4. Определение курсовой стоимости и доходности облигации

4.1 Номинал облигации равен 1000 руб., купон 20%, выплачивается один раз в год, до погашения остается 3 года. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 25%. Определить курсовую стоимость бумаги.

N=1000, P=?, f=20%, m=1, n=3, r=0,25

С=N*f=1000*0,2=200 р.

Если по облигации выплачивается купон 1 раз в год и ставка купона плавающая Р=∑ + Ct-купон годовой, n – срок обращения, N – номинал, r- ставка дисконтирования. Р- чистая цена облигации (цена на основе купонных периодов)

Р= + + + =902,4

4.2 Номинал облигации 1000 руб., купон 20%, до погашения остается 3 года. Ставка без риска 4%, премия за ликвидность 1%, темп инфляции 8%, реальная сиавка процента 2%. Определить курсовую стоимость ценной бумаги, если:

а-купон выплачивается один раз в год,

б-купон выплачивается два раза в год (ф. 4.5 и 4.6)

N=1000, P=?, f=20%, n=3, r=0,15 а)m=1 ,б)m=2

С=N*f=1000*0,2=200 р.

а) Р=c/r+(N-c/r)*

Р=200/0,25+(1000-200/0,15)* =1114,15

б) q=(1000*0,2)/2 (форм. 4.7)

P= (1- )+ g -разовый купон

P= (2*100)/0,15*(1- )+ =1117,35

4.3 Номинал облигации 1000 руб., доходность до погашения 20%, купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Финансовый год равен 365 дням. Рассчитайте цену облигации. (форм 4.8)

N=1000, P=?, f=0,1%, n=3, r=0,2, t=345 m=1

С=N*f=1000*0,1=100 р.

Если облигация продается в ходе купонного периода, нужно рассчитывать полную цену облигации (грязную), т.е. скоррект-х на размер накоплении в момент сделки купонов.

Если купон выплачивается 1 раз в год (ф. 4.8) (база 365 или 366)

P=∑ +

P= + + + =

4.4 Номинал облигации 1000 руб., бумага погашается через 2 года и 345 дней. Финансовый год равен 365 дням. Определить цену облигации для доходности до погашения 20%. (форм 4.15)

N=1000, P=?, n=3, r=0,2, t=345

P= P= =584,51

4.5 Номинал ГКО 1000 руб., до погашения остается 60 дней. Финансовый год равен 365 дням. Определить цену облигации для доходности до погашения 5% (форм 4.16)

N=1000, P=?, r=0,05, t=60

P= Р= =991,85

4.6 Цена облигации 900 руб., купон 70 руб. определить текущую доходность облигации. (форм. 4.17)

N=900, С=70.

r тек_.=C/P*100% r тек=70/900=7,78%

4.7 Номинал облигации 1000 р., цена 850 р., до погашения 4 г., купон равен 15%. Определить точную доходность до погашения облигации (форм. 4.19 и 4.20)

N=1000, P=850, r=0,05, t=60 f=0,15, n=4

С=N*f=1000*0,15=150

Доходность до погашения приблизит-ая r= , r= =0,2037,

Если бумага продается со скидкой, то формула дает заниженное значение r, если с премией то завышенное, чтобы найти более точную цифру дох-ти берут 2 ставки r.

r1 ниже r из формулы, r2 выше. r1=0,19, r2=0,21, находим Р1 и Р2 по формуле Р=∑ + подставив r1=0,19, r2=0,21

r точное по формуле: r точное=r1+(r2+r1)*

4.8 Бессрочная облигация (без обязательного погашения номинала) с купонной ставкой 4,5% и ежегодной выплатой купонов приобретена по курсу 96%. Купонный доход облагается налогом по ставке 20%. Вычислите доходность инвестирования средств в такую облигацию в виде годовой ставки процентов с учетом налогообложения.

f=4,5%, k=20%, N=100%, P=96%

Доходность по облигации без обязательного погашения

r= ,

ставка налога выплачив-ая с купонного дохода – k.

R=[100*4,5(1-20)] /96=0,0375

4.10 номинал облигации 1000 р., цена 500 р., до погашения 4 года. Определить доходность облигации.

N=1000, P=500, n=4

Доходность до погашения О с нулевым купоном.

r=(√N/P) – 1, r= -1=0,19

4.11 Номинал облигации ГКО 1000 р. До момента погашения 90 дней. Какую доходность до погашения обеспечит себе инвестор, если купит ее по цене 950 р. Финансовый год равен 265 дней.

N=1000, P=950, t=90

Доходность краткосрочной О. без купонной до погашения

r=(N/P-1)*база/t, r=(1000/950-1)*365/90=0,2133

4.14 Определить годовые внутренние доходности облигации А и В при начислении процентов один раз в год для исходных данных, приведенных ниже

облигация	Платежи по годам
	0	1	2
А	-934,58^1	1000	-
В	-946,93	50	50

Если по облигации выплачивается купон 1 раз в год и ставка купона плавающая, Р=∑ + Ct-купон годовой, n – срок обращения, N – номинал, r- ставка дисконтирования. Р- чистая цена облигации (цена на основе купонных периодов)

(А) 934,58= => r= 0,07=7%, (B) 946,93 = + => r =7,98%

4.15 По облигации обещают выплачивать по 10 долл. В конце каждого полугодия в течении трех лет и еще 100 долл. В конце третьего года. Внутренняя доходность облигации при начислении процентов один раз в год равна 8%. При этих условиях найти стоимость облигации.

q=10, m=2, t=3, r=0,08, k=1, P-? k- кол-во раз выплачивается.

Если ставка не совпадает с кол-ом начислении в году

r_m=m(1+ -1, r₂= 2((1+0,08/1)^1/2-1=0,07846

P= (1- )+ g- разовый купон

P= *(1- )+ = 131,94

4.16 По облигации обещают выплачивать по 25 долл. В конце каждого квартала в течении шести лет и еще 500 долл. В конце шестого года. Внутренняя доходность облигации при начислении процентов два раза в год равна 12%. При этих условиях найти стоимость облигации

q=25, m=2, t=6, r=0,12, k=2, P-? k- кол-во раз выплачивается.

Если ставка не совпадает с кол-ом начислении в году

r_m=m(1+ -1, r_m=4((1+0,12/2)^2/4-1=0,1183

P= (1- )+ g- разовый купон

P= *(1- )+ = 673,87

4.17 По облигации обещают выплачивать по 5 долл. В конце каждого полугодия в течении пяти лет и еще 100 долл. В конце пятого года. Определить стоимость облигации, если ее внутренняя доходность при начислении процентов 2 раза в год равна 5,19%

q=5, m=2, t=5, N= 100, r=0,0591, k=2, P-?

P= (1- )+

P= *(1- )+ = 117,47

4.18 По облигации обещают выплачивать по 3 долл. В конце каждого квартала в течении трех лет и еще 100 долл. В конце третьего года. Определить стоимость облигации, если ее внутренняя доходность при начислении процентов 4 раза в год равна 3,94

q=3, m=4, t= 3, N= 100, r=0,0394, k=4, P-?

P= (1- )+

P= *(1- )+ = 122,7

4.19 Дана облигация с полугодовыми купонами, погашаемая 25 апреля 2012 года. Сколько купонных платежей оставалось на 18 сентября 2007 г.? сколько дней должно пройти до очередного купонного платежа?

Определение кол-ва купонных платежей: 25 апр 2012 г., 25 окт 2011 г., 25 апр 2011 г., 25 окт 2010 г., 25 апр 2010 г., 25 окт 2009 г., 25 апр 2009 г., 25 окт 2008 г., 25 апр 2008 г., 25 окт 2007 г. = 10 купонных платежей.

С 18 сентября до 25 октября= 38 дней-1день=37 дней должно пройти до очередного купонного платежа

4.20 Дана облигация, купоны по которой оплачиваются ежеквартально. Дата погашения облигации 12 августа 2013 г. сколько купонных платежей оставалось на 25 июня 2007 г.? сколько дней должно пройти до очередного купонного платежа?

12 авг. 13 г.,12 мая 13 г., 12 фев. 13 г. 12 нояб. 12 г., 12 авг. 12 г.,12 мая 12 г., 12 фев. 12 г. 12 нояб. 11 г. 12 авг. 11 г.,12 мая 11 г., 12 фев. 11 г. 12 нояб. 10 г. 12 авг. 10 г.,12 мая 10 г., 12 фев. 10 г. 12 нояб. 09 г., 12 авг. 09 г.,12 мая 09 г., 12 фев. 09 г., 12 нояб. 08 г. 12 авг. 08 г.,12 мая 08 г., 12 фев. 08 г. 12 нояб. 07 г., 12 авг. 07 г. = 25 купонов.

25 июня по 12 августа = 6+31+12-1=48 дней

4.21 По 5%-ной купонной облигации номиналом 100 долл. Обещают производить купонные платежи каждые полгода. Определить стоимость облигации в момент, когда до погашения облигации остается: а) 3,3 года, б) 3 года.

Безрисковые процентные ставки при начислении процентов 2 раза в год для всех сроков равны 6%.

f = 0,05, N=100, m=2, P-?

а) T=3,3, r=0,06

n=Tm, если Tm целое число

[Tm], если Tm – не целое число

n=(T*m)+1, n=(3,3*2)+1=6,6=7, t = (n/m)-T, t=(7/2)-3,3=0,2

если купон выплачивается m раз в год

P=N(1+r/m)^t*m*(f/r(1- )+ )

P=100 * (0,05/0,06(1- )+ )=98,04

б) T=3, r=0,06

n=(T*m)=3*2=6, t = (n/m)-T, t=(6/2)-3=0

P=N(1+r/m)^t*m*(f/r(1- )+ )

P=100 * (0,05/0,06(1- )+ )=97,29

4.22 по 6%-ной купонной облигации номиналом 200 долл. Обещают производить купонные платежи каждый квартал. Определить стоимость облигации в момент, когда до погашения облигации остается а) 16 мес, б) 15 мес.

Безрисковые процентные ставки при начислении процентов 4 раза в год для всех сроков равны 5%.