Решение гпз (1 случай)

Рис.1.

Если на комплексном чертеже задан проецирующий ГО, то на одном из полей про­екции изображена его основная проекция, которая обла­дает собирательным свойст­вом. Если поверхность про­ецирующая, то проекции всех точек и линий, лежащих на этой поверхности, принадле­жат основной проекции по­верхности:

Следовательно, основ­ной проекции проецирующего ГО принадлежит проекция линии (или точки) пересече­ния ГО с каким-либо другим ГО. Поэтому, если оба пересекающиеся ГО являются проецирующими, то на чертеже даны их две основные проекции, которым принадлежат проекции их общих элементов - точек или линий пересечения.

Пример решения l-й гпз

Рис. 2.

Определить проекции точки пе­ресечения заданной прямой и плоскости . Так как основная проекция прямой , то , т.е. , учитывая собирательное свойство основной проекции плоскости , можно считать, что , кроме то­го, . Следовательно, .

Пример решения 2-й гпз

Рис.3.

Определить проекции линии пересечения поверхности цилиндра и плоскости . Учитывая собирательные свойства основных проекций и можно считать, что проекции линии пересечения m поверхностей и имеются на чертеже. Краткая запись такова:

- основная проекция.

Можно сформулировать алгоритм решения ГПЗ для l-го случая. Если оба ГО проецирующие, то:

1) Искомый общий элемент уже непо­средственно задан на чертеже;

2) Его проекции принадлежат основ­ным проекциям пересекающихся ГО;

3) После проведения анализа задачи решение ее на чертеже сводится к простановке соответствующих обозначений (для 1 ГПЗ - точки пересечения линии с поверхностью, для 2 ГПЗ - линии пересечения двух поверхностей).

3. Решение ГПЗ во втором случае расположения ГО относительно плоскостей

проекций.

В этом случае один ГО проецирующий, на чертеже дана одна основная проекция, с которой совпадает одна проекция искомого элемента. Вторую проекцию искомого элемента можно найти по принадлежности этого элемента к не проецирующему ГО.

Пример решения l-й гпз

Рис. 4.

Определить проекции точ­ки пересечения К прямой АВ с плоскостью . Так как - ос­новная проекция плоскости , то точка пересечения К принадле­жит , вторая проекция К₂ оп­ределяется с помощью линии свя­зи по принадлежности прямой АВ. Краткая запись такова:

Пример решения 2-ой гпз.

Рис. 5.

Определить проекции линии пересечения двух поверхностей и . Учитывая соби­рательное свойство проекции плоскости , следует считать, что , т.е. (в пределах поверхности Ф). Вторая проекция линии пересечения m₁ определяется по принад­лежности к поверхности конуса Ф. Любая точка, принадлежащая боковой поверхности конуса, может быть определена либо образующей конуса, либо с помощью параллелей. Опреде­ление точек 3₁ и 4₁ выполнено с помощью образующих и , проведенных через произ­вольно взятые на линии точки 3₂ и 4₂. На горизонтальных проекциях и определены точки 3₁ и 4₁ с помощью линии связи. Точка 5₂ взята в середине отрезка 1₂2₂, она будет совпадать с точкой пересече­ния осей эллипса (центром эллипса). Го­ризонтальная проекция точки 5 строится с помощью параллели К. Проекция 5₁ получится на пересечении линии связи и горизонтальной проекции параллели К₁.

Поскольку поверхность конуса Ф и плоскость α имеют общую плоскость симметрии (главную меридиональную плоскость), фигура сечения и ее горизон­тальная проекция симметричны относи­тельно этой плоскости. Поэтому точка во фронтальной проекции является двойной точкой, и ей соответствуют две точки в горизонтальной проекции.

Фигурой сечения в горизонталь­ной проекции является эллипс т₁, у ко­торой отрезок 1₁2₁ - большая ось, а отре­зок 5₁5₁’ - малая ось. .

Можно сформулировать алгоритм решения ГПЗ для 2-ого случая.

1) Одна проекция искомого общего эле­мента уже непосредственно задана на чертеже;

2) Она принадлежит основной проекции проецирующего образа;

3) Вторую проекцию следует находить по принадлежности искомого общего элемента к не проецирующему образу