1. Частота и эдс в обмотке ротора

При вращении ротора с частотой n₂ в магнитном поле с частотой n₁ его обмотка пересекается магнитным потоком с частотой n_s=n₁-n₂. Следовательно, частота ЭДС, индуктируемой в обмотке ротора, будет равна

. (2.20)

Умножив и разделив уравнение 2.20 на n₁, получим

. (2.21)

Следовательно, частота ЭДС вращающегося ротора пропорциональна скольжению

f₂=sf₁. (2.22)

Действующее значение ЭДС во вращающемся роторе будет определяться по формуле, как для трансформатора

E_2s=4,44f₂N₂k_об2Ф_m=4,44sf₁N₂k_об2Ф_m.

Учитывая, что ЭДС при заторможенном роторе равна Е₂=4,44f₂N₂k_об2Ф_m получаем

E_2s=sE₂. (2.23)

То есть, ЭДС вращающегося ротора равна ЭДС неподвижного ротора, умноженной на скольжение.

2.10.2. Ток ротора и скорость вращения магнитного поля ротора

Для того, чтобы возник вращающий момент в обмотке ротора должен протекать ток, поэтому обмотка ротора делается замкнутой. Поскольку ток создается, наведенной в обмотке ротора, ЭДС E_2s, частота которой определяется скольжением, то частота тока будет так же пропорциональна скольжению. Ток I₂, протекая по обмотке создает поток рассеяния Ф_2, который создает ЭДС рассеяния Е_2. Следовательно, в обмотке ротора действуют две ЭДС – ЭДС, создаваемая основным потоком E_2s, и ЭДС, создаваемая потоком рассеяния Е_2, которую в схемах замещения заменяют падением напряжения на индуктивном сопротивлении. Поскольку скорость вращения ротора может изменяться, то будет изменяться и частота токов в роторе, а, следовательно, и индуктивное сопротивление его обмотки. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки вращающегося ротора будет равно

х_2s=2f₂L₂=2sf₁L₂=sx₂. (2.24)

Активное сопротивление обмотки ротора от частоты не зависит и остается постоянным во всех режимах работы ТАД. На основании изложенного можно для фазы ротора записать

, (2.25)

где r₂+jx₂s – полное сопротивление фазы обмотки вращающегося ротора.

Следовательно, действующее значение тока в роторе определится из уравнения

. (2.26)

Протекая по обмотке ротора, ток I₂ создает магнитное поле с намагничивающей силой F₂ вращающееся относительно ротора c частотой n_F2=60f₂/p=60f₁s/p=n₁s=n₁-n₂. Магнитное поле ротора вращается в том же направлении, что и поле статора. Частота вращения поля ротора относительно статора будет равна n_F2=n₁-n₂+n₂=n₁, то есть поле ротора вращается с той же скоростью и в том же направлении, что и поле статора.

2.10.3. Схемы замещения тад с вращающимся ротором

При составлении схемы замещения ТАД с вращающимся ротором цепь ротора нельзя привести к цепи статора, поскольку частоты ЭДС и токов в них отличаются. Поэтому вначале требуется выразить токи, ЭДС и напряжения подвижного ротора через токи, ЭДС и напряжения неподвижного ротора. Для этого заменим в уравнении 2.25 ЭДС E_2s на ЭДС неподвижного ротора Е₂ из уравнения 2.23.

. (2.27)

Поделив левую и правую часть уравнения 2.28 на скольжение, получим

. (2.28)

В полученном уравнении ток I₂ и ЭДС Е₂ имеют такую же частоту, как и в статоре поскольку от скольжения не зависят, следовательно цепь ротора можно привести к цепи статора. Теперь используя приведенные величины, уравнение электрического состояния цепи ротора можно записать как

. (2.29)

Для приведения используются уравнения 2.15-2.18. В полученном уравнении активное сопротивление цепи ротора зависит от скольжения , а значит оно учитывает не только электрические потери в роторе, но и преобразование электрической энергии в механическую, то есть механическую нагрузку двигателя. Сопротивление можно представить в виде суммы сопротивлений

. (2.30)

Сопротивление r₂’ учитывает потери в обмотках ротора (мощность, затраченную на их нагрев), а активное сопротивление, учитывающее преобразование электрической энергии в механическую, определяется вторым членом суммы 2.30.

. (2.31)

Т-образная схема замещения ТАД при работе под нагрузкой приведены на рис.2.8. Все элементы схемы замещения, кроме r_мех имеют такое же назначение как и в схеме замещения трансформатора.

Рис.2.8. Т-образная схема замещения ТАД с вращающимся ротором

Т-образная схема является неудобной для анализа электрических машин, поскольку в ней при изменении нагрузки происходит изменение всех токов I₁, I₂ и I₀, то есть все токи изменяются при изменении скольжения и соответственно скорости вращения ротора. Поэтому для анализа процессов, происходящих в асинхронной машине, используют Г-образную схему замещения (рис.2.9).

Рис.2.9. Г-образная схема замещения фазы ТАД

В Г-образной схеме намагничивающий контур подсоединяется непосредственно к зажимам питающей сети. В этом случае действующее значение тока I₀ в намагничивающем контуре при U₁=const остается постоянным и при изменении скольжения. Но если намагничивающий контур просто перенести, то ток I₀ изменится, чтобы этого не произошло, в цепь намагничивающего контура вводят дополнительное сопротивление z_m или в уравнение для I₁ и I₂^’ вводят комплексный коэффициент .