3. Синтез кривошипно - коромыслового механизма

В кривошипно-коромысловом механизме, рис. 4, вращательное движение кривошипа 1 преобразуется в качательное движение коро­мысла 3, или наоборот, качательное движение коромысла - во враща­тельное движение кривошипа. Принятые обозначения: а - длина кривошипа АВ, b - длина шатуна ВС; с - длина коромысла DC; d - длина стойки AD; φ - угол поворота кривошипа; ψ - угол повороти коромыс­ла; Κν - коэффициент изменения средней скорости коромысла; опреде­ляется по формуле (1).

Для построения кинематической схемы механизма в положении, заданном углом φ, достаточно знать длины а, b, с, d.

Порядок построения схемы: выбирают направление, на котором откладывают отрезок AD=d; из точки А, как из центра, радиусом а проводят окружность, а из точки D радиусом с дугу; делят окружность на n равных частей в направлении ω (обычно n = 12 ); за начало от­счета удобно принять начало холостого хода точку В', в ряде случаев начало рабочего хода - В". Из полученных точек деления В', Β₁, Β₂…Β"...В' радиусом ВС=b делают засечки на дуге, получая точки С', C₁, C₂...C"...C'; соединяя точку А с B_i, B_i с C_i, C_i с D, с одинаковыми ин­дексами i точек В и С, получают схемы механизма в n положениях.

Рис. 4. Схема кривошипно-коромыслового механизма

Задача 3.

Дано: с, d и два крайних положения коромысла DC, определяе­мые углами ψ' и ψ". Определить: а и b.

Строят треугольники AC'D и AC"D по заданным условиям (рис. 5). Как видно из рисунка АС" = а+b, АС' = b-а. Здесь

Искомые размеры

Рис. 5. Определение размеров звеньев а и b

Задача 4.

Дано: с, ψ_max, Κν, υ_доп. Определить: a, b, d.

Зная с и ψ_max, строят крайние по­ложения коромысла DC' и DC'' (рис. 6).

По формуле (2) определяют угол Θ и строят его так, чтобы одна сторона была биссектрисой угла ψ_max, а вторая прохо­дила через точку С' (или С"). Радиусом OC=R проводят вспомогательную ок­ружность. Центр вращения кривошипа, точка А, будет располагаться на этой окружности, так как угол, стягиваемый хордой С'С", с вершиной на окружности должен быть равен Θ. Поскольку ре­шений множество, то вводится ограничение - угол υ_доп. Тогда получают

Величины АС" и АС' могут быть вычислены по формулам: , которые получены из рассмотрения треугольников AC''O и АС'О. Здесь

. Величина AD=d определяется по формуле

Рис. 6. Определение размеров a, b, d.

Задача 5.

Дано: с, ψ_max, Κν и радиус d дуги, на которой расположена ось вращения кривошипа - точка А. Определять: а, b.

Зная с и ψ_max строят крайние положения коромысла DC' и DC" (рис. 7). По формуле (2) определяют угол θ и строят его на биссектрисе угла ψ_max так, чтобы вторая сторона проходила через точку C' (или С"), а вершина угла, точка О, была бы от хорды C'С" с противоположной точке D стороны. Радиусом OC=R проводят вспомогательную окруж­ность. Точка А находится на пересечении этой окружности с дугой ра­диуса d. Размеры a и b определяют из выражений

Рис. 7. Определение размеров звеньев а и b и положения точки А

Из треугольников OAС' и OAC" находят

Здесь (из треугольника DС'O), (из треугольника ADO), где h=c cos(0,5 ψ_max) + R cos Θ.

Задача 6.

Дано: с, ψ_max, λ = b/а; центр вращения кривошипа, точка А, располо­жена на прямой х-х, проходящей посредине высоты h дуги С"С' (рис.8).

Определить a, b, d.

Зная С и ψ_max, строят сектор C"DC' и проводят направление х-х, на котором должна находиться точка А. Строят окружность Аполлония (см. задачу 1).

Примечание. Связь между обозначениями в задаче 1 рассматри­ваемой задачи: a=r, b=l, h/2 = е, С'С"=Н. Длина стойки d определяется из схемы замером расстояния AD.

Задача 7.

Дано: l_ab, α и по три значения углов φ и ψ.

Определить l_вс, l_cd, l_ad, рис.9.

Примечание. Механизм может быть как кривошипно-коромысловым, так и двухкривошипным.

Рис. 8. Определение размеров a, b, d при заданном направлении

Рис. 9. Определение размеров звеньев по трем положениям

Синтез механизма производится методом приближения функции (способом интерполирования). Совместным решением трех уравнений вида , где i= 1,2,3, находят р₀, p₁, p₂, а за­тем относительные длины . Коэффи­циент μ= позволяет определить искомые размеры звеньев: l_BC = μ·b, l_CD = μ·c, l_AD = μ·1.