3. Метод проточного калориметра определения теплового потока, передаваемого тепловой трубой.

Важнейшей характеристикой ТТ является передаваемый ею тепловой поток. Метод проточного калориметра является основным методом определения тепловых потоков, передаваемых тепловыми трубами. Схема его изображена на рис.4. Экспериментальная установка для измерения теплового потока этим методом включает в себя тепловую трубу, калориметр, датчики температуры и приборы для измерения термоЭДС. Измеряя температуру воды на входе и на выходе калориметра и определяя ее массовый расход, можно рассчитать величину

(7),

где Q – количество теплоты, переданное тепловой трубой калориметру, c – удельная теплоемкость воды, m – масса воды, T₂-T₁ – разность температур на входе и выходе калориметра.

Несмотря на всю свою простоту и надежность, метод проточного калориметра обладает рядом существенных недостатков. К ним прежде всего относится то, что он не позволяет ввиду конструктивных особенностей измерять тепловые потоки на других участках трубы, т.е. является локальным. Искажения температурного поля трубы в районе расположения калориметра вносит некоторую погрешность в результаты исследования. Кроме того, калориметр требует для своего обслуживания специальноe дополнительноe оборудованиe (насос для прокачки воды и т.д.).

Тепловые потоки могут быть определены и с помощью тепломера.

4. Метод тепломера.

Метод тепломера (рис.5) имеет свои достоинства и недостатки. Суть метода состоит в том, что для исследования теплового потока, передаваемого тепловой трубой, используется полый цилиндр, изготовленный из материала с известными теплофизическими свойствами. В качестве такового используется политетрафторэтилен (тефлон). Тефлон относится к классу термопластичных смол. Его физическое состояние обратимо изменяется при изменении температуры. При 600 К тефлон скачкообразно переходит из твердого состояния в пластическое. У него обнаружены два фазовых перехода – 1-го и 2-го рода соответственно при 293 и 303 K. На внутренней и внешней стенках полого цилиндра укреплены термопары. Диаметр внутреннего отверстия полого цилиндра выбирают таким, чтобы он плотно одевался на тепловую трубу. В ходе работы по определению теплового потока измеряется перепад температур между стенками цилиндра. Используя результаты измерений и решение двумерной задачи для полого цилиндра с известными краевыми условиями, определяют тепловой поток, передаваемый тепловой трубой.

4. Температурное поле и тепловые потоки полого цилиндра (двумерная задача)

Дан полый ограниченный цилиндр с внутренним радиусом R₁, внешним R₂ и высотой 2h. Начало координат в центре. На внутренней поверхности поддерживается температура T_c=const, на внешней поверхности и на торцах цилиндра происходит теплообмен _R и _h соответственно.

Коэффициент теплопроводности материала, из которого сделан цилиндр,  и температура среды T_c=const.

Найти распределение температуры в цилиндре, тепловой поток в радиальном направлении и погрешность измерения теплового потока из-за торцевых потерь теплоты в стационарном режиме.

Математическая формулировка задачи следующая:

(7)

с граничными условиями

(8)

(9)

(10)

(11)

где

Решение будем искать в виде двух функций и

Причем

(12)

Функцию выберем так, чтобы она удовлетворяла обыкновенному дифференциальному уравнению

(13)

и граничным условиям

(14)

(15)

а функцию подберем так, чтобы она удовлетворяла дифференциальному уравнению

(16)

и граничным условиям

(17)

(18)

(19)

(20)

Общий интеграл уравнения (13) имеет вид

(21)

Постоянные и найдем из граничных условий (14) и (15):

(22)

где

Подставляя С₁ и С₂ в общий интеграл (21), получим следующее выражение для :

(24)

Функция представляет собой стационарное температурное поле полого бесконечного цилиндра. Решение задачи (16)-(20) ищется с помощью конечного косинус-преобразования Фурье:

(25)

(26)

В ходе преобразования находим

(27)

где

В целом, после преобразования (16) задача сводится к решению уравнения

(28)

с граничными условиями:

(29)

(30)

Замена вида

(31)

приводит (28) к уравнению Бесселя

(32)

общий интеграл которого имеет вид:

(33)

где N₀(pr) и K₀(pr) – модифицированные функции Бесселя нулевого порядка первого и второго родов. Коэффициенты C₁ и C₂ находятся из граничных условий (29), (30).

Таким образом, второе частное решение имеет вид (для изображения):

(34)

Для перехода к оригиналу воспользуемся формулой обращения:

. (35)

Тогда искомое решение запишется так:

(36)

С учетом (36) общее решение:

(37)

где _n определяется из характеристического уравнения (27).

Тепловой поток в радиальном направлении, определяемый по закону Фурье

(38)

можно записать так:

(39)

Первое из слагаемых решения (39) определяет поток в радиальном направлении бесконечного полого цилиндра в стационарном режиме. Второе слагаемое представляет собой поправку за счет торцевых потерь. Если h, то второе слагаемое стремится к нулю. Определим, какое изменение в радиальный поток вносит наличие границ.

(40)

Покажем, что при h, _q0, что равносильно стремлению к нулю второго слагаемого равнения (39). Устремление h к бесконечности (h) практически означает, что теплообмен на торцах цилиндра отсутствует, т.е. Bi_h=0.

Тогда характеристическое уравнение (27) преобразуется к виду

(41)

(Учитывая, что

)

Независимо от значения предела, стоящего в знаменателе (он не равен (-1), т.к. модифицированные функции Бесселя 0), общий предел равен нулю.

Таким образом, _q0 при h. Положим теперь, что Bi_h=Bi_R=. В этом случае решение нашей задачи запишется в виде:

(42)

(43)

Погрешность в этом случае:

(44)

где

Таким образом, из решения рассмотренной задачи получены соотношения, позволяющие рассчитывать погрешности определения тепловых потоков и температуры. Выражая из этих соотношений коэффициент теплопроводности, можно получить формулы для вычисления теплопроводности, более полно отражающие реальные условия эксперимента, дающие количественное представление о возможной его погрешности из-за торцевых потерь тепла.