1.1. Момент тангажа

Поле течения вокруг самолета приводит к распределению давления, которое в свою очередь создаёт силу нормального давления, то есть поперечную силу, распределённую по поверхности. Так же, как и любая система, эти сложные распределения могут быть представлены простой эквивалентной системой сил, которая в свою очередь обеспечивает:

1. Тождественная результирующая сила;

2. Тождественный момент. (равный в любой точке.)

Кроме того, результирующая аэродинамическая сила может быть разложена на подъёмную силу и силу лобового сопротивления, или на проекции на оси связанной с телом системы координат, а именно оси X, Y и Z; см. Рис. 1.3-1. Поток также создаёт результирующий момент относительно любой точки, например, точки 'А' на рис. 1.3-1, который обозначается как «Ма». Момент в различных точкам будет отличаться по величине и направлению.

Центр давления (ЦД) определяется как точка, в которой результирующий момент равен нулю; результирующее влияние потока с точки зрения сил и моментов может быть сведено к результирующему вектору силы, расположенному в ЦД. Проблема с использованием ЦД в анализе стабильности самолета и динамики полета состоит в том, что ЦД – функция, зависящая от угла , которая изменяется (перемещается) весьма значительно; действительно ЦД не всегда находится даже в пределах аэродинамической поверхности.

Рис. 1.3-1: Сила и момент на расстоянии от передней кромки

1.4. Аэродинамический фокус

На типичной аэродинамической поверхности существует точка, в которой результирующий аэродинамический момент тангажа М независим от угла атаки. Эта специальная точка называются Аэродинамическим фокусом (АФ). Численное значение момента тангажа в аэродинамическом фокусе обозначается как «M_AC». Для стандартных аэродинамических поверхностей в дозвуковых потоках аэродинамический фокус расположен на расстоянии, равном примерно ¼ средней аэродинамической хорды от передней кромки (то есть h=x_AC/c  ¼). Для сверхзвуковых потоков аэродинамический фокус резко смещается в хвостовую часть на расстояние примерно равное h ½с; см. Рис. 1.4-1. Так как M_AC является приблизительно постоянным по широкому диапазону C_L включая нуль, M_AC иногда упоминается как момент тангажа нулевой подъёмной силы и обозначенный M₀.

Рис. 1,4 1: Влияние числа Маха (М) на расположение АФ

1.5. Коэффициент Момента тангажа

На практике безразмерный коэффициент момента тангажа (C_mac), определяется относительно аэродинамического фокуса следующим образом

где c - хорда крыла. Для непрямоугольных крыльев, средняя аэродинамическая хорда (сах) определяется как:

обычно используется, но для упрощения записи, мы будем называть данную величину просто с.

На рис. 1.5-1 изображены частные случаи зависимости коэффициента подъёмной силы (Cl) и коэффициента нулевого момента тангажа (C_m) от угла атаки, для типичной аэродинамической поверхности (аэродинамического профиля). Обратите внимание, что момент тангажа Mac при нулевой подъёной силе может быть положительным (нос вверх), но он, как правило, отрицателен (нос вниз), его значение и знак сильно зависят от изгиба (выпуклости) крыла. У симметричного сечения M_aс очевидно должен быть равен нулю. На M_ac также оказывает влияние механизация крыла (щитки, предкрылки и.т.д.)

Рис. 1.5-1: Коэффициенты подъёмной силы и момента тангажа в зависимости от угла атаки.

Некоторые частные случаи коэффициентов момента тангажа (c_mac), вместе с нормализованным наклоном кривой подъёмной силы (m₀/2 ), углом атаки нулевой подъёмной силы (_L0) и безразмерным положением аэродинамического фокуса (x/c) для одиннадцати сечений NACA приведены в таблице 1.5-1.

Таблица 1.5-1: Свойства аэродинамических профилей NACA: наклон кривой подъёмной силы, угол атаки нулевой подъёмной силы , местоположение переменного аэродинамического фокуса и коэффициента момента тангажа. (Перепечатано от Kuethe и Schetzer)

Теперь давайте рассмотрим принципы действия сил и моментов, которые влияют на продольную устойчивость и стабильность. Хвостовой стабилизатор, или если быть более точным, стабилизатор, оказывает сильное влияние на процесс полёта, и силы и моменты, создаваемые данной управляющей поверхностью, требуют отдельного расчёта.

При прямолинейном уравновешенном полете, результирующий момент относительно ЦТ (или, по существу, относительно любой точки) должен быть равен нулю. В том случае, когда угол тангажа отличен от нуля, как показано на рис. 1.5-2, создается несбалансированное момент М. М будет состоять из следующих компонентов:

1. Подъёмная сила крыла, фюзеляжа

2. Подъёмная сила хвостового стабилизатора (хвостового оперения)

3. Момент нулевой подъёмной силы крыла и хвостового стабилизатора

Рис. 1.5-2: Самолет при угле тангажа отличном от нуля. M = результирующий момент тангажа относительно ЦТ

Если кабрирующий момент, увеличивает тангаж и угол атаки, самолёт статические неустойчив.

Если кабрирующий момент имеет тенденцию к уменьшению угла атаки, самолёт статически устойчив.

Выразим математически:

dM/d < 0 => Статически устойчив;

dM/d > 0 => Статически неустойчив;

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим две конфигурации аппарата уравновешенные относительно угла атаки _trim , изображённые на Рис. 1.5-3. Для конфигурации 1, порыв, который увеличивает угол атаки, будет иметь тенденцию увеличивать момент тангажа, а следовательно, опять же, и угол атаки вплоть до момента сваливания. Такая конфигурация является нестабильной. Для конфигурации 2, порыв, который увеличивает угол атаки, вызывает отрицательный момент тангажа, который возвращает самолет в его уравновешенное состояние; то есть конфигурация устойчива.

Рис. 1.5-3: графики изменения М относительно угла атаки для Статически Устойчивых и неустойчивых конфигураций

Поскольку M и  пропорциональны C_m и C_L, условия стабильности также могут быть записаны в следующеи виде:

dC_M/dC_L < 0 <=> самолёт статически устойчив

dC_M/dC_L > 0 <=> статически неустойчив

Вышеупомянутые производные могут быть вычислены относительно переменных, показанных на Рис. 1.5-4, который иллюстрирует самолет с подъемными силами и моментами тангажа нулевой подъёмной силы, создаваемыми крылом, фюзеляжем и хвостовым оперением (стабилизатором).

Рис. 1.5-4: Силы, моменты и величины, влияющие на продольную устойчивость

Обратите внимание, что сила тяги и сила лобового сопротивления не показаны; эти силы, в принципе, способствуют изменению моменту тангажа, но на начальной стадии анализа равновесия и стабильности мы ими принебрегаем, на основании того, что они на порядок меньше чем подъемные силы, и их плечи (механическое преимущество) относительно ЦТ также намного меньше чем плечи подъемных сил. Три ключевых пункта обозначены (+) на Рис. 1.5-4:

1. Аэродинамический фокус крыла / тела

2. Аэродинамический фокус горизонтального стабилизатора

3. Центр тяжести (массы) самолёта ЦТ

Местоположения аэродинамического фокуса крыла/тела и ЦТ обычно определяются с точки зрения нормированного относительно средней аэродинамической хорды расстояния от её передней кромки. Например, ЦТ самолета находится на расстоянии hc от передней кромки, в то время какаэродинамический фокус крыла/тела АФ находится на расстоянии h_acc. Постоянная величина h_ac обычно приблизительно равно 0.25 в дозвуковом полете; см. Рис. 1.4-1. Ключевые переменные приведены в Таблице 1.5-2.

a	Наклон кривой подъёмной силы крыла-фюзеляжа ( )
h	Безразмерное положение ЦТ
hac	Безразмерный аэродинамический фокус, как доля хорды c (приблизительно=0.25с)
lT	Расстояние между горизонтальным оперением и АФ крыла (размерный)
LT	Подъёмная сила ГО
LWB	Подъёмная сила основного крылом и фюзеляжа
MacT	Момент тангажа нулевой подъёмной силы хвостовое оперения (относительно АФ стабилизатора)
Macwb	Момент тангажа нулевой подъёмной силы крыла / фюзеляжа (относительно АФ)
S	Площадь крыла
ST	Площадь стабилизатора
	Угол атаки на крыле
T	Угол атаки на хвостовом стабилизаторе
T	КПД хвостового стабилизатора
	Динамическое давление.

Таблица 1.5-2: Основные переменные продольной статической устойчивости.

Взаимное Аэродинамическое влияние (перекрывание потока) между крылом, стабилизатором и фюзеляжем может привести к различиям в динамическом давлении между стабилизатором и крылом. V_T обозначает эффективную скорость свободного потока в хвосте. коэффициента эффективности хвостового стабилизатора, определенный в Таблице 1.5-2, иногда вводится, чтобы расчитать эти различия в динамическом давлении. (Для простоты мы примем .) Практически, эффективность может быть меньше чем или больше чем едица. Эффекты выхлопа реактивного двигателя могут, например, привести к .

Подъёмная сила стабилизатора будет зависеть от угла атаки на хвосте ( ); она будет отличаться от таковой на основном крыле из-за эффекта, именуемого Скосом потока. Этот эффект изображён на рис. 1.5-5, из которого можно сделать вывод, что

Где угол между линией нулевой подъёмной силы стабилизатора (лнпсс) , основного крыла.

Эксперименты показывают, что угол скоса потока - функция угла атаки, то есть

***Ошибка! Объекты, не может быть создан из кодов полей редактирования.,***

, что скос потока при нулевой подъёмной силе 0

для симметричной части крыла,

и что, , как правило, в диапазоне 0,3 - 0,5.

Рис. 1.5-5: Иллюстрация скоса потока , угла атаки и установочного угла стабилизатора.

Объединяя вышеуказанные результаты:

Полная подъёмная сила представляет собой сумму двух её компонент лифт, т.е:

L = L_wb + L_T

Подъёмная сила L_T создаваемая горизонтальным стабилизатора определяется как: