- •Часть 2. Электростатика и постоянный ток.
- •Закон сохранения электрического заряда:
- •2.1.2. Постоянный ток
- •Контрольное задание №3 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •2.2. Основные формулы и законы электромагнетизма
- •2.2.1. Электромагнетизм
- •Контрольное задание №4 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
2.2. Основные формулы и законы электромагнетизма
2.2.1. Электромагнетизм
Вектор магнитной индукции: ,
где Гн/м – магнитная постоянная; - магнитная проницаемость среды; - вектор напряженности магнитного поля.
Магнитный момент рамки с током: ,
где - сила тока; - площадь рамки; - единичный вектор нормали к поверхности рамки; направление вектора связано с направлением тока, текущего по рамки, правилом правого винта.
Механический момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле:
,
модуль которого , где и ; - угол между векторами и .
Работа, совершаемая силами магнитного поля при вращении рамки с током:
,
где и - углы между векторами и , соответственно, в начальном и конечном положениях вектора .
Потенциальная энергия рамки с током в магнитном поле: ,
где - угол между векторами и .
Закон Био-Савара-Лапласа:
,
где - вектор магнитной индукции поля, созданного элементом проводника с током , в точке, положение которой определяется радиус-вектором , проведенным от указанного элемента проводника; направление вектора совпадает с направлением тока, текущего по проводнику; - модуль радиус-вектора.
Модуль вектора :
,
где - модуль элемента проводника; - угол между векторами и .
Согласно принципу суперпозиции, вектор магнитной индукции результирующего поля в данной точке равен векторной сумме магнитных индукций , созданных полей: .
При наложении двух магнитных полей модуль вектора магнитной индукции результирующего поля в данной точке:
,
где и - модули векторов магнитных индукций полей, созданных в данной точке; - угол между векторами и .
Модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током , в данной точке:
,
где - расстояние от данной точки до проводника с током.
Модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого отрезком прямого проводника с током :
,
где - расстояние от данной точки до прямой, проведенной вдоль проводника с током; и - углы между указанной прямой, направление которой определяется направлением тока, и радиус-векторами, проведенными из концов отрезка проводника в данную точку.
Модуль вектора магнитной индукции в центре кругового проводника с током :
,
где - радиус проводника.
Циркуляция вектора по замкнутому контуру : ,
где - вектор элемента контура, направление которого совпадает выбранным направлением обхода контура; - проекция вектора на касательную к контуру, направленную вдоль обхода контура; - угол между векторами и .
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме:
,
где - число проводников с токами, охватываемых контуром . Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода контура правилом правого винта. Ток противоположного направления является отрицательным.
Модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида с током : ,
где - количество витков; - длина соленоида.
Модуль вектора магнитной индукции внутри тороида с током : ,
где - количество витков; - радиус средней окружности тороида.
По закону Ампера сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле индукции :
,
где направление вектора определяется направлением тока, текущего по проводнику.
Модуль силы Ампера: ,
где - угол между векторами и .
Модуль силы взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами и , расположенных на расстоянии друг от друга, приходящейся на отрезок проводника длиной :
.
Сила Лоренца , действующая на электрический заряд , движущийся со скоростью в магнитном поле индукции : .
Модуль силы Лоренца: ,
где - угол между векторами и .
Если заряженная частица массой движется со скоростью , перпендикулярной вектору индукции , то радиус окружности, вдоль которой движется эта частица:
.
Поток вектора магнитной индукции через площадку (магнитный поток):
,
где ; - площадь площадки; - единичный вектор нормали к площадке ; - проекция вектора на единичный вектор нормали; - угол между векторами и .
В однородном поле ( поток вектора магнитной индукции через плоскую площадку :
,
где ; - площадь площадки; - единичный вектор нормали к площадке ; - угол между векторами и .
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность :
.
Теорема Гаусса для магнитного поля индукции : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
.
Полный магнитный поток (потокосцепление), сцепленный со всеми витками соленоида:
,
где - модуль вектора магнитной индукции; - количество витков;
- сила тока, текущего в соленоиде; - длина соленоида.
Работа, совершаемая силами Ампера по перемещению проводника с током в магнитном поле:
,
где – магнитный поток, пересеченный проводником.
Работа, совершаемая силами Ампера по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле:
,
где - изменение магнитного потока, пронизывающего контур; и – магнитные потоки через контур, соответственно, в начальном и конечном его положениях.
По закону Фарадея электродвижущая сила (Э.Д.С.) электромагнитной индукции, возникающая в проводящем контуре или соленоиде:
,
где - магнитный поток, пронизывающий контур или соленоид; - магнитный поток через один виток соленоида; - количество витков соленоида.
Разность потенциалов на концах прямого проводника длиной , движущегося со скоростью в однородном магнитном поле индукции , равна модулю Э.Д.С. электромагнитной индукции, возникающей в этом проводнике:
,
где – магнитный поток, пересеченный проводником за время ; - угол между векторами и .
Э.Д.С. электромагнитной индукции, возникающая в рамке, содержащей витков площадью , при вращении рамки с угловой скоростью относительно оси, проходящей через плоскость этой рамки, в однородном магнитном поле индукции :
,
где - магнитный поток, пронизывающий один виток рамки.
Магнитный поток , сцепленный с замкнутым контуром или соленоидом, по которому течет ток :
,
где - индуктивность контура.
Электродвижущая сила (Э.Д.С.) самоиндукции , возникающая в замкнутом контуре (соленоиде) при изменении силы тока в нем: .
Мгновенное значение силы тока в цепи, содержащей источник тока с Э.Д.С. , активное сопротивление и индуктивность :
а) после замыкания цепи: ;
б) после размыкания цепи: ,
где - сила установившегося тока при времени .
Амплитуды переменных Э.Д.С. и ,соответственно, в первичной и вторичной обмотках трансформатора связаны соотношениями: ,
где , и , - амплитуды переменных токов и количества витков, соответственно, в первичной и вторичной обмотках трансформатора.
Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре (соленоиде) индуктивностью :
.
Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида:
.
Период собственных колебаний напряжения и тока в контуре, содержащем катушку с индуктивностью , конденсатор с электроемкостью и малое активное сопротивление:
.
Уравнения плоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси :
,
,
где - проекция вектора напряженности электрического поля на ось , - проекция вектора напряженности магнитного поля на ось , и - амплитуды, соответственно, электрического и магнитного полей.
Скорость электромагнитной волны в среде, имеющей диэлектрическую проницаемость и магнитную проницаемость :
,
где - скорость электромагнитной волны (света) в вакууме;
- абсолютный показатель преломления среды.
Из уравнений Максвелла следует, что в электромагнитной волне:
,
где и - мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей.
Объемная плотность энергии электромагнитной волны равна сумме объемных плотностей энергий электрического и магнитного полей:
,
где и - амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей.
Поскольку объемные плотности энергий электрического и магнитного полей равны, то объемная плотность энергии электромагнитной волны:
.