Тема 7. Логика предикатов

1. Логика предикатов как расширенный вариант логики высказываний. Язык логики предикатов первой ступени.

2. Правильно построенная формула в логике предикатов: термы и формулы.

3. Правила вывода в логике предикатов.

Литература

Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.

Зегет В. Элементарная логика. М., 1985.

Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1997.

Жоль К.К. Логика в лицах и символах. Научно-популярная книга. М., 1993.

Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии (фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 1.

Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул. М., 1995. (Глава «Исчисление предикатов»).

Упражнения

1. Выразите следующие высказывания на языке логики предикатов:

Все члены нашей команды обладают хорошими волевыми качествами.

Некоторые выдающиеся писатели были талантливыми музыкантами.

Все утки при ходьбе переваливаются с боку на бок.

То, что трудно, требует особого внимания.

Ни одно жирное животное не может бегать быстро.

Существует книга, которую некоторые не читали.

Ни один старый скряга не жизнерадостен.

Положения, противоречащие аксиомам, исключаются из научной теории.

2. Сформулируйте разговорным языком предложения, соответствующие следующим формулам, заменив в них P, Q, R соответственно терминами «князь», «княжество», «владелец»:

x (Q(x)  y (P(y)  R(y,x))).

x y (P(x)  Q(x))  ~ R (x,y).

~ х (P(x)  y (R(x,y)  Q(x))).

3. Используя правила выводов логики предикатов, приведите высказывания, которые являются отрицанием следующих:

Существует наибольшее простое число. Некоторые практические занятия не являются формой самостоятельной работы студентов. Существуют четные или нечетные числа. Ни одна гипотеза, выдвигаемая студентами при написании курсовых работ, не имеет теоретической значимости. Если кто-то из друзей попал в беду, все остальные спешили его выручить.

4. В каких из приведенных ниже умозаключений выполняются правила выводов логики предикатов?

Каждый человек является разумным существом. Следовательно, каждое разумное существо является человеком.

Все люди, и только они, являются разумными существами. Следовательно, все разумные существа являются людьми.

Существуют люди, добросовестно относящиеся к своему делу. Следовательно, неверно, что каждый человек добросовестно относится к своему делу.

Всякий, кто работает в этом учреждении, работает на совесть. Следовательно, всякий, кто не работает на совесть, не работает в этом учреждении или работает в другом учреждении.

Некоторые философы - веселы. Некоторые философы – обладают бородой. Следовательно, некоторые бородатые философы – веселые люди.

Дополнительная литература для любознательных студентов, заинтересованных в продолжении знакомства с математической логикой.

Айер А.Д. Язык, истина и логика // Аналитическая философия: Избранные тексты. М., 1993.

Аристотель. Соч.: В 4 т. М., 1978. Т.2.

Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М., 1965.

Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики. М., 1977.

Васильев Н.А. Воображаемая логика. М., 1989.

Витгенштейн Л. Философские исследования: Логико-философский трактат // Философские работы. М., 1994. Ч.1.

Витгенштейн Л. Замечания по основаниям математики // Философские работы. М., 1994. Ч.11.

Вригт Г.Х. фон. Логико-философские исследования. Избранные труды. М., 1986.

Вригт Г.Х. фон. Логика и философия в ХХ веке // Вопросы философии, 1992, №8.

Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М., 1947.

Гуссерль Э. Логические исследования // Гуссерль Э. Философия как строгая наука. Новочеркасск, 1994.

Делез Ж. Логика смысла. М., 1995.

Калужнин Л.А. Что такое математическая логика. М., 1964.

Карри З.Б. Основания математической логики. М., 1969.

Клини С.К. Математическая логика. М, 1973.

Клайн М. Математика: утрата определенности. М., 1984.

Коста да Н. Философское значение паранепротиворечивой логики // Философские науки.

1982, №4.

Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

Людвиг Витгенштейн: человек и мыслитель. М., 1993.

Маковельский А.С. История логики. М., 1967.

Петер Р. Игра с бесконечностью. М., 1967.

Ракитов А.И. Анатомия научного знания (популярное введение в логику и методологию науки). М., 1969.

Рузавин Г.И. Научная теория: логико-методологический анализ. М., 1978.

Рузавин Г.И. Методологические проблемы аргументации // Вопросы философии, 1994, №12.

Семиотика. М., 1983.

Смирнова Е.Д. Логика и философия // Вопросы философии, 2000, №12.

Современная западная философия. Словарь. М., 1998.

Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.

Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.

Философия. Логика. Язык. М., 1987.

Фреге Г. Избранные работы. М., 1997.

Френкель А, Бар-Хиллел Й. Основания теории множеств. М., 1966.

Хилл Т.И. Современные теории познания. М., 1965.

Чёрч А. Введение в математическую логику. М., 1960.

Щедровицкий Г.П. Избранные труды. М., 1995.

32