Тема 2. Функции

практические занятия - 2 ч

1. Определение функции.

2. Область определения и область допустимых значений функции.

3. Четные и нечетные функции. Периодические функции.

4. Сложная функция. Функция, заданная неявно. Обратная функция.

5. Элементарные функции, их свойства и графики.

Задачи: [8, гл.4, 1-212]

Тема 3. Предел функции, непрерывность

практические занятия - 2 ч

1. Пределы функций. Свойства пределов.

2. Раскрытие простейших неопределенностей.

3. Замечательные пределы 1-ый и 2-ой.

4. Эквивалентные бесконечно малые функции.

5. Непрерывность функции. Разрывы функции.

Задачи: [8, гл.4, 213-376], [3, 101-120]

Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

практические занятия - 2 ч

1. Правила дифференцирования. Вычисление производных: элементарных, сложных и степенно-показательных функций.

2. Касательная и нормаль к плоской кривой.

3. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.

4. Дифференциалы 1-го и высших порядков.

5. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

6. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

Задачи: [8, гл.5, 11-211, 225-266], [3, 121-130]

Тема 5. Исследование функций

практические занятия - 4 ч

1. Теоремы Ролля, Ферма, Лагранжа, Коши.

2. Монотонность функции.

3. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

4. Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.

5. Асимптоты.

6. Проведение полного исследования функции и построение графика.

Задачи: [8, гл.5, 212-224, 280-352], [3, 131-160]

Раздел 2. Функции нескольких переменных

Тема 6. Функции нескольких переменных

практические занятия - 12 ч

1. Область определения. Способы задания. Линии и поверхности уровня.

2. Частные производные 1-го порядка, полный дифференциал. Приближенное вычисление с помощью дифференциала.

3. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

4. Производная по направлению. Градиент функции.

5. Экстремум функции 2-х переменных. Необходимые и достаточные условия.

6. Условный экстремум функции 2-х переменных.

Задачи: [8, гл.11, 1-58], [8, гл.12, 1-19, 34-45, 46-58, 59-93, 109-118], [3, 161-200], [2, ч.1, 1312-1315, 1318, 1320]

Раздел 3. Интегральное исчисление

Тема 7. Неопределенный интеграл

практические занятия - 8 ч

1. Первообразная. Неопределенный интеграл, его геометрическое представление.

2. Свойства и правила интегрирования.

3. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, подведение под знак дифференциала, замена переменной. Следствие. Замечание.

4. Метод интегрирования по частям.

5. Интегрирование простейших дробей.

6. Интегрирование рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби.

7. Интегрирование иррациональных выражений.

8. Универсальная тригонометрическая подстановка.

9. Интегралы вида , и .

10. Интегралы вида .

11. Замены Эйлера.

Задачи: [8, гл.6, 1-253], [3, 201-230]

Тема 8. Определенный интеграл

практические занятия - 4 ч

1. Понятие определенного интеграла. Его геометрический смысл.

2. Свойства определенного интеграла.

3. Правила вычисления определенного интеграла.

4. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

5. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.

6. Геометрические приложения: вычисление площади плоской фигуры.

7. Геометрические приложения: вычисление длины дуги плоской кривой.

8. Геометрические приложения: вычисление объема тела вращения.

Задачи: [8, гл.6, 254-387], [3, 231-240]

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ