Яблонский К1 вариант
.docНайти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции
Дано P1=8,0кН; P2=11,0кН; M=31,0кНм; q=0.8кН/м
Решение
Рассмотрим равновесие сил приложенных на всей конструкции. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в центре тяжести опоры нагрузки.
Модуль силы: Q=4q=4*0,8=3,.2кН. Силу Р1 раскладываем на составляющие:
P1/=P1cos60o=8,0*0,5=4.0кН;
P1//=P1sin60o=8,0*=6,93кН;
Составляем уравнения равновесия
где sinά=
cosά=
AE==3, 35
Система из трех уравнений содержит четыре неизвестных. Рассмотрим равновесие сил, приложенных к части BD конструкции. Давление в шарнире В разложим на составляющие ХВ и УВ.
Из уравнения
RC=
Из уравнения
XB=P1/=4,0кН
Из уравнения
YB=P1//+Q-RC=6,93+3,2-18,0=-7,87кН
Из уравнения
XA=P1/-P2sinά=4,0-11,0*0,447=-0,92кН
Из уравнения
YA=P1//-RC+Q+P2cosά=6,93-18,0+3,2+11,0*0,894=1,97кН
Из уравнения
MA=-M+P1/*2-P1//*9+RC*8-Q*6-P2*AE=-31,0+4,0*2-6,93*9+18*8-3,2*6-11,0*3,35=2,58кН
Проверяем правильность расчетов с помощью уравнения равновесия моментов сил относительно точки В.
=P1//*5-RC*4+Q*2+M-P2(AB-AE)-XA*2+YA*2+MA=6,93*5-18,0*4+3,2*2+31,0-11,0(-3,35)+0,92*2+1,97*4+2,58=84,35-84,35=0
Ответ: XA=-0,92кН; YA=1,97кН; MA=2,58кН; XB=4,0кН; YB=-7,87кН; RC=18,0кН
Знак «–» указывает на то, что истинное направление XA; YB сил противоположно принятому предварительно.