Алгоритмы регрессионного анализа.

Эти алгоритмы впервые были использованы для решения задач промысловой геофизики ( М.М. Элланский ) и количественной интерпретации гравимагнитных данных ( Г.И. Каратаев ). Суть этих алгоритмов состоит в построении регрессионной зависимости между искомым параметром и признаками физических полей, например между пористостью пласта, определяющей его коллекторские свойства, с одной стороны, и данными измерений КС, ПС, ГК и т.д. – с другой.

Обычно при построении регрессионной зависимости для данных на эталонных объектах ограничиваются заданием полиномов второй степени, в которые признаки x_l входят в качестве линейных и квадратичных членов, а также в виде произведений. Например, для случая двух признаков l=1,2 k-го класса имеем: y_k=a_kx_1k+b_kx_2k+c_kx_1kx_2k+d_kx_1k²+g_kx_2k².

Постоянные коэффициенты в уравнении регрессии находят методом наименьших квадратов с учетом данных обучения на эталонных объектах разных классов, где известны значения искомого геологического параметра y_k и проведены измерения признаков x₁ и x₂. В случае определения природы объекта с помощью уравнения регрессии на эталонах разных классов находят пороговые значения для y_k. Подставляя в найденное уравнение регрессии показания признаков для объекта с неизвестным значением ( или с неизвестной геологической природой ) геологического параметра, устанавливают величину этого параметра ( или природу объекта ). Информативность признаков и их сочетаний оценивают по значениям постоянных коэффициентов регрессии.

Алгоритмы регрессионного анализа (РЕГР) удобны для использования комплекса данных, поскольку подключение новых признаков означает лишь дополнение новыми членами соответствующих уравнений регрессии. Они эффективны при построении математических моделей геологических параметров по геофизическим признакам (например, при построении петрофизических моделей).

Алгоритм РЕГР предусматривает пошаговое построение регрессии y=f(x₁,......,x_L). Целесообразность включения в полином нового члена оценивается на основе дисперсионного анализа. Вид полинома и число членов устанавливаются в результате анализа.

Особенность алгоритмов регрессионного анализа состоит в том, что при обработке одной и той же выборки можно получить несколько видов уравнений, практически не различающихся по заданной ошибке прогноза. Это обстоятельство особенно сильно проявляется при наличии взаимно коррелируемых признаков. Поэтому коэффициентам уравнения регрессии обычно нельзя придать определенный физический смысл, а уравнения в целом – найти соответствующую физическую модель. Физическая интерпретация оказывается возможной лишь тогда, когда форма уравнения предопределена заданной моделью, а в результате процедуры построения уравнения регрессии определяются лишь его коэффициенты.

Алгоритмы по проверке статистических гипотез.

Эти алгоритмы базируются на применении критериев принятия статистических решений, в частности критериев максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности. Для их использования строятся оценки плотностей распределения значений признаков (гистограмм) и корреляционных матриц по эталонным объектам разных классов.