- •Исследование цепи синусоидального тока с индуктивно связанными элементами
- •Введение Общие указания и правила выполнения лабораторных работ
- •Составление протокола измерений
- •Составление отчета
- •Цель работы
- •Общие сведения
- •Содержание и порядок проведения работы
- •Определение параметров индуктивно связанных катушек
- •Последовательное соединение индуктивно связанных катушек
- •Параллельное соединение индуктивно связанных катушек
- •Предварительные расчеты параметров катушек
- •Последовательное соединение катушек
- •Параллельное соединение индуктивно связанных катушек
- •3. Содержание отчета
- •Вопросы для самопроверки
- •Последовательное соединение катушек
- •Расчет напряжений на катушках
- •Параллельное соединение индуктивно связанных катушек
- •Расчет напряжений
Цель работы
Целью работы является экспериментальное исследование цепи синусоидального тока, содержащей участки с индуктивно связанными элементами.
Общие сведения
Н а рис. 5.1 показан контур 1 с электрическим током i1. Магнитный поток, создаваемый этим током и сцепленный с этим контуром, называется потоком самоиндукции Φ1L.
Расчетная величина потокосцепление самоиндукции контура 1 или неразветвленной электрической цепи обозначается Ψ1L. В линейной электрической цепи потокосцепление Ψ1L = L1i1, где L1 собственная индуктивность или просто индуктивность контура 1.
При протекании переменного тока в окружающем контур или электрическую цепь пространстве создается переменный магнитный поток. В контуре индуцируется ЭДС самоиндукции, а на зажимах цепи возникает напряжение самоиндукции
.
Если часть магнитного потока индуктивности L1 сцепляется с витками контура 2, в нем возникает поток взаимной индукции Φ2М. В линейной электрической цепи потокосцепление взаимной индукции определяется выражением Ψ2М = М21i1, где М21 взаимная индуктивность контуров 1 и 2.
При изменении магнитного потока взаимной индукции во втором контуре возникает ЭДС взаимоиндукции. Напряжение взаимоиндукции
.
Напряжение на индуктивно связанных элементах электрической цепи определяются составляющими напряжений само- и взаимоиндукции. В зависимости от положительных направлений токов в магнитносвязанных катушках магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции могут как совпадать по направлению (суммироваться), так и быть встречными (вычитаться). Если собственная индуктивность второго контура L2, а напряжения на их зажимах u1 и u2, то в установившемся режиме в комплексной форме записи получаем:
;
.
Чтобы определить знак потока взаимоиндукции для двух магнитносвязанных катушек, вводят понятие одноименных зажимов. Выводы каждой катушки можно обозначить как начало и конец обмотки. Два зажима, принадлежащие разным катушкам с магнитной связью, называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции суммируются. На схемах одноименные зажимы обозначают точками или звездочками.
Включение, при котором токи подтекают к одноименным зажимам, называется согласным.
Для последовательного согласного включения индуктивно связанных катушек (рис. 5.2) при можно записать
К атушки соединены последовательно, поэтому протекающий по ним ток один и тот же.
Комплексное эквивалентное сопротивление цепи
.
Эквивалентное активное и реактивное сопротивления цепи:
Rэк = RK1 + RK2;
Xсогл = ω(L1 + L2 + 2M).
Включение, при котором ток втекает в начало одной катушки и в конец другой, называется встречным.
Уравнения для последовательного встречного включения индуктивно связанных катушек (рис. 5.3):
Катушки соединены последовательно, поэтому протекающий по ним ток один и тот же.
Рассмотрим векторную диаграмму для этого случая. Выберем направление вектора тока по оси +1 (рис. 5.4).
По направлению вектора тока построим вектор падения напряжения на активном сопротивлении первой катушки . Под углом 90 к току в сторону опережения построим вектор напряжения на реактивном сопротивлении первой катушки . Из конца вектора под углом 900 к вектору тока в сторону отставания построим вектор напряжения . Сумма трех векторов даст вектор напряжения . Для второй катушки построение выполняется аналогично. Все векторы строятся по принципу «один из конца другого». Сумма векторов и дает вектор входного напряжения цепи.
Комплексное эквивалентное сопротивление цепи
Zвстр = ,
эквивалентное активное и реактивное сопротивления цепи:
Rэк = RK1 + RK2;
Xвстр = ω(L1 + L2 - 2M).
Поскольку Xсогл = ω(L1 + L2 + 2M) больше Xвстр = ω(L1 + L2 - 2M), то полное сопротивление больше . Это позволяет экспериментально определить одноименные зажимы и взаимную индуктивность индуктивно связанных катушек:
.
Рассмотрим случай (рис. 5.5), когда по магнитосвязанным катушкам протекают различные токи i1 и i2, одинаково ориентированные относительно одноименных зажимов.
Запишем выражения мгновенных значений напряжений на катушках:
Величина M - это напряжение взаимоиндукции, которое наводится в первой катушке изменяющимся во времени током второй катушки. Это напряжение входит в уравнение со знаком « + », если токи в катушках одинаково направлены относительно одноименных зажимов.
Напряжение взаимной индукции, наведенное во второй катушке, определяется значением тока в первой катушке и равно M .
Переходя к комплексным действующим значениям токов и напряжений, можно записать:
,
где - напряжение взаимной индукции в первой катушке,
- напряжение взаимной индукции во второй катушке.
Величину M = XM называют сопротивлением магнитной связи.
П о уравнениям построим векторную диаграмму (рис. 5.6).
На комплексной плоскости изобразим векторные действующие значения токов в катушках и . (В данном случае при построении диаграммы направления и приняты произвольно). Для построения вектора напряжения на первой катушке по направлению вектора тока отложим вектор падения напряжения на активном сопротивлении катушки r1 . Так как напряжение на индуктивности опережает ток на угол /2, под углом 90 к вектору тока из конца вектора построим вектор падения напряжения на реактивном сопротивлении катушки . Из конца вектора под углом 90 к вектору тока построим вектор напряжения взаимной индукции на первой катушке . Сумма векторов , и согласно уравнению равна вектору .
Построение вектора напряжения на второй катушке выполняется аналогично по уравнению.
Если токи i1 и i2 в индуктивно связанных катушках направлены относительно одноименных зажимов по разному (рис. 5.7), то напряжение взаимоиндукции, наводимое в катушке 1 током i2 , в уравнение для мгновенных значений напряжений и токов входит со знаком "минус":
;
Переходя к комплексным напряжениям и токам, получим:
Построение векторной диаграммы для данной цепи выполняется так же, как было описано выше, только векторы напряжений и строятся перпендикулярно векторам токов и в сторону отставания (по часовой стрелке) от соответствующего тока.
Кроме взаимной индуктивности для оценки степени магнитной связи катушек часто используется коэффициент магнитной связи
.
Явление индуктивной связи используется в трансформаторах (рис. 5.8).
Работу трансформатора без ферромагнитного сердечника можно описать следующими уравнениями по второму закону Кирхгофа:
а) для мгновенных значений
б) в комплексной форме
где - напряжение на нагрузке трансформатора.
Взаимная индуктивность М, входящая в эти уравнения, определяется из режима холостого хода трансформатора ( ). Для холостого хода действующее значение выходного напряжения U2хх = I1М, откуда М = или .
Векторная диаграмма трансформатора показана на рис. 5.9.
Построение начато с вектора тока .
Этот вектор отложен по оси +1. Далее выполняют построения в соответствии с уравнением. Пусть сопротивление нагрузки имеет активно-индуктивный характер , тогда вектор напряжения опережает вектор тока на угол н. Из конца вектора параллельно вектору тока построен вектор падения напряжения на сопротивлении вторичной обмотки .
Вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении вторичной обмотки построен из конца вектора под углом 900 к вектору тока в сторону опережения. Из уравнения (4.8) следует, что сумма вектора напряжения взаимной индукции и трех ранее построенных векторов равна 0, поэтому вектор, соединяющий начало координат с концом вектора , равен и направлен к точке 0.
Вектор тока в первичной цепи трансформатора на 900 отстает от вектора . Он построен из начала координат перпендикулярно вектору . Затем в соответствии с уравнением строятся векторы падения напряжения на элементах первичной цепи трансформатора и находится вектор входного напряжения .