6. Примеры решения задач

Задача 1. В закрытом сосуде емкостью V = 0,6 м³ содержится азот при давлении р₁ = 0,5 МПа и температуре t₁ = 20 C. В результате охлаждения сосуда азот, содержащийся в нем, теряет 105 кДж теплоты. Принимая теплоемкость азота постоянной, определить, какие давление и температура (C) устанавливаются в сосуде после охлаждения.

Решение.

Количество отводимой теплоты равно:

– Q = mc_(t₂ – t₁).

Откуда следует, что температура азота после охлаждения будет равна:

.

Массу азота определим из уравнения Клапейрона:

 кг.

Массовая теплоемкость азота при постоянном объеме определяется как для двухатомного газа. По Приложению 1 ПЗ 4 с_^М = 20,93 кДж/(кмольК):

кДж/(кгК).

Тогда C.

Так как азот охлаждался в емкости с постоянным объемом, то давление азота после охлаждения определим из уравнения для изохорного процесса:

 МПа.

Ответ: t₂ = – 20,7 C, р₂ = 0,43 МПа.

Задача 2. В установке воздушного отопления внешний воздух при t₁ = – 15 C нагревается в калорифере при р = const до 60 C. Какое количество теплоты надо затратить для нагревания 1010 м³ наружного воздуха? Давление воздуха считать равным 755 мм рт.ст.

Решение.

Количество теплоты, подводимое к воздуху, будет равно:

Q = mc_р(t₂ – t₁).

Массу воздуха определим из уравнения Клапейрона:

 кг.

Массовая теплоемкость воздуха при постоянном давлении определяется как для двухатомного газа. По Приложению 1 ПЗ 4 с_р^М = 29,31 кДж/(кмольК):

кДж/(кгК).

Тогда Q = mc_р(t₂ – t₁) = 1372  1,012  (60 – (–15) = 104,2 МДж.

Ответ: Q = 104,2 МДж.

Задача 3. 25 кг воздуха при t = 27 C изотермически сжимаются до тех пор, пока давление не становится равным 4,15 МПа. На сжатие затрачивается работа L = – 8,0 МДж. Найдите начальное давление и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.

Решение.

Так как при изотермическом процессе U = 0, то Q = L = – 8,0 МДж.

Начальное давление определим из выражения по определению количества теплоты для изотермического процесса:

 .

Подставив в полученную формулу , окончательно получим:

МПа.

Начальный объем определим из уравнения Клапейрона:

 м³.

Конечный объем определим из уравнения изотермического процесса:

 м³.

Ответ: р₁ = 0,101 МПа, V₁ = 21,3 м³, V₂ = 0,518 м³, Q = – 8,0 МДж.

Задача 4. В двигателе Дизеля топливо, впрыскиваемое в цилиндр, самовоспламеняется при соприкосновении со сжатым воздухом, имеющим температуру большую, чем температура воспламенения топлива.

Определите минимальную необходимую степень сжатия  = ₁/₂ и давление в конце сжатия р₂, если температура воспламенения топлива равна 630 C. Перед началом сжатия воздух в цилиндре имеет параметры р₁ = 0,097 МПа, t₁ = 60 C. Сжатие считать адиабатным. Задачу решить, не учитывая зависимости теплоемкости от температуры и принимая k = 1,40.

Решение.

Давление в конце сжатия определим из уравнения адиабатного процесса:

 МПа.

Отношение ₁/₂, то есть степень сжатия  определим из другого уравнения адиабатного процесса:

 .

Ответ: р₂ = 3,19 МПа,  = 12,1.

Задача 5. Азот массой 1 кг в начальном состоянии имеет параметры р₁ = 2,5 МПа и t₁ = 700 C. После политропного расширения (показатель политропы n = 1,18) его давление р₂ = 0,1 МПа. Определите изменение внутренней энергии u_1-2, количество теплоты q_1-2, сообщенное азоту в процессе 1-2, и работу расширения l_1-2.

Решение.

Сначала определим температуру газа в конце процесса расширения:

 К.

Изменение удельной внутренней энергии при совершении политропного процесса определяется по формуле:

u_1-2 = c_(T₂ – T₁) = кДж/кг.

Удельное количество теплоты, сообщенное азоту в процессе 1-2, при совершении политропного процесса определяется по формуле:

q_1-2 = c_n(T₂ – T₁) = ,

где – показатель адиабаты для двухатомных газов.

Тогда q_1-2 = кДж/кг.

Удельная работа расширения при совершении политропного процесса определяется по формуле:

l_1-2 = кДж/кг.

Проверку сделаем по уравнению первого закона термодинамики:

u_1-2 = q_1-2 – l_1-2 = 345 – 624 = –279  –283 кДж/кг, т.е. задача решена верно.

Ответ: u_1-2 = –283 кДж/кг, q_1-2 = 345 кДж/кг, l_1-2 = 624 кДж/кг.