6. Разработка сценариев взаимодействия цов с сетями общего пользования

В соответствии с заданием на курсовую работу и структурной схемой п.п. 5 привести сценарии взаимодействия проектируемого ЦОВ с сетями общего пользования. При этом необходимо учесть, что в случае рассмотрения ЦОВ, построенного на принципах коммутации каналов, РМО и средства компьютерной телефонии центра (IVR и прочие) взаимодействуют с коммутационным ядром по протоколу EDSS-1 (соединения ISDN – BRI и PRI).

7. Задания на курсовую работу (6 задач по 10 вариантов)

Задача 1.

Две группы операторов отдельно обслуживают вызовы, поступающие из ТфОП и VoIP.

Пользуясь моделями СМО для подсистемы ТфОП и для подсистемы VoIP, определить среднюю задержку запроса на информационные услуги в очередях контакт-центра. Определить число операторов для каждой подсистемы, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги не более 30 сек.

Интенсивность поступления и обслуживания заданы, распределение времени обслуживания вызовов VoIP логнормальное, медленно-затухающее (дисперсия в 2.33 раза больше среднего), см. табл. 1.

Таблица 1. Варианты задачи 1

№ варианта	Число операторов ТфОП	Число операторов VoIP	Интенсивность поступления вызовов из ТфОП (выз/мин)	Интенсивность поступления вызовов из сети IP-телефонии (выз/мин)	Интенсивность обслуживания вызовов из ТфОП (выз/мин)	Интенсивность обслуживания вызовов из сети IP-телефонии оператором (выз/мин)	Число мест для ожидания (без учета числа операторов)	Параметры логнормального распределения времени обслуживания вызовов VoIP
1	10	5	4	3	0.5	1	5
2	15	10	7	6	0.5	1	5
3	17	14	8	7	0.5	1	5
4	23	19	12	11	0.7	1	5
5	11	6	5	3.5	0.5	1	6
6	14	19	6	5.5	0.5	1.1	4
7	19	16	10	7.3	0.55	1.3	7
8	20	20	13	12.5	0.7	1.1	6
9	24	7	11.5	6	0.5	1	7
10	16	10	7	6.5	0.51	1.2	5

Задача 2.

На базе call-центра реализовано предоставление информационных услуг рядом справочных служб. Число служб больше 5, все операторы ЦОВ задействованы во всех службах.

Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и одинаково для всех типов справочных служб. Интервалы времени между поступающими на отдельные службы запросами распределены по показательному закону. Интенсивность поступления задана разная, см. табл. 2.

Определить число операторов, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди ЦОВ не более 60 сек. и вероятность отказа в обслуживании при этом. Определить среднее число сообщений в общей очереди. Воспользоваться свойствами пуассоновских потоков и моделью СМО .

Таблица 2. Варианты задачи 2

№ варианта	Число справочных служб	Интенсивность поступления вызовов на службы (выз/мин)	Интенсивность обслуживания вызовов одной службы оператором (выз/мин)
1	5	1, 1, 2, 2.5, 2	0.5
2	8	1, 1, 1.5, 2, 2.5, 2.5, 2, 3	0.7
3	10	1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2.5, 3, 3	1
4	12	1, 1, 1, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2, 3	1
5	6	1.5, 1.9, 1.1, 2.3, 2.4, 3	0.4
6	7	1.1, 1.5, 1.3, 2.7, 2.6, 2.4, 2	0.8
7	9	1, 1.4, 1.3, 1.5, 2.3, 2.2, 2.1, 2.3, 3.5	1.1
8	11	1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.2, 1.5, 1.5, 2.2, 2, 2.1, 2	1.2
9	10	1.1, 1.4, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.3, 3.5, 3	0.9
10	15	1, 1, 1.5, 2, 2.5, 2.5, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 1, 2.3, 1	0.7

Задача 3.

На ступень распределения вызовов (СРВ) поступают три потока вызовов единой экстренной специальной службы (ЕЭСС) – 01, 02, 03. Создается универсальная группа операторов. Очередь вызовов отсутствует. Интенсивность поступления задана разная, вызовы поступают в соответствии с показательным распределением.

Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и одинаково для ЕЭСС, см. табл. 3.

Определить число операторов системы, такое, что бы вероятность отказа в обслуживании была не более 0.001. Воспользоваться свойствами пуассоновских потоков и моделью СМО .

Рассмотреть ЦОВ ЕЭСС в соответствии с моделью , определить, при каком числе операторов и длине очереди будет обеспечена вероятность отказа в обслуживании не более 0.001 и время ожидания не более 4 сек.

Таблица 3. Варианты задачи 3

№ варианта	Интенсивность поступления вызовов на службы (01, 02, 03) (выз/мин)	Интенсивность обслуживания вызовов одной службы оператором (выз/мин)
1	1, 2, 2	1
2	2, 2.5, 1.5	1.1
3	1.5, 2, 1.5,	1.3
4	1, 1.5, 2	1.5
5	1.1, 2.2, 2.3	1.4
6	2.4, 2.4, 1.4	1.3
7	1.6, 2.7, 1.3	1.2
8	1.3, 1.9, 2.6	1.1
9	1.8, 2.7, 2.6	1
10	1.6, 1.5, 3.5	1.1

Задача 4.

Call-центр ТфОП состоит из двух подсистем: операторской и подсистемы IVR (интерактивного речевого взаимодействия). Операторская подсистема реализована как СМО с ожиданием и потерями вида .

Подсистема IVR позволяет начать обслуживание речевого вызова сразу же при поступлении его в систему и может моделироваться СМО вида .

Для обеих подсистем заданы различающиеся параметры распределений времени обслуживания запросов. Общий входящий поток распределяется на пуассоновские потоки между подсистемами Call-центра в соответствии с указанной пропорцией (операторская/IVR), см. табл. 4.

Построить зависимость времени ожидания от числа операторов в системе и определить необходимое число РМО, обеспечивающее время ожидания не более 60 сек. Определить вероятность потерь по вызовам при найденном значении РМО.

Определить число каналов, необходимых для подсистемы IVR, которое обеспечивало бы потерю не более 1 вызова из 50.

Таблица 4. Варианты задачи 4

№ варианта	Интенсивность поступления вызовов на Call-центр (выз/мин)	Интенсивность обслуживания вызовов оператором (выз/мин)	Интенсивность обслуживания одного вызова подсистемой IVR (выз/мин)	Пропорция распределения поступающих вызовов по подсистемам
1	10	1	1	80/20
2	15	0.7	2	70/30
3	20	0.5	3	90/10
4	30	0.4	6	50/50
5	13	0.9	1.5	60/40
6	17	0.75	2.5	75/25
7	23	0.45	3.5	85/15
8	27	0.55	4.5	55/45
9	33	0.8	5.5	65/35
10	19	0.6	6.5	70/30

Задача 5.

На базе call-центра рядом служб реализовано предоставление информационных услуг. Число служб – 5, операторы ЦОВ разделены на ряд групп, каждой службе сопоставляется своя группа операторов.

Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и различается для всех служб. Интервалы времени между поступающими на отдельные службы запросами распределены по показательному закону. Интенсивность поступления задана разная, см. табл. 5.

Определить число операторов для каждой службы, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди ЦОВ не более 30 сек. и вероятность отказа в обслуживании. Определить загрузку одного оператора. Воспользоваться моделями СМО .

Таблица 5. Варианты задачи 5

№ варианта	Интенсивность поступления вызовов на службы (выз/мин)	Интенсивность обслуживания вызовов оператором службы (выз/мин)
1	1, 2, 5, 7, 10	1, 0.5, 0.9, 1, 1.1
2	2, 4, 5, 8, 12	0.7, 1, 0.3, 0.5, 1
3	1, 1.5, 1.5, 5, 7	0.4, 1, 1.2, 0.3, 1
4	2.5, 2.5, 6, 7, 9	1, 1, 0.5, 0.7, 0.5
5	2.7, 2, 4, 6, 9	0.7, 0.6, 0.5, 1, 1.5
6	2.5, 4.5, 6, 9, 11	0.7, 1.1, 0.4, 0.6, 0.9
7	1.5, 1.3, 1.5, 5.5, 7.5	0.3, 1, 1.1, 0.5, 1.1
8	2, 2.3, 6.5, 7.5, 9.5	1.1, 0.9, 0.7, 0.3, 0.2
9	1.1, 2.4, 5.6, 8, 13	1, 0.4, 0.8, 1, 0.9
10	2.4, 4.3, 5.6, 8.7, 11	0.4, 1, 0.5, 0.6, 0.8

Задача 6.

Проектируется контакт-центр, обслуживающий речевые вызовы, поступающие из сети IP-телефонии, сообщения электронной почты пользователей сети Интернет и реализующий подсистему IVR для пользователей сетей IP-телефонии.

Время предоставления информационных услуг имеет логнормальное медленно-затухающее распределение и одинаково для обоих типов запросов. Интенсивность поступления запросов различается, а случайные интервалы времени между ними имеют показательное распределение, см. табл. 6.

Ожидающие обслуживания запросы не занимают канальную емкость, а контакт-центр может моделироваться СМО вида .

Определить число операторов контакт-центра, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди не более 30 сек. и среднюю длину очереди при этом по формуле Литтла.

Определить среднее число вызовов N, находящихся на обслуживании в подсистеме IVR с учетом показательного характера распределений процессов поступления и обслуживания вызовов. Пояснить возможность применения для моделирования подсистемы IVR модели СМО вида и привести ограничения применения такой модели. Определить вероятность присутствия на обслуживании 2N вызовов и рассчитать пропускную способность канала подсистемы IVR необходимую для обслуживания такого числа вызовов N и 2N.

Таблица 6. Варианты задачи 6

№ варианта	Интенсивность поступления вызовов IP-телефонии (выз/мин)	Интенсивность поступления запросов Email (выз/мин)	Интенсивность обслуживания вызовов из сети IP-телефонии оператором (выз/мин)	Параметры логнормального распределения времени обслуживания вызовов VoIP	Интенсивность поступления вызовов на подсистему IVR (выз/мин)	Интенсивность обслуживания одного вызова подсистемой IVR (выз/мин)	Тип кодека операторской подсистемы и IVR.
1	5	5	0.6		5	2	G.711
2	7.5	6	0.7		7	1.5	G.723
3	9.5	5.5	0.8		9	1.3	G.729
4	15	2.5	0.4		11	2.2	G.711
5	5.7	5.3	0.3		5.5	2.3	G.723
6	8.1	6.6	0.4		7.6	1.4	G.729
7	8.8	5.7	0.5		9.7	1.6	G.711
8	13	2.4	0.6		10	2.1	G.723
9	7	5.2	0.7		5.4	2.8	G.729
10	9	6.1	0.8		7.8	1.2	G.711

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Математические модели систем предоставления информационных услуг

В зависимости от характеристик предоставления информационных услуг оборудование ЦОВ может быть представлено в виде различных моделей систем массового обслуживания (СМО), в том числе:

• Модели СМО , .

• Модели СМО вида .

• Модели СМО или с исследованием их поведения при вводе различных систем приоритетов для голосовых и текстовых сообщений.

• Модели СМО с различными дисциплинами приоритетов поступающих на обслуживание заявок.

• Модели СМО с распределениями времен обслуживания заявок и их поступления, отличными от показательного (логнормальное, Парето и др.) и учитывающие свойства самоподобия процессов.

• На рис. 1 представлена простая функциональная модель центра обслуживания вызовов или Call-центра.

В такой системе вызовы поступают по входящим соединительным линиям от ТфОП и обрабатываются операторами, число которых, как правило, меньше числа линий. Если входящий вызов застает все линии занятыми, то он отклоняется: абоненту телефонной сети будет передан сигнал «занято». Если свободные линии есть, то вызов поступает в систему, а далее, в зависимости от числа свободных операторов, вызов может быть немедленно передан на обслуживание либо поставлен на ожидание. Часть вызовов может уйти из очереди, не дождавшись обслуживания. Для всех неуспешных (не окончившихся обслуживанием) вызовов возможны повторные попытки. Обслуженные вызовы могут уйти из системы или возвратиться в нее для дальнейшего обслуживания.

Экспериментально доказано, что распределение интервалов между вызовами для Call-центров ТфОП хорошо соответствует показательному.

Рис. 1. Функциональная модель Call-центра.

ВАРИАНТ РАСЧЕТА 1.

Наиболее простым способом моделирования Call-центра является применение модели СМО типа с v рабочими местами операторов и неограниченным числом мест для ожидания. Подобная модель не принимает в расчет возможность потери вызовов из-за занятости линий, «настойчивости» пользователя, возможность многоэтапного обслуживания и т.п.. Она является приемлемым средством оценки характеристик множества простых центров обслуживания вызовов.

Рассмотрим модель со следующими характеристиками.

Интенсивность поступления вызовов: , n=0,1,2,…;

Интенсивность обслуживания

Диаграмма интенсивности переходов для СМО такого типа представлена на следующем рисунке.

Рис. 2. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида M/M/v

Рассматриваемая система хорошо изучена, для неё известны следующие результаты. Если принять за интенсивность поступления вызовов на временном интервале t, а за среднюю интенсивность обслуживания вызовов на данном интервале, то при , , где - поступающая нагрузка, а - коэффициент использования системы.

Для системы известно выражение , которое также называется С-формулой Эрланга:

(1.1)

Среднее время ожидания обслуживания в такой системы вычисляется как

, (1.2)

а доля пользователей, время ожидания для которых составит менее Т:

(1.3)

ВАРИАНТ РАСЧЕТА 2.

В ряде случаев, при исследовании центров обслуживания вызовов, можно столкнуться с не показательным временем обслуживания заявок. Несмотря на неудобство применения модели СМО вида известно следующее приблизительное соотношение:

,

где W - среднее время ожидания - коэффициент вариации, дисперсия , b – среднее время обслуживания. В случае большой нагрузки на систему это выражение принимает вид:

.

Данное выражение может применяться для поверхностной оценки искомых значений, когда получение точных результатов аналитически затруднено.

ВАРИАНТ РАСЧЕТА 3.

Учесть возможность блокировки вызова по причине отсутствия свободных линий можно при помощи использования модели СМО вида , для которой известна B-формула Эрланга, которая описывает долю времени, когда все обслуживающие приборы системы заняты.

Диаграмма интенсивности переходов для такой системы выглядит следующим образом:

Рис. 3. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида .

А вероятность занятости всех обслуживающих приборов для такой системы:

.

ВАРИАНТ РАСЧЕТА 4.

Близкими к оборудованию реальных Call-центров являются модели СМО с ограниченным буферным накопителем. Рассмотрим, модель СМО M/M/v/K.

Отметим, что модель M/M/vв/K близка по своим свойствам к рассмотренной выше M/M/v, за исключением ограниченного числа мест для ожидания, при переполнении которого поступающие заявки начинают теряться. Предполагается, что , т.к. в противном случае некоторые обслуживающие приборы никогда бы не занимались, и система функционировала бы как M/M/v/v. На следующем рисунке приведена диаграмма интенсивности переходов для модели СМО M/M/v/K.

Рис. 4. Диаграмма интенсивности переходов СМО вида M/M/v/K.

Для описываемой системы интенсивность поступления заявок:

, интенсивность обслуживания:

Известно соотношение, определяющее вероятность заданного числа заявок в системе – n:

Определяя , получаем:

Используя известное равенство

можно найти .

Среднее число вызовов в очереди и среднее число вызовов в системе определяется следующими выражениями:

Известно, что все вызовы, поступающие на систему, когда она находится в состоянии n = K, теряются. Т.о. действительная (эффективная) интенсивность поступления заявок в систему вычисляется как

,

где - вероятность нахождения системы в состоянии K.

Разность определяет интенсивность потерянных вызовов.

В данной модели заявки не могут быть потеряны после поступления в очередь. Воспользуемся формулой Литтла для определения среднего времени ожидания обслуживания:

.

Для модели с неограниченной очередью загрузка системы определяется по формуле . В случае ограниченного размера очереди она будет равна: .

17