Задача 3.3.1.

Определить площадь треугольника АВС (точки А, В, С из задач 2.1 – 2.4) с помощью измерителя, масштабной линейки и геодезического транспортира двумя способами по формулам:

Р₁ = ½ a h

Р₂ = ½ S₁ S₂ sin

Рис. 3.1. Схема к определению площади треугольника.

Вычислить среднюю квадратическую ошибку определения площади каждым способом (m_Р1 и m_Р2) и допустимое расхождение площадей, определенных двумя способами. Допустимое расхождение площадей вычислить как предельную ошибку разности площадей по формуле:

(3.15)

При вычислении значений m_Р величину ошибок переменных mi принять равными значениям m_S из задачи 3.3, m_ - из задачи 3.4.

Задача 3.3.2.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку площади участка, состоящего из трех контуров (принять _пред = 3m), если средние квадратические ошибки площадей контуров равны: m₁ = 0,21 га; m₂ = 0,15 га; m₃ = (0,10 + 0,01 * N) га (здесь и далее N – порядковый номер студента в группе).

Задача 3.3.3.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку суммы n (2 + N) углов теодолитного хода (_пред = 2m), если средняя квадратическая ошибка измеренного угла равна m_ = ( 10 +  )".

Пример по задачам 3.3.

Условие задачи.

Вычислить предельную ошибку превышения _пред = 3m из тригонометрического нивелирования, если известны средние квадратические ошибки: горизонтального проложения линии S, m_S = 0,10 м и вертикального угла , m_ = 0,5, при S = 100 м и  = 544.

Решение.

Функция (превышение ) : h = S tg 

Частные производные : h/S = tg ,

h/ = S/соs²

Средняя квадратическая ошибка превышения:

,

m_h = 0,058 м

Предельная ошибка превышения: _h = 3 * 0,058 м = 0,17 м