1.3. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система применяется в вычислительной технике не так часто, как двоичная или шестнадцатеричная, но, тем не менее, используется.

Особенностью этой системы счисления является то, что при работе используется только восемь цифр: 0…7 (цифры 8 и 9 отсутствуют). В таблице 1.3 приведены примеры таких чисел.

Таблица 1.3

Пример чисел восьмеричной системы счисления

8-е число	10-е число	8-е число	10-е число
0	0	10	8
1	1	11	9
2	2	12	10
3	3	13	11
4	4	14	12
5	5	15	13
6	6	16	14
7	7	17	15

Принцип пересчета остается прежним, как и в двоичной системе, но основание счета будет равным «8» с соответствующим изменением всех формул.

Преобразование целых чисел

Целые числа переводятся последовательным целочисленным делением на основание счета, на «8», с вычислением остатков. Делению подвергаем число до тех пор, пока оно не станет меньше «8», все остатки также не должны превышать «7». Продемонстрируем перевод числа 100₁₀ в восьмеричную форму.

100		8
96		12		8
4		8		1
		4

Рис. 1.7. Пример перевода числа из 10-й формы в 8-ую

Записывая полученные остатки в обратном порядке, получаем следующие результаты: 100₁₀ = 144₈ . Поскольку в этой системе используется только 8 цифр, то полученные значения всегда будут соответствовать восьмеричным цифрам, в отличие от шестнадцатеричной системы, и дополнительного пересчета они не требуют.

Обратный перевод осуществляем аналогичным образом через развернутую форму числа, но в данном случае основание счета уже будет «8»:

2	1	0
1	4	4

Как и в случае с другими системами счисления целые числа пересчитываются абсолютно точно.

Преобразование дробных чисел

Преобразование дробных чисел происходит так же, как и в предыдущих случаях. Дробную часть числа необходимо подвергать последовательному умножению на основание счета, на «8», до ее исчезновения. Например, переведем число 0,36₁₀ в восьмеричную систему (см. рис. 1.8).

×	0,36
	8
×	2,88
	8
×	7,04
	8
×	0,32
	8
	2,56
и. т.д.

Как и в других системах счисления у нас получилось иррациональное число, поэтому запишем только первые разряды: 0,36₁₀ = 0,2702…₈ .

Обратный пересчет осуществляется также через развернутую форму числа с основанием «8».

0	-1	-2	-3	-4
0,	2	7	0	2

Поскольку при переводе в восьмеричную систему мы округлили итоговое число, то при обратном пересчете мы получили число с ошибкой (см. другие системы). Таким образом, и эта система счисления не застрахована от погрешности вычислений, связанных с применением вещественных чисел.