Точный критерий Фишера.

Точный тест Фишера – это тест статистической значимости, используемый в анализе категориальных данных, когда размеры выборки малы. Назван в честь его изобретателя, Р. A. Фишера, и является одним из класса точных тестов. Фишер разрабатывал тест после комментария от Muriel Bristol, которая утверждала, будто была в состоянии обнаружить, были ли чай или молоко добавлены сначала в ее чашку.

Тест обычно используется, чтобы исследовать значимость взаимосвязи между двумя переменными в факторной таблице размерности 2 x 2 (таблице сопряженности признаков). Величина вероятности P теста вычисляется, как если бы значения на границах таблицы известны. Например, в случае с дегустацией чая, госпожа Bristol знает число чашек с каждым способом приготовления (молоко или чай сначала), поэтому якобы предоставляет правильное число угадываний в каждой категории.

С большими выборками в этой ситуации может использоваться тест хи-квадрат. Однако, этот тест не является подходящим, когда математические ожидания значений в любой из ячеек таблицы с заданными границами оказывается ниже 10: вычисленное выборочное распределение испытуемой статистической величины только приблизительно равно теоретическому распределению хи-квадрат, и приближение неадекватно в этих условиях (которые возникают, когда размеры выборки малы, или данные очень неравноценно распределены среди ячеек таблицы). Тест Фишера, как следует из его названия, является точным, и поэтому может использоваться независимо от особенностей выборки.

Для ручных вычислений тест выполним в только случае размерности факторных таблиц 2 x 2. Однако принцип теста может быть расширен на общий случай таблиц m x n, и некоторые статистические пакеты обеспечивают такие вычисления.

Зависимые выборки.

Используется критерий Мак-Нимара (Макнамары). Применяется если одна и та же выборка классифицируется по некоторому признаку дважды, но в различных условиях.

Критерий Мак-Нимара

Результаты записываются в виде таблицы сопряженности:

		Измерение 2
		Значение 1	Значение 2
Измерение 1	Значение 1	a	b
	Значение 2	c	d

В данной таблице

• a – количество объектов выборки, у которых и при первом, и при втором измерении было значение 1;

• d – количество объектов выборки, у которых и при первом, и при втором измерении было значение 2;

• b – количество объектов выборки, у которых при первом измерении было значение 1, а при втором – значение 2;

• c – количество объектов выборки, у которых при первом измерении было значение 2, а при втором – значение 1.

Гипотезы:

• Н₀ –

• Н₁ –

При проверке гипотезы различают 2 случая:

1. если , то находится , . По таблице вероятностей для биномиального распределения находится М_эмп. Критическое значение для этого случая постоянно. Оно равно : . Нулевая гипотеза отвергается, если наблюдаемое значение меньше критического.

2. если , то М_эмп. . Критическое значение находится по таблице критических точек распределения с числом степеней свободы f = 1 и уровнем значимости . В этом случае критерий правосторонний.

Ограничения критерия:

Пример. Школьный психолог проводит эксперимент по выявлению эффективных форм профориентационной работы. С этой целью он использует различные формы – лекции, беседы, экскурсии и т.п. Чтобы установить эффективность выбранной формы проводился опрос: «Нравится ли профессия экономиста?» у 20 учащихся до лекции об этой профессии и после лекции. Результаты приведены в таблице:

		2 опрос (после лекции)
		нравится	не нравится
1 опрос (до лекции)	нравится	2	2
	не нравится	11	5

Можно ли считать данную форму профориентационной работы эффективной?

Решение.

Пример. Исследуются различия в успешности решении двух разных по сложности мыслительных задач. Группа из 120 учащихся решала эти задачи. Результаты приведены в таблице:

		2 задача
		верное решение	неверное решение
1 задача	верное решение	50	31
	неверное решение	19	20

Существуют ли статистически значимые различия?

Решение.