3. Содержание курсовой работы

Рекомендуется выполнение курсовых работ по следующим темам:

1. Приближение функций.

2. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов.

3. Вычисление интеграла с использованием квадратурных формул Ньютона — Котеса.

4. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

5. Уточнение корней нелинейных уравнений с указанной точностью.

6. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

7. Итерационные методы решения СЛАУ.

8. Решение систем нелинейных уравнений.

9. Многошаговый метод Адамса решения задачи Коши. Общие представления о методах прогноза и коррекции.

4. Задания для курсовых работ

Тема 1. Приближение функций.

1.1. По заданной таблице значений функции

x	x0	x1	x2	x3
y	y1	y2	y3	y4

составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа. Построить его график и отметить на нем узловые точки М_i(х_i, у_i), i=0, 1, 2, 3.

1.2. Вычислить с помощью калькулятора одно значение заданной функции для промежуточного значения аргумента с по­мощью интерполяционного многочлена Лагранжа и оценить по­грешность интерполяции.

1.3. Используя математический пакет MathCad: составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, построить его график, отметить на нем узлы; вычислить значение функции с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа и оценить погрешность интерполяции.

1.4. Разработать алгоритм приближения функций в пакете Mat lab.

1.5. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.

Тема 2. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов.

2.1 По заданной таблице значений х и у построить ме­тодом наименьших квадратов две различные эмпирические фор­мулы и сравнить качество полученных приближений. Задание вы­полнить двумя способами: а) с помощью ручных расчетов на каль­куляторе; б) с помощью пакета MathCad.

2.2. Разработать алгоритм аппроксимации функции методом наименьших квадратов в пакете Mat lab.

2.3. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.

Тема 3. Вычисление интеграла с использованием квадратурных формул Ньютона — Котеса.

3.1. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [а; b] при делении отрезка на 10 равных частей тремя способами: 1) по формуле трапеций; 2) но формуле Симпсона. Произвести оценку погрешности методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов.

3.2. С помощью математического пакета MathCad вычислить значение интеграла заданной функции на отрезке [а; b] по формуле трапеций, по формуле Симпсона методом повторного счета с точностью 10^-6.

3.3. Разработать алгоритм интеграла с использованием квадратурных формул Ньютона — Котеса в пакете Mat lab.

3.4. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.

Тема 4. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

4.1. Решить задачу Коши для дифференциального уравне­ния у = f(x,y) на отрезке [a; b] при заданном начальном условии и шаге интегрирования h:

• методом Эйлера с применением «ручных» вычис­лений с шагом 2h. Свести результаты вычисления в таблицу. Пользуясь таб­лицей, сделать ручную прикидку графика интегральной кривой на бумаге.

• с помощью инструментального пакета MathCad методами Эйлера, Рунге -Кутта 4-го порядка, предус­мотрев вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

2. Разработать алгоритм решения задачи Коши для ОДУ в пакете Mat lab.

3. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.