9.4

Определить секундный массовый расход окиси углерода и скорость истечения ее из суживающегося отверстия, если газ на входе в сопло имеет параметры р₁=0,5 МПа и t₁=680 ºС. Давление среды, в которую вытекает газ р₂ = 0,3 МПа Площадь выходного сечения f =1 см². Подсчитать скорость звука в выходном сечении.

Ответ: m =0,063 кг/c, w₂ =523 м/с, а₂ =574 м/с.

З-9.5

Воздух при давлении р₁ = 0,1 МПа и температуре t₁ = 15 ºС вытекает из резервуара. Найти значение р₂, при котором теоретическая скорость адиабатного истечения будет равна критической, и величину этой скорости.

Ответ: р_2кр = 4,0 МПа, w_кр = 310 м/с.

10 Циклы двигателей внутреннего сгорания

В поршневых ДВС рабочим телом являются смесь воздуха и горючих газов или паров жидкого топлива (на начальном участке цикла) и газообразные продукты сгорания (на остальных участках цикла). Поршневые ДВС делятся на двухтактные, у которых один рабочий ход приходится на два хода поршня, и четырехтактные с одним рабочим ходом на четыре хода поршня. Кроме того, поршневые ДВС подразделяются на двигатели с подводом теплоты при постоянном давлении (постепенного сгорания), с подводом теплоты при постоянном объеме (быстрого сгорания) и двигатели, работающие по смешанному циклу.

Цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто). Принцип действия двигателей с подводом теплоты при V=const ясен из рис. 11, на котором изображены схема и индикаторная диаграмма четырехтактного двигателя. Идеализированный рабочий цикл как двухтактных, так и четырехтактных карбюраторных двигателей (двигателей быстрого сгорания) при V=const (при условии, что он осуществляется 1 кг рабочего тела) изображается на р-v и T-s диаграммах, как указано на рис. 12 и 13.

Действительный разомкнутый цикл состоит из процессов: o-a – всасывание; a-b – сжатие рабочей смеси; b-c – горение топлива, воспламененного от электрической искры, и подвод теплоты; c-d – рабочий ход, осуществляемый при расширении продуктов сгорания; d-е-o – отвод теплоты, соответствующий в четырехтактных двигателях выхлопу газов и всасыванию новой порции рабочей смеси, а в двухтактных – выхлопу и продувке цилиндра.

На диаграммах: 1-2 – адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3 – изохорный подвод теплоты; 3-4 – адиабатное расширение рабочего тела; 4-1 – условный изохорный процесс отвода теплоты, эквивалентный выпуску отработанных газов.

Задаваемые параметры цикла Отто:

– степень сжатия (отношение всего объема цилиндра к объему камеры сжатия);

– степень повышения давления (температуры) при подводе теплоты;

р₁, Т₁ – начальные параметры.

Рис. 11 Рис. 12

Рис. 13

Параметры рабочего тела для идеального газа, теплоемкость с_v которого считается постоянной, будут следующими:

В точке 1:

;

В точке 2:

;

В точке 3:

;

В точке 4:

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

, (10.1)

. (10.2)

Термический к.п.д. цикла находят по формуле

. (10.3)

Термический к.п.д. двигателей, работающих по циклу Отто, зависит только от степени сжатия  и с ее увеличением возрастает. Практически повышение степени сжатия ограничивается температурой самовоспламенения сжимаемой в цилиндре рабочей смеси и детонационной стойкостью топлива. Степень сжатия в реальных двигателях такого типа не превышает 10.

Цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля). В отличие от цикла Отто, в ДВС с подводом теплоты при p=const сжимается не горючая смесь, а воздух, и затем, с получением высоких давления и температуры, обеспечивается самовоспламенение распыленного в цилиндре топлива. В этом случае процесс горения затягивается, и двигатели такого типа характеризуются постепенным (или медленным) сгоранием топлива при постоянном давлении.

Цикл Дизеля изображен на рис. 14 и 15. Идеализированный цикл такого ДВС осуществляется следующим образом: рабочее тело (воздух) сжимается по адиабате 1-2; изобарный процесс 2-3 соответствует процессу горения топлива, т.е. подводу теплоты; рабочий ход выражен адиабатным расширением продуктов сгорания 3-4; изохора 4-1 характеризует отвод теплоты, заменяя для четырехтактных двигателей выхлоп продуктов сгорания и всасывание новой порции воздуха, а для двухтактных – выхлоп и продувку цилиндра.

Рис. 14 Рис. 15

Задаваемые параметры цикла Дизеля:

- степень сжатия;

- степень предварительного расширения при подводе теплоты;

р₁, Т₁ – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

В точке 1: р₁,

Т₁,

;

В точке 2:

;

В точке 3:

;

В точке 4:

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

, (10.4)

. (10.5)

Термический к.п.д. цикла Дизеля находят по формуле

. (10.6)

Термический к.п.д. двигателей, работающих по циклу Дизеля, зависит: от степени сжатия , с увеличением которой к.п.д. возрастает; степени предварительного расширения , с увеличением которой к.п.д. уменьшается. Нижний предел  определен необходимостью получения в конце сжатия температуры, значительно превышающей температуру самовоспламенения топлива (^к-1Т_воспл/Т₁). Верхний предел  ограничен допустимым давлением в цилиндре, превышение которого приводит к утяжелению конструкции и увеличению потерь на трение. Степень сжатия в реальных двигателях такого типа достигает 20.

Цикл ДВС со смешанным подводом тепла (цикл Тринклера). В ДВС со смешанным подводом теплоты сочетаются преимущества как цикла Отто, так и цикла Дизеля. Схема бескомпрессорного дизеля, работающего по циклу Тринклера, приведена на рис. 16.

Рис. 16

В таком дизеле распыл топлива производится топливным насосом высокого давления, а компрессор, применяемый при пневматическом распыле топлива, отсутствует. Идеализированный цикл такого ДВС изображен на рис. 17 и 18 и осуществляется по следующей схеме: адиабата 1-2 соответствует сжатию в цилиндре воздуха до температуры, превышающей температуру самовоспламенения топлива; изохора 2-3 соответствует процессу горения топлива, впрыскиваемого в цилиндр, а изобара 3-4 изображает процесс горения остальной части топлива по мере поступления его из форсунки; расширение продуктов сгорания идет по адиабате 4-5; изохора 5-1 соответствует выхлопу отработанных газов в атмосферу.

Задаваемые параметры цикла Тринклера:

р₁, Т₁ – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

В точке 1: р_1,

T₁,

;

В точке 2:

;

В точке 3:

;

В точке 4:

;

В точке 5:

Рис. 17 Рис. 18

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

, (10.7)

. (10.8)

Термический к.п.д. цикла находят по формуле

. (10.9)

Термический к.п.д двигателей, работающих по циклу Тринклера, как и термический к.п.д двигателей, работающих по циклам Отто и Дизеля, возрастает с увеличением степени сжатия  и, кроме того, зависит от  и . Степень сжатия в реальных двигателях такого типа достигает 18.

При расчетах циклов ДВС необходимо знать зависимости между параметрами состояния в различных процессах. Эти зависимости приводятся в Главе 6, выражения (6.1) – (6.39).