Теоретическая часть Пересечение многогранников проецирующей плоскостью

Если многогранник рассечь плоскостью, то линия пересечения поверхности многогранника с плоскостью будет замкнутой плоской ломанной линей, т.е. многоугольником. Каждая вершина этого многоугольника есть точка, в которой плоскость пересекла его ребро. Каждая сторона многоугольника есть отрезок прямой линии, по которой плоскость пересекла грань многоугольника. Значит для того, чтобы построить линию пересечения плоскостей с поверхностью многоугольника, построить линии пересечения плоскости с гранями. Для построения лини пересечения двух плоскостей , т.е. одной стороны многоугольника, достаточно построить две её точки. Этими точками будут точки пересечения прямой с плоскостью, где прямая – ребро многоугольника. Итак, посторенние линий пересечения многоугольника с плоскостью сводится к нахождению точек пересечения рёбер прямоугольника с секущей плоскостью . Затем эти точки соединяют отрезками и получают стороны многоугольника, лежащие в плоскости пересекающей многоугольник.

Пересечение призмы проецирующей плоскостью

Форма линии пересечения зависит от формы призмы и от направления секущей плоскости. На рисунке 7 показаны примеры пересечения треугольной призмы плоскостями различного положения.

Ортогональные проекции усеченной призмы

На рисунке 8 изображена шестиугольная призма, лежащая одной гранью на плоскости проекции Н. Основания призмы расположены параллельно плоскости проекций W. Призма пересечена фронтально-проецирующей плоскостью Р, которая задана следом Ру. Требуется построить ортогональные проекции усеченной призмы , натуральную величину фигуры среза и усеченную призму в изометрии. Будем считать, что плоскость Р отсекла левую часть призмы, которую на проекциях изобразим тонкими линиями. Оставшуюся (правую) часть называют усеченной призмой и обводят сплошной основной линией.

Рисунок 7

Рисунок 8

Так как плоскость Р перпендикулярна плоскости проекции V, то она спроецируется на эту плоскость в прямую линию. На эту же линию спроецируется с фигура среза, лежащая в плоскости Р. Длинна отрезка точек 6’ (1’) до точек 4’(3’) будет натуральной длинной фигуры среза. На профильной плоскости проекции боковые грани призмы проецируются в отрезки, совпадающие со сторонами шестиугольника, лежащего в основании, а рёбра боковой поверхности проецируются в точки, совпадающие с вершинами узлов основания. Фигура среза на профильной проекции совпадает с проекцией основания и изображается как правильный шестиугольник, так как лини среза принадлежат боковым граням призмы, которые проецируются на профильную плоскость проекций отрезками. Значит, на профильной проекции видна натуральная ширина среза. Ни на одной из трёх плоскостей проекций фигура среза не проецируется в натуральную величину, так как плоскость, в которой она лежит, не параллельна ни одной из плоскостей проекции. Для того чтобы построить ее натуральную величину, необходимо расположить фигуру среза параллельно какой-либо плоскости проекций. На рисунке 9, это выполнено способом перемены плоскостей проекций, где плоскость Н заменена на плоскость N, параллельную плоскости Р. Для этого на фронтальной плоскости проекций параллельно фронтальному следу Рv плоскости Р на некотором расстоянии от него проведена новая ось О1х1. В этой системе плоскостей проекций плоскость Р, с лежащей в ней фигурой среза, расположена параллельно плоскости N, и новая проекция среза будет иметь натуральную величину. Из точек 6’, 2’, 4’ перпендикулярно оси О1х1 проводят линии проекционной связи, переносящие на плоскость N расстояния по длине среза. Затем от оси О1х1 откладывают отрезки, взятые с горизонтальной проекции призмы от оси Ох до точек 1…6, точки 1N…6N соединяют отрезками, получают натуральную величину среза.

Построение усеченной призмы в аксонометрии

На рис. 9 показана усеченная призма в изометрической проекции. Построение начинают с основания призмы. Проводят центровые линии основания в плоскости ZОY параллельно осям ОY и ОZ. Затем на центровой линии, параллельной оси ОY, откладывают отрезок 25, а на центровой линии, параллельно оси ОZ, - расстояние между серединами сторон 3’’ 4’’ и 1’’ 6’’. Через точки, построенные на центровой линии, параллельной оси ОZ, проводят прямые (направление будущих сторон оснований), параллельные оси ОY, и на них строят стороны основания, размер которых берут с профильной проекции. Концы построенных двух сторон соединяют отрезками с точками, отложенными на центровой линии, параллельной оси ОY. Получили основание призмы. От вершины каждого угла основания параллельно оси ОY проводят прямые, на которых откладывают соответствующие длины усеченных рёбер, взятые с фронтальной или горизонтальной проекции. Построенные точки соединяют отрезками и получают фигуру среза.

6)

Рисунок 9