2. Решить матричное уравнение

(4E+A)•X•B = 50•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	2	3	5	2200
S2	2	1	3	1400
S3	4	2	3	1900

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

x₁ + 2x₂ - 3x₃ -4x₄= 4

2x₁ + 3x₂ - 4x₃ - 5x₄= 4

x₁ + x₂ - 2x₃ - 2x₄= 2

4x₁ + 3x₂ - 4x₃ - 6x₄= 3

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁ + x₂ + x₃ + x₄=1

x₁ - 2x₂ +2x₃ + x₄= -2

6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-5;2;4), B(-3;-4;2), C(6;-3;-3). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(2;5), B(-3;4), C(-4;-2). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.

Вариант 6

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

_А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

(3E-A)•X•B² = 2•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	3	2	2	1300
S2	4	1	2	1100
S3	5	2	3	1700

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.