Лабораторная работа №21
.docМинистерство образования Российской Федерации
Уфимский государственный авиационный технический университет
Факультет ИРТ: Информатика и робототехника
Кафедра ПСИ: Проектирование систем информатики
Учебный курс:
СХЕМОТЕХНИКА
Комплект лабораторных работ:
ЦИФРОВАЯ СХЕМОТЕХНИКА
(комбинационные и последовательностные логические схемы)
Лабораторная работа ЛР2:
АНАЛИЗ, СИНТЕЗ И МИНИМИЗАЦИЯ ПРОСТЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
ОТЧЕТ
по лабораторной работе
Направление подготовки:
654600: ИВТ: Информатика и вычислительная техника
Специальность:
220300: САПР: Системы автоматизированного проектирования
Курс обучения: 3
Учебная группа: САПР-327
Работу выполнил
студент Абдрафиков М.А.
Зачетная книжка № 045135
Вариант задания: y810
Работу принял
ст. преподаватель Житников А.П.
2007
-
Анализ простой комбинационной схемы
(простое применение комбинационных логических элементов)
-
Исходное задание
Задана формула комбинационной логической функции:
СФО: Структурная формула объекта
y810= Nx2 V x3 & (Nx1 V Nx0 V x3 & Nx2 & x0) =
= Nx2 V (x3 & (Nx1 V (Nx0 V (x3 & (Nx2 & x0)))))
Введение промежуточных переменных
// для построений и контроля схемы
y810 = Nx2 V (x3 & (Nx1 V (Nx0 V (x3 & z1 )))) =
z1 = Nx2 & x0
= Nx2 V (x3 & (Nx1 V (Nx0 V z2))) =
z2 = x3 & z1
= Nx2 V (x3 & (Nx1 V z3)) =
z3 = Nx0 V z2
= Nx2 V (x3 & z4) =
z4 = Nx1 V z3
= Nx2 V (z5)
z5 = x3 & z4
Статический анализ комбинационной схемы
ЛС: Логическая схема системы анализа
Схема без нумерации узлов
Нумерация узлов схемы
z2 z5
Нумерация узлов схемы и индикация состояний узлов
-
-
Функциональные соотношения
// Определяются на всех комбинациям состояний входов
// для построения таблицы истинности функции выхода
0: x3=0 x2 = 0 x1 = 0 x0=0 y = 0
1: x3=0 x2 = 0 x1 = 0 x0=1 y = 0
2: x3=0 x2 = 0 x1 = 1 x0=0 y = 0
3: x3=0 x2 = 0 x1 = 1 x0=1 y = 0
4: x3=0 x2 = 1 x1 = 0 x0=0 y = 0
5: x3=0 x2 = 1 x1 = 0 x0=1 y = 0
6: x3=0 x2 = 1 x1 = 1 x0=0 y =0
7: x3=0 x2 = 1 x1 = 1 x0=1 y = 0
8: x3=1 x2 = 0 x1 = 0 x0=0 y = 1
9: x3=1 x2 = 0 x1 = 0 x0=1 y =1
10: x3=1 x2 = 0 x1 = 1 x0=0 y =1
11: x3=1 x2 = 0 x1 = 1 x0=1 y = 1
12: x3=1 x2 = 1 x1 = 0 x0=0 y = 1
13: x3=1 x2 = 1 x1 = 0 x0=1 y = 1
14: x3=1 x2 = 1 x1 = 1 x0=0 y = 1
15: x3=1 x2 = 1 x1 = 1 x0=1 y = 0
ФТО: Функциональная таблица объекта
Форма 1
Гр. |
№ |
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
y |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
ФГО: Функциональный график объекта
(многомерный график размерности 5)
// для построений включить координатную сетку
1
ФВ: Функциональное (арифметическое) выражение
СФО: Структурная формула объекта / ИнФ: Инфиксная форма
y810= Nx2 V x3 & (Nx1 V Nx0 V x3 & Nx2 & x0) =
= Nx2 V (x3 & (Nx1 V (Nx0 V (x3 & (Nx2 & x0)))))
СФО: Структурная формула объекта /
ИнПрФ: Инфиксно-префиксная форма
= V (Nx2, (x3 & (Nx1 V (Nx0 V (x3 & (Nx2 & x0))))))=
= V (Nx2,(&(x3,(Nx1 V (Nx0 V (x3 & (Nx2 & x0)))))))=
= V (Nx2,(&(x3,( V (Nx1,(Nx0 V (x3 & (Nx2 & x0))))))))=
= V (Nx2,(&(x3,( V (Nx1,( V (Nx0, (x3 & (Nx2 & x0)))))))))=
= V (Nx2,(&(x3,( V (Nx1,( V (Nx0, (&(x3,(Nx2 & x0))))))))))=
= V (Nx2,(&(x3,( V (Nx1,( V (Nx0, (&(x3,( &(Nx2,x0)))))))))))
Замены обозначений
Y810= Max(Nx2,(Min(x3,(Max(Nx1,(Max(Nx0,(Min(x3,(Min(Nx2,x0))))))))))) =
=Max((1-x2),(Min(x3,(Max((1-x1),(Max((1-x0),(Min(x3,(Min((1-x2), x0)))))))))))
Динамический анализ работы комбинационной схемы
-
Синтез и минимизация простой комбинационной схемы
a → a135,
b → b135,
c → c135,
x → x135
y → y135
где 135 – последние три цифры в номере nnnABC зачетной книжки.
Синтез схемы по таблице истинности
Синтез схемы с доопределением функций по нулю
-
Таблица истинности
Вариант 1 доопределения таблицы истинности
abc |
x |
y |
000 001 010 011 100 101 110 111 |
0 0 1 0 1 0 0 0 |
0 1 0 0 1 0 0 0 |
-
Синтез комбинационной схемы
Удобно проводить синтез по единичным условиям – мало единичных комбинаций.
Запись функций выходов в совершенной дизъюнктивной форме:
дизъюнкция всех единичных конъюнктивных комбинаций.
x = (Na & b & Nc) V (a & Nb & Nc)
y = (Na & Nb & c) V (a & Nb & Nc)
Соответствующая исходная схема – до ее минимизации
Вариант исполнения схемы в американском стандарте УГО
Вариант исполнения схемы в европейском стандарте УГО
-
Проверка работы схемы
Проверяются только заданные комбинации:
Условие:
abc = 000 xy = 00
Условие
abc = 001 xy = 01
Условие
abc = 010 xy = 10
Условие
abc = 100 xy = 11
Заключение:
заданные условия выполняются.
Синтез схемы с доопределнием функций по единице
-
Таблица истинности
Вариант 2 доопределения таблицы истинности:
abc |
x |
y |
000 001 010 011 100 101 110 111 |
0 0 1 1 1 1 1 1 |
0 1 0 1 1 1 1 1 |
Общая логическая схема – намного проще:
x473 = a473 V b473
y473 = a473 V c473
-
Проверка работы схемы
Проверка заданных комбинаций:
abc = 000 xy = 00
abc = 001 xy = 01
abc = 010 xy = 10
abc = 100 xy = 11
Выполнение индивидуального задания
Исходные условия
-
Заданная функция
y250 = Nx0 V (x1 & Nx2 & x3 V Nx2) & x1 & Nx0 =
= Nx0 V (((((x1 & Nx2) & x3) V Nx2) & x1) & Nx0)
-
Таблица истинности
Гр. |
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
y |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Минимизация формулы методом Карно
-
Таблицы Карно
Исходная таблица Карно:
y = F(x3, x2, x1, x0) |
|||||
|
x0 |
Nx0 |
|
||
x3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
x1 |
Nx3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
Nx1 |
|
x3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
x2 |
Nx2 |
x2 |
|
Покрытие полей единиц:
Синтез сокращенной функции:
y = F(x3, x2, x1, x0) |
|||||
|
x0 |
Nx0 |
|
||
x3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
x1 |
Nx3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
Nx1 |
|
x3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
x2 |
Nx2 |
x2 |
|
y250 = Nx0
-
Анализ результатов
Получена функция:
y250 = Nx0
Переменные:
1 вхождение переменной
инверсное для Nx0
Операции:
нет
Исходная функция – для сравнения
y250 = Nx0 V (x1 & Nx2 & x3 V Nx2) & x1 & Nx0
Выводы
Получен не минимальный вариант формулы и схемы.
Исходная формула представляется более минимальный вариант (относительно совершенной дизъюнктивной нормальной формы).