2.8. Определение значения максимального изгибающего момента

Числовое значение максимального изгибающего момента на один погонный метр шпунтового ряда определяют по формуле:

M_max = η∙y₁, (2.7)

где η – полюсное расстояние на силовом многоугольнике, выраженное в масштабе сил, кН/м;

Из рис. 2.4 (см. приложения) η = 498,9 кН/м;

у₁ – расстояние, получаемое на веревочном многоугольнике, в линейном масштабе расчетной схемы больверка, м.

Из рис. 2.5 (см. приложения) у₁= 1,56 м;

M_max=498,9∙1,56 = 778,28 кН∙м

Параллельным переносом замыкающей с веревочного многоугольника на силовой на рис. 2.4 (см. приложения) получаем величину усилия в анкерной тяге на один погонный метр набережной R_a , кН/м (отрезок от начала силового многоугольника до точки пересечения его с замыкающей – в масштабе сил):

R_a =710,82 кН/м

3. Подбор шпунтовых свай и определение диаметра анкерной тяги

Расчетные значения изгибающих моментов, по которым следует подбирать шпунтовые сваи из сортамента, определяются по формуле:

М_max^расч (q_o) = M_max∙k₁ , (3.1)

где k₁ – поправочный коэффициент, учитывающий приближенность теоретического расчета и экспериментальных данных.

k₁ = 0,77 – 0,37 h/H , (3.2)

где h – высота наданкерной консоли, м;

H – свободная высота причальной стенки, м;

k₁=0,77 - 0,37∙3,8/13,1=0,66

М_max^расч (q_o) =778,28∙0,66=513,66 кН∙м

Шпунтовые сваи подбирают согласно моменту сопротивления одного погонного метра стенки, вычисляемого по правилам сопротивления материалов при изгибе (допускаемые напряжения для стальных свай принимаем равными 160 МПа):

[σ]=M/W , (3.3)

где M – расчетное значение изгибающего момента, кН

W – момент сопротивления одного погонного метра стенки

W = M/[σ] = 513,66/160000=3,21*10־º³ м³=0,00321 м³

По Приложению 2 [1] подбираем стальные шпунтовые сваи Z-ого профиля FSPZ-38 со следующими техническими характеристиками:

• ширина b=0,4 м

• высота h=0,364 м

• момент сопротивления W=0,0038 м³

Расчетные значения усилий в анкерных тягах определяются по формуле:

R_a(q_o)=R_a∙k₂∙d , (3.4)

где k₂ – коэффициент, учитывающий податливость анкерных закреплений, неравномерность натяжения анкерных тяг, способ возведения стенки и т.п.

k₂ = 1,2 + 0,25 h/H (3.5)

d – шаг анкерных тяг, назначаемый согласно размерам шпунтовых свай от 1,5 до 3 м.

Принимаем d=1,6 м и шаг анкерных тяг через 4 сваи.

k₂=1,2+0,25∙3,8/13,1=1,273

R_a(q_o)= 710,82∙1,273∙1,6=1447,8 кН/м

Диаметр анкерной тяги, работающей на растяжение, определяем по правилам сопротивления материалов. Допускаемые напряжения принимаем равными 160 МПа.

πD²/4 = R_a(q_o)/[σ] (3.6)

Из выражения (3.6) определяем диаметр анкерной тяги:

D= = =0,107 м

4. Проверка общей устойчивости подпорной стенки

Проверка общей устойчивости сооружения выполняется по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Этот метод базируется на факте, что обрушение подпорных сооружений при потери общей устойчивости происходит по поверхности, достаточно близкой к цилиндрической.

При скольжении по цилиндрической поверхности, грунт, окружающий стенку, скользит вместе со стенкой как одно целое без каких-либо относительных сдвигов внутри перемещающейся массы.

Расчетные зависимости выводятся из анализа сил, действующих на некоторый (i-ый), выделенный двумя вертикальными плоскостями, элемент сдвигаемого грунтового массива шириной b на один погонный метр стенки.

1. Приводим сдвигающийся массив к однородному с плотностью грунта, находящегося во взвешенном состоянии (в данном случае ρ_о= ρ₂=ρ₃=1 т/м³). Для этого интенсивность нагрузки над расчетным уровнем воды равную q_o+Σ(ρ_i∙g∙h_i) приводим к высоте h_прив эквивалентного слоя грунта с плотностью ρ_о=1 т/м³.

h_прив = (q_o+ Σ(ρ_i∙g∙h_i))/( ρ_о∙g) (4.1)

h_прив1=[160+(1,82∙9,8 ∙3,4+1∙9,8∙1)]/(1∙9,8)=11.27 м

h_прив2=[0+(1,82∙9,81∙3,4+1∙9,81∙1)]/(1∙9,81)=7,2 м

h_прив = (160+84,20))/(1∙9,81)=24,89м

Высоту h_прив откладываем вверх от расчетного уровня воды и получаем ограничение однородного сдвигаемого массива грунта с плотностью

ρ_о=1 т/м³.

2. Определяем координаты центра и радиус кривой скольжения по приближенному методу Феллениуса.

Абсолютные координаты X_o и Y_o равны:

X_o=xH; Y_o=yH , (4.2)

где x и y – относительные координаты центра О, определяемые по таблице №4 [1, с. 22].

Δh/H=20,09/13,1≈1;

Tшп/H=9,2/13,1≈1

Соответственно: х=0,44, у=0,57.

X_o=0,44∙13,1=5,76 м

Y_o=0,57∙13,1=7,47 м

Радиус поверхности скольжения определяем проведением ее через низ шпунтовой стенки.

3. Определяем наихудшее для устойчивости положение временной равномерно распределенной нагрузки q_o. Для этого из точки О проводим радиус R под углом φ₃ к вертикали до пересечения с поверхностью скольжения.

Из полученной точки восстанавливаем вертикаль, до которой от линии кордона нагрузку q_о в расчете не учитываем.

4. Ограничиваем эпюру проведенных нагрузок в тыловой ее части. Для этого расчетный уровень воды на водоеме продолжаем вправо до пересечения с поверхностью скольжения и из полученной точки пересечения проводим вертикаль до верха эпюры приведенных нагрузок. Рассматриваем вертикаль, проходящую через точку пересечения поверхности скольжения с отметкой территории порта. Приведенная высота на этой вертикали равна:

h_{прив, v} = q_o/(ρ₃∙g), (4.3)

где q_o = 160 кПа

h_{прив, v} = 160/(1∙9,8)=16,33 м

Две последние точки соединяем прямым отрезком.

5. Всю сдвигающуюся призму грунта разбиваем на полоски равной ширины b=0,1∙R, а первую полоску располагаем так, чтобы ее центр тяжести попал на вертикаль, опущенную из центра поверхности скольжения.

b=0,1∙22,64=2,26 м

6. Для каждой полоски вычисляем значение:

g_i=h_ibρ_ig , (4.4)

где h_i – средняя высота i-ой полоски, снимаемая с чертежа (рис. 5 (см. приложения)), м

Коэффициент запаса общей устойчивости сооружения “К” равен отношению суммы моментов сил сопротивления сдвигу к сумме моментов сил сдвигающих:

, (4.6)

где h_i - средняя высота i-ой полоски, снимаемая с чертежа, м

φ_i – угол внутреннего трения грунта, град

с – сцепление грунта, кПа

L – длина дуги, на которой действует сцепление, м

L=0,0175∙β∙R, (4.7)

где β – центральный угол, опирающийся на дугу L, град.

L=0,0175∙95∙22,64=37,5 м

Разделив числитель и знаменатель выражения (17) на ρ0gb получаем:

(4.8)

Дальнейшие расчеты сводим в табличную форму.

Таблица 4.1. Результаты вычислений

№№	hi	ri	hi ri	sin(αi)	cos(αi)	φi	tg(φi)	hi cos(αi) tg(φi)
полосок
1	7,41	0,00	0,00	0,000	1,000	17	0,306	2,267
2	7,29	2,26	16,48	0,105	0,995	17	0,306	2,219
3	17,1	4,52	75,26	0,208	0,978	17	0,306	5,117
4	23,95	6,78	108,95	0,292	0,956	17	0,306	7,006
5	23,1	9,04	137,59	0,407	0,914	17	0,306	6,460
6	21,95	11,3	159,1	0,500	0,866	17	0,306	5,816
7	20,47	13,56	170,86	0,602	0,799	17	0,306	5,005
8	18,53	15,82	168,64	0,695	0,720	17	0,306	4,082
9	15,96	18,08	146,27	0,799	0,602	30	0,577	5,544
10	12,27	20,34	89,50	0,899	0,438	30	0,577	3,101
11	7,29	-2,26	16,48	0,105	0,995	17	0,306	2,219
12	6,95	-4,52	31,41	0,208	0,978	17	0,306	2,080
13	6,37	-6,78	43,19	0,292	0,956	17	0,306	1,863
14	5,52	-9,04	49,90	0,407	0,914	17	0,306	1,544
15	4,38	-11,3	49,49	0,500	0,866	17	0,306	1,161
16	2,90	-13,56	39,32	0,602	0,799	17	0,306	0,709
17	0,96	-15,82	15,19	0,695	0,720	17	0,306	0,211
			2066,84					56,408

Подставляем все полученные значения в выражение (19):

Для обеспечения устойчивости необходимо соблюдения условия К>1.

К=1,08 – условие выполняется.

В рамках выполнения задания разрешено выполнить расчет только для одного центра скольжения.