34. Задача анализа (прямая задача)

Изучается влияние некоторого входного параметра U на конечный результат или показатель Y. 1, 2, …, N — эксперименты, проводимые с моделью. Если подавать неоднократно различные значения U на модель M (алгоритм показан на рис. 20.10), то, измеряя Y, в результате моделирования на выходе модели можно построить зависимость Y = M(U), см. рис. 20.8. Обычно реально ограничиваются некоторым набором входных воздействий U_min ≤ U ≤ U_max, проходя значения U точку за точкой с определенным шагом ΔU. При этом, во время такого эксперимента часть входных параметров X замораживают, оставляя их значения неизменными. При необходимости можно повторить эксперимент по перебору U из интервала U_min ≤ U ≤ U_max при другом значении X. В этом случае получается семейство кривых Y = M(U, X), см. рис. 20.9.

Рис. 20.8. Примерный вид зависимости цели Y от управления U, полученный экспериментально на модели системы

Рис. 20.9. Примерный вид зависимости цели Y от управления U при различных значениях действующих помех Q

Рис. 20.10. Алгоритм, применяемый при решении прямой задачи исследования модели (анализ)

То есть, испытывая неоднократно модель при различных входных сигналах, мы можем получить зависимость выхода от входа. Такая задача называется прямой (см. лекцию 01). Результатом задачи является кривая, семейство кривых, таблица, а когда это возможно, то формула, закон и т. д. Основной вопрос анализа — познание свойств объекта. «Воздействуем на объект и смотрим, что получится, как он реагирует, делаем вывод о его свойствах, возможностях».

Важно! Важными понятиями в системотехники являются «управляемость» и «наблюдаемость». По виду кривых Y = M(U) (рис. 20.9) можно определить, для всех ли значений Y возможно некоторое значение входного сигнала (U, X)? Любое ли значение Y можно достигнуть, используя переменные (U, X) из выбранного диапазона. То есть характер кривых указывает, в какой области Y объект является управляемым. Понятие «управляемость» касается выходной переменной.

Наблюдаемость — возможность измерения, анализа той или иной характеристики объекта. Иногда из-за того, что некоторая величина не может быть непосредственно измерена в результате эксперимента, приходится, чтобы получить о ней хоть какое-то представление, довольствоваться косвенными показателями. Понятие «наблюдаемость» касается выходной переменной. Проектировать системы надо так, чтобы качество наблюдаемости и управляемости были обеспечены.

Отношение изменения Y к изменению U (при фиксированном X) называется чувствительностью Y по U. Обычно, так как кривая Y = M(U) для сложных систем нелинейна, то изменение U принимают небольшой величиной, в идеале ΔU –> 0. В математическом смысле, чувствительность — это производная dY/dU. Понятие чувствительности касается отношения выхода ко входу (рис. 20.8).

Чтобы сократить количество испытаний, входные воздействия выбирают по определенному правилу. Естественно желание получить необходимый объем информации о системе при минимальном количестве испытаний. Такую систему испытаний планируют факторным экспериментом.