- •Технологии реализации алгоритмов методов и решения задач оптимизации средствами Excel
- •1.Общие положения
- •2.Примеры реализации алгоритмов в среде Excel. Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •3.Варианты заданий для выполнения практических занятий
- •Сергей Павлович Мочалов Вадим Иванович Кожемяченко
3.Варианты заданий для выполнения практических занятий
В таблице 3.1 приведены варианты заданий для выполнения первого занятия по решению задач одномерной оптимизации с применением стандартных средств табличного процессора Excel.
Таблица 3.1
Варианты заданий первого занятия
№ |
Вид функции f(x) |
Наименование метода |
1 |
x2 - 2x + 1 |
золотое сечение |
2 |
x2 + 3x - 7 |
золотое сечение |
3 |
5x2 + x - 1 |
золотое сечение |
4 |
3x2 + 2x - 1 |
золотое сечение |
5 |
2x2 - x + 5 |
золотое сечение |
6 |
9x2 + 5x - 3 |
золотое сечение |
7 |
3x2 + 8x + 2 |
золотое сечение |
8 |
x2 - 2x + 1 |
локализация оптимума |
9 |
x2 + 3x - 7 |
локализация оптимума |
10 |
5x2 + x - 1 |
локализация оптимума |
11 |
3x2 + 2x - 1 |
локализация оптимума |
12 |
2x2 - x + 5 |
локализация оптимума |
13 |
9x2 + 5x - 3 |
локализация оптимума |
14 |
3x2 + 8x + 2 |
локализация оптимума |
15 |
x2 - 2x + 1 |
Фибоначчи |
16 |
x2 + 3x - 7 |
Фибоначчи |
17 |
5x2 + x - 1 |
Фибоначчи |
18 |
3x2 + 2x - 1 |
Фибоначчи |
19 |
2x2 - x + 5 |
Фибоначчи |
20 |
9x2 + 5x - 3 |
Фибоначчи |
21 |
3x2 + 8x + 2 |
Фибоначчи |
22 |
x2 - 2x + 1 |
Обратного переменного шага |
23 |
x2 + 3x - 7 |
Обратного переменного шага |
24 |
5x2 + x - 1 |
Обратного переменного шага |
25 |
3x2 + 2x - 1 |
Обратного переменного шага |
Выполнение этих заданий предусматривает:
разработку процедурной структуры алгоритма;
представление этой структуры в табличном варианте;
реализацию алгоритма средствами Excel.
Второе занятие направлено на закрепление навыков использования стандартных средств на примере реализации задач многомерной оптимизации. Варианты заданий приведены в таблице 3.2
Таблица 3.2
Варианты заданий второго занятия
№ |
Вид функции f(X) |
Наименование метода |
1 |
3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 |
прямого поиска |
2 |
2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 |
прямого поиска |
3 |
(x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 |
прямого поиска |
4 |
5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 |
прямого поиска |
5 |
(x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 |
прямого поиска |
6 |
3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 |
покоординатного поиска |
7 |
2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 |
покоординатного поиска |
8 |
(x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 |
покоординатного поиска |
9 |
5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 |
покоординатного поиска |
10 |
(x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 |
покоординатного поиска |
11 |
3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 |
наискорейшего спуска |
12 |
2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 |
наискорейшего спуска |
13 |
(x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 |
наискорейшего спуска |
14 |
5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 |
наискорейшего спуска |
15 |
(x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 |
наискорейшего спуска |
16 |
3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 |
крутого восхождения |
17 |
2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 |
крутого восхождения |
18 |
(x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 |
крутого восхождения |
19 |
5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 |
крутого восхождения |
20 |
(x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 |
крутого восхождения |
21 |
3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 |
Розенброка с минимизацией по направлению |
22 |
2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 |
Розенброка с минимизацией по направлению |
23 |
(x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 |
Розенброка с минимизацией по направлению |
24 |
5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 |
Розенброка с минимизацией по направлению |
25 |
(x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 |
Розенброка с минимизацией по направлению |
Выполнение заданий предусматривает те же этапы, что и на первом занятии. Для работы с методами, использующими одномерную оптимизацию вдоль направления, необходимо применение функций, реализованных в отдельном файле, который выдается преподавателем.
Третье занятие направлено на применение инструмента “Поиск решения” при решении задач линейного и нелинейного программирования.
Варианты заданий для этого занятия приведены в таблице 3.3.
Таблица 3.3
Варианты заданий третьего занятия
№ |
Математическая постановка задачи |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
Продолжение табл. 3.3
№ |
Математическая постановка задачи |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
Продолжение таблицы 3.3
№ |
Математическая постановка задачи |
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
Продолжение табл. 3.3
№ |
Математическая постановка задачи |
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
Окончание табл. 3.3
№ |
Математическая постановка задачи |
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
Рекомендуемая Литература
Мочалов С.П. Методы оптимизации металлургических процессов. Учебное пособие. – Новокузнецк: Кузбасский политехнический институт, 1989, - 84 с.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Учебное пособие. – М. : Мир, 1982, - 536 с.
Льюис Паттерсон. Microsoft Excel 97. Освой самостоятельно за 24 часа: Пер. с англ. - М.: ЗАО “Издательство БИНОМ”, 1998. - 416 с.: ил.
Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. ‑ СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1997. - 384 с., ил.