Задача 19
При продаже двух видов товара используется 4 типа ресурсов. Норма затрат ресурсов на реализацию единицы товара, общий объем каждого ресурса даны в таблице.
Ресурс |
Норма затрат ресурсов на товары |
Общее количество ресурсов |
|
1-го вида |
2-го вида |
||
1 2 3 4 |
2 1 4 0 |
2 2 0 4 |
12 8 16 12 |
Прибыль от реализации одной единицы товара первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед.
Составьте оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий торговому предприятию максимальную прибыль.
Решение. Х1 – количество товаров 1-го вида, Х2 – 2-го вида.
F(X)=2X1+3X2→max
2X1+2X2 ≤12
X1+2X2 ≤8
4X1+0X2 ≤16
0X1+4X2 ≤12
Полученное решение означает, что максимальная прибыль 14 ден. ед. будет достигнута при продаже 4-х товаров 1-го вида и 2-х товаров 2-го вида. При этом 1, 2, 3 ресурсы будут использованы полностью, а из 12 ед. 4-го ресурса будет использовано 8.
Задача 26.
Фабрика выпускает три вида тканей, причем суточное плановое задание составляет: не менее 90 м ткани I вида, 70 м – II вида и 60 м III вида. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в таблице. Цена 1м ткани I вида равна 80 ден. ед., II вида – 70 ден. ед., III вида – 60 ден. ед. Определите, сколько метров тканей каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.
Вид продукции |
Расход ресурсов на 1 м ткани вида |
||
I |
II |
III |
|
Оборудование Сырье Электроэнергия |
2 1 3 |
3 4 4 |
4 5 2 |
Решение. Х1 – количество ткани I вида (м), Х2 – II вида, Х3 – III вида.
F(X)=80X1+70X2+60X3→max
2X1+3X2+4X3≤780
X1+4X2+5X3≤850
3X1+4X2+2X3≤790
X1≥90
X2≥70
X3≥60
Полученное решение означает, что максимальная общая стоимость выпускаемой продукции 19075 ден. ед. может быть достигнута при выпуске 112,5 м ткани I вида, 70 м – II вида, 86,25 м – III вида. При этом оборудование и электроэнергия используются полностью, а из 850 единиц сырья используется 823,75 единиц.
Задача 29.
Торговое предприятие реализует товары трех групп: А, В. С. Известны нормативы затрат ресурсов в расчете на единицу товара и ограничения по располагаемым ресурсам даны в таблице. Составьте оптимальный план товарооборота по критерию «максимум дохода».
Ресурс |
Нормативы затрат ресурсов по продаже товаров |
Ограниченные объемы ресурсов |
||
А |
В |
С |
||
Рабочее время, чел/ч |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
1100 |
Площадь торговых залов, м3 |
0,05 |
0,02 |
0,02 |
120 |
Издержки обращения на ед. товара, руб. |
3 |
1 |
2 |
8000 |
Доход на ед. товара, руб. |
3 |
5 |
4 |
|
Решение. X1, X2, X3 – Количество товаров А, В, С соответственно.
F(X)=3X1+5X2+4X3→max
0,1X1+0,2X2+0,4X3≤1100
0,05X1+0,02X2+0,02X3≤120
3X1+X2+2X3≤8000
Полученное решение означает, что максимальный доход 27625 руб. предприятие может получить при реализации товара А в размере 250 ед., товара В – 5375, товара С – 0. При этом рабочее время и площадь торговых залов используются полностью, а издержки из 8000 составляют 6125.