1.2. Расчёт основных параметров случайной выборки
Вычислим основные параметры случайной выборки:
Таблица 1.2
Таблица для расчета основных параметров вручную
№ |
x i min; x i max |
x i ' |
w i |
f i |
x i ' * f i |
(x i '- ͞x)*fi |
Cumf |
Cumw |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0; 20 |
10 |
0,01 |
1 |
10 |
12818,40 |
1 |
0,01 |
2 |
20; 40 |
30 |
0,05 |
8 |
240 |
69517,35 |
9 |
0,06 |
3 |
40; 60 |
50 |
0,05 |
9 |
450 |
48248,39 |
18 |
0,11 |
4 |
60; 80 |
70 |
0,06 |
11 |
770 |
31154,17 |
29 |
0,17 |
5 |
80; 100 |
90 |
0,13 |
23 |
2070 |
25379,61 |
52 |
0,3 |
6 |
100; 120 |
110 |
0,21 |
36 |
3960 |
6290,13 |
88 |
0,51 |
7 |
120; 140 |
130 |
0,10 |
18 |
2340 |
827,82 |
106 |
0,61 |
8 |
140; 160 |
150 |
0,18 |
31 |
4650 |
22234,89 |
137 |
0,79 |
9 |
160; 180 |
170 |
0,10 |
18 |
3060 |
39393,34 |
155 |
0,89 |
10 |
180; 200 |
190 |
0,06 |
10 |
1900 |
44597,83 |
165 |
0,95 |
11 |
200; 220 |
210 |
0,03 |
6 |
1260 |
45186,29 |
171 |
0,98 |
12 |
220; 240 |
230 |
0,01 |
1 |
230 |
11402,31 |
172 |
0,99 |
13 |
240; 260 |
250 |
0,01 |
2 |
500 |
32147,15 |
174 |
1 |
∑ |
|
|
1,00 |
174 |
21440 |
389197,70 |
|
|
Рассчитываем значение средней
арифметической по формуле:
В столбце № 1 указан номер интервала.
В столбце № 2 указана нижняя и верхняя границы каждого интервала.
В столбце № 3 мы вычисляем середину
интервала по формуле:
.
В столбце № 4 вычисляем относительную
частоту путём деления количества
элементов на каждом интервале на общее
количество элементов выборки:
.
Сумма относительных частот должна быть
равна 1.
В столбце № 5 указано количество элементов выборки на каждом интервале.
В столбце № 6 мы умножаем среднее значение интервала на количество элементов в каждом интервале. После вычисления мы подсчитываем сумму по всем интервалам.
Вычисляем среднее квадратическое
отклонение σ2
по формуле:
Вычисляем среднее квадратическое
отклонение по формуле:
=47,29
Возвращаемся в таблицу 1.2. В столбце № 7 рассчитываем произведение между разностью x'i - x̅, возводим в квадрат и умножаем на количество элементов в каждом интервале. Затем суммируем все полученные значения.
В столбце № 8 находим Cumf, суммируя значения fi на каждом интервале.
В столбце № 9 мы вычисляем Cumw
по той же формуле, что и w
.
Рассчитаем медиану, моду, верхний и нижний квартили.
Медианой
(Ме)
называется такое значение признака x,
когда одна половина значений
экспериментальных данных меньше ее, а
вторая половина - больше.
Мода (Мо) – это значение элемента, встречающегося наиболее часто в ряду распределения. Мода определяется непосредственно по исходным данным. Модой является то значение x, у которого максимально значение fi. Мода рассчитывается по формуле:
Квартиль – это такая характеристика структуры распределения, которая делит ранжированную статистическую совокупность на четыре равных части.
Нижний и верхний квартили рассчитываются по следующим формулам:
