5 Электрический потенциал

Р абота при перемещении точечного заряда в электрическом поле на dl , равна:

П ри перемещении из точки r₁ в точку r₂:

-потенциал поля точечного заряда

j(r = ¥) = 0, следовательно,

A = q¢(j₁ - j₂) = -q¢Dj

Потенциал численно равен работе, которая совершается полем при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля на бесконечность.

Разность потенциалов представляет собой работу, которую необходимо затратить для перемещения единичного положительного заряда из одной точки в другую –это напряжение.Потенциал измеряется в вольтах.

Электрон-вольт эВ - энергия, сообщаемая электрону при перемещении в электрическом поле между точками с разностью потенциалов 1 В.

В этом случае действующее на частицу электрическое поле увеличивает ее кинетическую энергию на величинуDK = -DU = eDV = 1,60×10^-19 Дж –это количество энергии электрон-вольт

Рассмотрим боровскую модель атома водорода. Электрон движется по круговой орбите радиусом R = 0,53×10^-10 м, в центре орбиты расположен протон. Вычислим скорость электрона, электрическую потенциальную энергию и полную энергию электрона. Уравнение движения электрона F = ma, где F = k₀e²/R² – электростатическая сила, а a = v²/R – ускорение. Тогда

П отенциальная энергия парного взаимодействия равна

Дж = -27,2 эВ

Умножим на R/2 -кинетическая энергия

Кинетическая энергия равна половине потенциальной энергии. Полная энергия равнаЕ = К + U =U/2 = -13,6 эВ.

Энергия ионизации -абсолютное значение этой величины равно той энергии, которую нужно сообщить электрону, чтобы удалить его на бесконечность.

6Связь между потенциалом и напряженностью

Удобство введенной величины φ в том, что потенциал - это скалярная энергетическая характеристика электростатического поля. Напряженность электрического поля является векторной величиной и обращаться с ней значительно сложнее, чем со скаляром.

О пределим связь потенциала с напряженностью электрического поля. Пусть точка а имеет координаты (х,у,z), точка b (х + ∆х,y,z). Работа по перемещению единичного заряда из точки а в точку b по оси х равна разности потенциалов в двух точках:

С другой стороны, работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси х равна

Приравнивая правые части полученных соотношений, находим

( также для у и z) Электрическое поле измеряется либо в вольтах на метр (В/м), либо в ньютонах на кулон (Н/Кл). Поле Е направлено в сторону уменьшения потенциала.

Связь Е с φ в векторной форме:

Выражение в скобках называется градиентом потенциала φ и обозначается как grad φ или Ñφ: E = -gradφ = -Ñφ. Компоненты вектора gradφ определяют скорость пространственного изменения потенциала. Направление градиента φ - это направление наискорейшего возрастания потенциала.

Вдоль электрических силовых линий потенциал изменяется максимально быстро. Поверхности равного потенциала φ(x,y,z) = const – называют эквипотенциальные поверхности. Вектор E перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям. Там, где расстояние между эквипотенциальными поверхностями мало, напряженность поля велика и наоборот.