5.2. Акцепторный полупроводник.

Формулы для энергии Ферми и концентрации носителей в п/п p-типа получают аналогично. Они имеют тот же вид, что и для донорного п/п, если вместо

N_c → N_V , E_ud → E_ua , E_c - E_F → E_F - E_V. Зависимость E_F(T) ,будет выглядеть следующим образом:

Зависимость lnp от 1/T совершенно аналогична кривой для донорного п/п.

5.3. Закон действующих масс.

Как для собственных, так и для примесных невырожденных полупроводников произведение концентраций электронов и дырок есть постоянная величина, не зависящая от степени легирования.

Формула называется законом действующих масс.

Произведение концентрации электронов и дырок в п/п не зависит от его легирования, а зависит только от температуры. Оно равно квадрату в собственном п/п.

Из закона действующих масс следует, что в области примесной проводимости концентрация неосновных носителей (дырок – в донорном п/п) оказывается намного меньше, чем в собственном п/п. это объясняется тем, что установление равновесной концентрации определяется не только генерацией носителей (тепловым возбуждением электронов с донорных уровней в п/п), но и их рекомбинацией. Когда в зоне проводимости появляется большое число электронов с донорных уровней, то освобожденные уровни в валентной зоне гораздо быстрее занимаются электронами, чем в собственном п/п, что и приводит к резкому уменьшению концентрации дырок.

Закон действующих масс справедлив только для невырожденных п/п.

5.4. Сильно легированные полупроводники.

С увеличением степени легировании, кривая lnp от 1/T в области примесной проводимости смещается параллельно вверх.

После достижения некоторого значения N_d, наклон начинает уменьшаться ( ), а затем становится равным нулю ( ). Уменьшение наклона начинается тогда, когда волновые функции электронов на соседних примесях начинают перекрываться, и вместо локальных уровней примеси, возникает примесная энергетическая зона. Запрещенная зона – щель между примесной зоной и зоной проводимости. Валентная зона для p-п/п уменьшится по ширине, потому что наклон прямой уменьшается. Наконец, при еще большей концентрации примеси примесная зона сливается с зоной проводимости (для p-п/п наклон становится нулевым).

На рисунке приведена зависимость плотности состояний g(E) при слиянии примесной зоны и зоны проводимости. Образуется хвост плотности состояний.

Отметим, что примесный уровень размывается в зону при сравнительно больших межпримесных расстояниях из-за большого радиуса электронных орбит “лишних” электронов.

Электронный газ в сильнолегированных п/п является вырожденным. При приближении к T_i уровень Ферми переходит в запрещенную зону, и электронный газ становится невырожденным.

5.5. Компенсированные полупроводники.

Часто в п/п одновременно присутствуют и доноры и акцепторы в сопоставимых количествах. Такие полупроводники называются компенсированными.

Рассмотрим случай полной компенсации (N_d = N_a).

При T =0 электроны занимают низшие состояния, каковыми здесь являются акцепторные уровни – электроны с донорных уровней перейдут на акцепторные уровни.

При Т >0 в зоне проводимости появляются электроны, активированные из валентной зоны (или с акцепторного уровня). Такой п/п ведет себя как собственный п/п.

В случае N_d > N_a, при Т=0 все акцепторные уровни заняты электронами и принимать электроны из валентной зоны они не могут. В этом случае, однако, часть состояний N_d - N_a донорных уровней останется занятой электронами. Последние будут активированы при Т >0 также как и в донорном п/п. Такой полупроводник ведет себя как п/п n-типа с концентрацией доноров (N_d + N_a).

В случае N_a > N_d полупроводник ведет себя также, как акцепторный п/п с концентрацией акцепторов (N_a – N_d).

На самом деле, при низких температурах все же существуют некоторые отличия в положении уровня Ферми и в концентрациях носителей по сравнению с некомпенсированными п/п.

12