2 . Зонные диаграммы металлов, полупроводников и диэлектриков

Зонные диаграммы для металла, полупроводника i – типа (собственного), n – типа (примесного с электронным типом проводимости) и p –типа (примесного с дырочным типом проводимости) приведены на рис.7, а, б, в и г соответственно. За начало отсчета при построении энергетической диаграммы принимается энергия W₀=0 соответствующая энергии электрона, который преодолел работу выхода из данного тела и перешел в вакуум (на такое расстояние от тела, где можно пренебречь его воздействием на частицу).

На рисунке отмечены уровни энергии: W_c − дна зоны проводимости, W_v − верха валентной зоны, W_F − уровень Ферми, W − ширина запрещенной зоны, W_Fn − расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми в полупроводнике n − типа и W_Fр − расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны и в полупроводнике p − типа.

В металле для выхода электрона с уровня Ферми W_F на уровень энергии W₀ должна быть затрачена энергия, соответствующая работе выхода P_М (термодинамической работе выхода P_F) P_М =P_F=W₀−W_F.

В полупроводниках уровень Ферми расположен в запрещенной зоне, где электронов нет (рис.7, б,в,г). Электроны находятся в зоне проводимости и для выхода электрона из полупроводника должна быть затрачена энергия P_c=W₀−W_с, где P_с – работа выхода (внешняя работа выхода). Термодинамическая работа выхода для собственного полупроводника P_П=P_Fi=W₀−W_Fi, для примесного n-типа –P_П=P_Fn=W₀−W_Fn и для примесного p- типа – P_П=P_Fp=W₀−W_Fp.

Для большинства чистых металлов и полупроводников, использующихся в твердотельной электронике работа выхода составляет 3÷5 эВ.

Ширина запрещенной зоны может изменяться в широких пределах от 0 для безщелевых полупроводников до ΔW=7 эВ у кварца. Качественного отличия между полупроводниками и диэлектриками нет. Они отличаются только шириной запрещенной зоны. Принято считать, что материалы с W≤2 эВ относятся к полупроводникам, а с W>2 эВ к диэлектрикам. В табл.1 приведены ширина запрещенной зоны W и внешняя работа выхода P_c для основных полупроводниковых материалов, используемых для изготовления приборов твердотельной электроники

Табл.1. Ширина запрещенной зоны W и внешняя работа выхода P_c

Вещество	W, эВ	Pc, эВ	Вещество	W, эВ	Pc, эВ
Ge	0.7	4.2	BaTiO3	2.7	2.6
Si	1.1	4	GaSb	0.7	4.1
GaAs	1.4	4.1	CdSe	3	4
InSb	0.2	4.6	CdTe	1.5	4.4
InP	1.3	4.4	SiC	2.9	4.1
InAs	0.4	4.9	AgBr	2.5	3.5
CdS	2.4	3.8−4.8	Te	0.3	4.6
BaO	3.7	1.3	PbS	0.4	<4.2
SiC	2.2	4.8	Se	2.3	3.7

На рис.8 приведены положения энергетических уровней валентных электронов различных примесей в кристалле Si относительно дна зоны проводимости и верха валентной зоны.

Расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми в полупроводнике n-типа и расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны и в полупроводнике p-типа можно определить по формулам

W_Fn=kTln(N_c/N_d),

W_Fр=kTln(N_v/N_a),

где k=1.38∙10⁻²³Дж/К=8.6∙10⁻⁵ эВ/К постоянная Больцмана, Т – температура в градусах Кельвина, N_c и N_v– плотности квантовых состояний у дна зоны проводимости и верха валентной зоны, N_d и N_a –концентрации донорной и акцепторной примесей.

, где и - эффективные массы электрона и дырки, а h=6.62∙10⁻³⁴ Вт∙с² – постоянная Планка.

Полупроводниковые кристаллы Ge и Si являются анизотропными средами, в которых эффективные массы электронов и дырок зависят от направления кристаллографических осей и в общем случае могут быть меньше или больше массы покоя электрона m_е=9.1∙10⁻³¹ кг. Если принять = 0.2 m_e, то при N_d = 10¹⁵÷10¹⁷ см⁻³ и Т≈300 К можно оценить W_Fn = 0.2÷0.08 эВ, а при = m_e и N_a = 10¹⁵÷10¹⁷ см⁻³ W_Fр=0.26÷0.14 эВ.

Внимание уважаемые студенты! При вычислениях не забудьте подставить все величины в формулы в системе СИ. Концентрацию примесей выразить в м⁻³, для перевода энергии из джоулей в электрон-вольты использовать соотношение 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж (или просто подставляйте постоянную Больцмана в эВ/К в формулу для W_Fn и W_Fр ).

Зонная диаграмма монокристалла кремния легированного мышьяком с N_d = 10¹⁷ см⁻³ при Т≈300 К в масштабе приведена на рис.9. В масштабе зонные диаграммы рисовать неудобно, поэтому их принято изображать схематически, как показано на рис.10.

При дальнейшем увеличении концентрации примесей N_пр~10⁻¹⁹ см⁻¹ происходит вырождение полупроводника, и уровень Ферми располагается в зоне проводимости для полупроводника n-типа, и в валентной зоне для полупроводника р-типа (рис.10.). В вырожденном полупроводнике n-типа внешняя работа выхода P_F=W₀−W_Fn, а в вырожденном полупроводнике p-типа – P_с=W₀−W_c.