5. Контрольные работы
1. Электричество
Вариант 1
Задача 1. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью , и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью . На расстояние l от нити в точке А находится точечный заряд q. Найти:
напряженность Е1 поля плоскости в точке А;
напряженность Е2 поля в точке А, создаваемую нитью.
напряженность Е суммарного поля в точке А;
величину и направление силы, действующей на заряд;
потоки N1, N2, N векторов E1, E2, E через плоскую круглую площадку радиусом r, расположенную параллельно плоскости;
работу сил поля по перемещению заряда q на расстояние S параллельно плоскости: a) параллельно нити (A1); б) перпендикулярно нити (A2).
-
№
, нКлм2
,
нКлм
l,
см
q,
нКл
r,
см
S,
см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
400
300
400
400
300
300
500
500
500
450
450
450
100
90
110
120
100
110
150
140
140
100
110
120
10
12
12
10
10
12
10
12
10
10
12
14
10
12
10
12
10
12
10
12
10
10
11
12
1,0
1,2
1,2
1,0
1,2
1,1
1,0
1,0
1,2
1,1
1,2
1,3
10
10
12
10
12
12
10
10
12
10
11
12
Задача 2. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Диэлектрические проницаемости и толщины слоев 1, 2, d1, d2 – соответственно. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Найти:
напряженности E1 и E2 и индукции D1 и D2 в каждом слое диэлектрика;
плотность энергии поля в каждом слое диэлектрика;
энергию поля в конденсаторе;
изменение энергии поля конденсатора после удаления диэлектриков;
электроемкость конденсатора;
заряд конденсатора;
поверхностную плотность заряда обкладок.
-
№
S, м
1
2
d1, см
d2, см
U, B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
400
400
500
500
400
600
600
400
400
300
450
300
2
3
2
2
2
4
2
7
5
6
7
5
7
6
7
7
7
7
7
2
2
3
4
7
0,2
0,1
0,2
0,3
0,3
0,2
0,2
0,3
0,4
0,5
0,3
0,8
0,3
0,4
0,3
0,4
0,4
0,3
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
0,1
600
600
500
600
500
600
600
600
600
700
600
700
Задача 3. В схеме, показанной на рис.3 и r – э.д.с. и внутреннее сопротивление генератора; R1, R2, R3, R4 - известные сопротивления. Найти:
1) силу токов, текущих через все сопротивления;
2) падения напряжения на каждом из сопротивлений;
3) полное сопротивление внешней цепи;
4) величину внешнего сопротивления, включенного последовательно с сопротивлением R4;
5) количество тепла, выделившегося на каждом сопротивлении за время t;
6) мощность тока на каждом из сопротивлений;
7) напряженность поля на медном участке длиной l и сопротивлением R4;
8) плотность тока на этом участке;
9) удельную тепловую мощность тока на этом участке;
10) к.п.д. генератора.
№ |
В |
r, Ом |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
l, м |
t, с |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
100 100 100 120 120 120 200 200 200 150 150 150 |
1 1 1 2 2 2 1,5 1,5 1,5 1,2 1,2 1,2 |
40 40 50 40 40 60 40 80 30 30 40 50 |
80 80 100 80 80 60 80 40 40 40 80 100 |
40 50 50 40 50 40 40 50 50 50 40 50 |
34 40 35 34 40 30 34 35 30 30 34 40 |
0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,12 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2 |
10 10 10 10 1 5 10 1 1 10 10 1 |
,
Вариант 2
Задача 1.Три плоскопараллельные бесконечные пластины, расположенные на расстоянии d друг от друга, равномерно заряженны с поверхностными плотностями заряда σ1, σ2, σ3,(рис.4). Найти:
1) напряженности полей ЕА, ЕВ, ЕС, ЕД в областях А, В, С, Д;
2) потоки NА, NB, NC, NД векторов напряженности через малые круглые площадки радиусом r, расположенные: а) параллельно платинам; б) так, что нормаль к площадке образует угол α с вектором напряженности;
3) разность потенциалов (φ1 – φ2) и (φ3 – φ4) между точками на пластинах;
4) работу перемещения заряда q из точки K в точку M и из точки K в точку N;
циркуляцию вектора
по контуру KNMK.
6) построить график зависимости E = E(x), приняв за начало отсчета положение первой пластины;
№ |
d см |
σ1.108 Кл/м2 |
σ2.108 Кл/м2 |
σ3.108 Кл/м2 |
r см |
град |
q.108 Кл |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
3 5 6 7 8 9 10 5 8 10 5 2 |
3 4 -3 -4 10 5 -5 2 4 -2 -4 3 |
-5 -6 5 6 -5 -3 10 -4 -2 4 2 -6 |
8 8 8 10 10 12 -8 -8 -10 -10 6 8 |
1 1,2 0,8 1,1 0,9 1,3 1 1,5 1,2 1 1 1 |
30 30 30 45 45 45 60 60 60 60 30 30 |
1 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 |
Задача 2. Точечный заряд q находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Внутренний радиус слоя - а, внешний - в. Найти:
1) напряженность, потенциал, индукцию электростатического поля в точках, находящихся на расстоянии r от заряда q;
2) объемную плотность энергии 1 и 2 электрического поля в точках, отстоящих на расстояниях x1 и x2 от заряда;
3) электростатическую энергию W, заключенную в диэлектрическом слое;
4) изменение электростатической энергии после удаления диэлектрика;
5) построить график зависимости напряженности от растояния до центра сферы E = E(r).
№ |
q, мкКл |
|
а, мм |
в, мм |
r, мм |
x1, мм |
x2, мм |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
3,0 2,0 3,0 4,0 3,0 4,0 4,0 3,0 3,0 3,0 3,0 6,0 |
3 3 5 3 3 5 3 4 5 6 5 3 |
250 260 250 240 250 200 200 200 220 200 220 250 |
500 520 500 480 500 600 600 600 500 600 500 500 |
400 410 400 320 375 400 400 400 350 380 350 380 |
200 190 180 150 210 150 190 180 200 190 200 230 |
400 410 400 320 375 400 400 400 350 380 350 380 |
Задача 3. В схеме на рис.5 даны сопротивление R, внутренние сопротивления r1 и r2, и э.д.с. 1 и 2 двух источников тока. Найти:
1) силы токов I1, I2 и I через каждый элемент и сопротивление R;
2) падение напряжения на сопротивлениях r1, r2 и R;
3) разность потенциалов точек а и в;
4) количество тепла Q1, Q2 и Q3, выделяемое в источниках и на сопротивлении R за время t;
5) мощность, выделяемую на тех же участках P1, P2, P3;
6) напряженность поля в участке проводника длиной l с сопротивлением R;
7) плотность тока в этом участке, если известно, что проводник сделан из меди, удельное сопротивление которой = 1,71.10-8 Ом.ּм;
8) удельную тепловую мощность тока в указанном участке;
9) полное сопротивление цепи.
№ |
R, Ом |
r1, Ом |
r2, Ом |
B |
B |
t, c |
м |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 1,6 1,8 1,4 1,5 |
1 1 2 2 1,5 1 1,5 1,5 2 2 2,5 2,5 |
1,5 1,5 1,5 1,5 2 1,5 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 2 |
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2,5 |
2 2 2 3 3 2 2 2 2,5 2,5 2, 2 |
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 |
0,1 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,15 0,2 0,2 0,2 0,15 0,3 |
,
,
,
Вариант 3
Задача 1. Электрическое поле создано заряженной сферической поверхностью радиуса R. Поверхностная плотность заряда . Найти:
1) напряженность поля E1 и E2 на расстояниях x1 и x2 от центра сферы;
2) напряженность поля на поверхности сферы;
3) поток вектора напряженности через малую круглую площадку радиуса r на расстоянии x2 от центра сферы в случае, когда нормаль к площадке составляет с вектором напряженности угол ;
4) объемную плотность энергии электростатического поля в точках x1 и x2 ;
5) плотность энергии поля в данных точках, если пространство вокруг сферы заполнено средой с диэлектрической проницаемостью ;
6) работу перемещения заряда q из точки x2 в точку x3;
построить график E = E(x), приняв за начало отсчета центр шара;
№ |
·105, Кл/м2 |
R, Ом |
x1 , см |
x2 , см |
x3 , см |
r, мм |
, град |
|
q·108 Кл |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
1,70 1,60 1,50 1,45 1,75 1,65 1,70 1,30 1,20 1,80 1,90 2,00 |
2,0 2,5 2,8 3,0 1,5 1,8 2,2 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 |
0,5 0,6 0,7 2,0 1,0 1,5 2,0 0,5 2,0 1,5 2,0 2,0 |
3,0 3,5 3,8 4,0 2,8 2,8 3,0 3,0 3,1 3,2 3,0 3,0 |
5,0 5,5 5,8 6,0 4,0 5,0 5,0 5,2 5,1 5,2 5,0 5,0 |
1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 |
60 50 40 30 45 40 30 45 50 60 30 35 |
2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 |
1,0 2,0 0,5 1,5 1,0 0,5 1,5 1,0 1,2 1,3 1,4 1,0 |
Задача 2. Три одинаковых конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между ними d соединены так, как показано на рис.6. Конденсаторы 2 и 3 наполовину заполнены диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Между точками A и B приложена разность потенциалов U0. Найти:
1) электроемкость каждого конденсатора C1, C2, C3;
2) электроемкость батареи C4;
3) электроемкость той же батареи после удаления диэлектриков;
4) заряд на обкладках конденсаторов без диэлектриков q1, q2, q3;
5) энергию поля и плотность энергии поля в конденсаторах с диэлектриками и после их удаления W1, W2, W3, w1, w2, w3;
изменение энергии батареи после удаления диэлектриков.
-
№
S,
см2
d,
см
ε,
U0,
В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,1
0,3
0,2
0,4
0,5
0,6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
500
600
550
650
450
500
550
600
650
700
500
550
Задача 3. В схеме, показанной на рис.7, ε - э.д.с. генератора, R3, R4 - известные сопротивления, r - внутреннее сопротивление генератора, U1 - падение напряжения на сопротивлении R1, I - сила тока, показываемая амперметром. Найти:
1) сопротивления R1, R2;
2) общее внешнее сопротивление;
3) падение напряжения на каждом из сопротивлений R2, R3, R4;
4) количество тепла, выделяемое на каждом из сопротивлений за время t;
5) мощность тока на каждом из сопротивлений;
6) напряженность поля на участках проводника длиной l с сопротивлением R4 и R1;
7) плотность тока j1 и j2 на этих участках (медный провод);
8) удельную тепловую мощность тока w1 и w2 в этих участках;
9) К.п.д. генератора.
№
|
ε, B |
R3, Ом |
R4, Ом |
I, А |
U1, В |
l, м |
t, с |
r, Ом |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
120 120 120 120 120 120 220 220 220 220 220 220 |
20 25 30 25 40 20 10 15 20 30 40 20 |
25 20 25 30 20 40 15 10 25 25 20 40 |
2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 |
40 50 40 40 50 40 40 40 40 30 50 40 |
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 |
10 10 5 10 5 10 10 5 10 10 5 10 |
1 1 1 2 2 2 1,2 1,2 1,2 1,5 1,5 1,5 |
Вариант 4
Задача 1. Электрическое поле создано положительно заряженной сферой радиуса R с объемной плотностью ρ. Найти:
напряженность поля E1 и E2 на расстояниях x1 и x2 от центра сферы;
напряженность поля E на поверхности сферы;
поток вектора напряженности N через малую круглую площадку радиуса r, расположенную на расстоянии x2 от центра сферы в случае, когда нормаль к площадке составляет с вектором напряженности угол α;
объемную плотность энергии электростатического поля в точках, отстоящих на расстояниях x1 и x2 от центра сферы;
определить как изменится плотность энергии поля, если пространство вокруг шара заполнить средой с диэлектрической проницаемостью ε;
работу перемещения заряда +q из точки x2 в точку x3;
построить график E = E(x), приняв за начало отсчета центр шара;
№
|
R, см |
ρּ107, Кл/м3 |
x1, см |
x2, см |
x3, см |
r, мм |
α, град |
ε,
|
qּ102, мкКл |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
2,0 2,5 2,8 3,0 1,5 1,8 2,2 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 |
1,70 1,60 1,50 1,45 1,75 1,65 1,70 1,30 1,20 1,80 1,90 2,00 |
0,5 0,6 0,7 2,0 1,0 1,5 2,0 0,5 2,0 1,5 2,0 2,0 |
3,0 3,5 3,8 4,0 2,8 2,8 3,0 3,0 3,1 3,2 3,0 3,0 |
5,0 5,5 5,8 6,0 4,0 5,0 5,0 5,2 5,1 5,2 5,0 5,0 |
1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 |
60 50 40 30 45 40 30 45 50 60 30 35 |
2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 |
1,0 2,0 0,5 1,5 1,0 0,5 1,5 1,0 1,2 1,3 1,4 1,0 |
Задача 2. Плоский воздушный конденсатор емкостью C1 заряжен до разности потенциалов U0. Расстояние между пластинами d. Найти:
площадь пластин конденсатора;
емкость конденсатора C2 после внесения в него диэлектрика (ε);
энергию воздушного конденсатора W0;
энергию конденсатора W после внесения диэлектрика при отключенном источнике;
объемную плотность энергии конденсатора до w1 и после w2 внесения диэлектрика при отключенном источнике;
изменение энергии конденсатора в двух случаях: а) конденсатор отключен от источника (ΔW1); б) конденсатор соединен с источником (ΔW2);
работу сил поля A1 и A2, совершаемую при внесении диэлектрика при отключенном и подключенном источнике, соответственно;
работу источника Aист, совершаемую при внесении диэлектрика;
-
№
C1,
мкФ
U0,
В
d,
мм
ε
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,2
0,3
0,4
0,2
0,3
0,4
0,3
0,4
0,3
0,2
0,3
0,4
600
500
600
500
700
400
500
600
700
700
600
500
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,2
0,1
0,2
0,1
2
3
2
3
4
3
4
5
5
2
3
2
Задача 3. Амперметр в схеме, показанной на рис.8, регистрирует ток силой I. Сопротивления R1, R2, R3 даны в таблице. Найти:
силы токов I2 и I3 в сопротивлениях R2 и R3;
падения напряжения U1, U2, U3 на сопротивлениях R1, R2, R3;
напряженность поля E1, E2, E3 в проводниках длиной l с сопротивлением R1, R2, R3;
плотность тока j1, j2, j3 в этих участках, если проводники сделаны из меди с удельным сопротивлением ρ = 1,71ּ10-8 Oмּм;
удельную тепловую мощность тока w1, w2, w3 в указанных участках;
количество тепла Q1, Q2, Q3 , выделяемое в этих участках за время t;
мощность тока на каждом из указанных участков;
полное сопротивление цепи R
.
№ |
I1, А |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
l, м |
t, с |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
3 4 4 3 2 4 5 4 4 4 2 2 |
4 4 3 4 4 4 4 5 5 4 2 3 |
2 2 2 4 2 3 4 4 5 2 3 2 |
4 4 3 2 4 3 5 5 4 2 3 3 |
0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,2 0,15 0,15 0,15 0,2 0,3 0,1 |
1 1 2 2 0,2 1 2 2 0,2 3 2 4 |