Задание 4 Расчет прямолинейного уравнения регрессии и коэффициента корреляции при ограниченном числе опытов

Таблица 1

№ детали
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Используя данные, полученные в таблице 1, определим значение коэффициента корреляции по следующей зависимости:

Для вывода уравнения регрессии рассчитаем математическое ожидание значений и и СКО соответствующих величин:

;

;

;

.

Полученные данные подставим в уравнение регрессии:

.

Задание 5 Криволинейная корреляционная связь

Если коэффициент корреляции очень мал и прямолинейная связь с отсутствует, то возможна криволинейная связь. Для криволинейных корреляционных связей мерой силы связи является корреляционное отношение, которое определяется зависимостями:

– для связи с

,

– для связи с

.

Если с связаны однозначной связью, то . Если связи нет, то . Аналогичные свойства относятся и к . Корреляционная связь между и будет тем теснее, чем ближе к 1, и тем слабее, чем ближе к нулю.

Наиболее часто наблюдающейся в различных технических исследованиях криволинейной корреляционной связью является параболическая связь, которая выражается параболой -го порядка. Рассмотрим случай, когда уравнение регрессии имеет вид второго порядка:

,

где – постоянные коэффициенты,

– частное среднее значение , соответствующее различным заданным значениям .

Для определения коэффициентов составляются три уравнения:

(1)

где – общее число наблюдений,

– частота каждого значения .

Решение этих трех уравнений дает значения коэффициентов .

Задание. Вычислить параболическую регрессию для данных, сведенных в корреляционную таблицу.

Таблица 1

Значения	Значения
								50

	-					-

Подставим полученные данные в систему уравнений (1).

В каждом из уравнений разделим числовые коэффициенты на коэффициент при .

Вычтем из второго уравнения первое, а из третьего уравнения – второе.

Разделим каждое из этих уравнений на соответствующий коэффициент при .

Вычтем из второго уравнения первое.

Подставим в уравнение, получим .

Подставим найденные значения и в уравнение, получим .

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид

.

Подставив в полученное уравнение значения , получим теоретические значения частных средних: