Тема 3.2

Литература. [3], гл. 10, § 7-14.

Упражнения к гл. 10: 152-169, 189-216, 170-188.

[4], задачи 6.158-6.180, 6.190-6.197, 6.218-6.227, 6.238-6.245.

Знать: определения первообразной и неопределенного интеграла; свойства неопределенного интеграла; таблицу интегралов.

Уметь: интегрировать методом замены переменной, интегрировать по частям.

Тема 3.3

Литература. [3], гл. 11, § 1-6.

Упражнения к гл. 11: 1-25.

[4], задачи 6.324-6.337, 6.380-6.385.

Знать: как вводится понятие определенного интеграла; геометрический смысл определенного интеграла; его свойства; условия существования определенного интеграла; формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: составлять интегральную сумму; применять на практике формулу Ньютона-Лейбница; проводить замену переменной в определенном интеграле.

Тема 3.4

Литература. [3], гл. 12, § 1-5.

Упражнения к гл. 12: 1-30, 37-48.

[4], задачи 6.453-6.457, 6.493-6.500, 6.535-6.544.

Уметь: вычислять площадь и длину дуги в декартовой прямоугольной и полярной системах координат; то же для функций, заданных параметрическими уравнениями; вычислять объем тел вращения в прямоугольной системе координат.

Тема 3.5

Литература. [3], гл. 11, § 8.

Упражнения к гл. 11: 44-50.

[4], задачи 6.583-6.600.

Знать: сущность методов приближенного вычисления определенного интеграла – методов прямоугольников, трапеций и метода Симпсона.

Уметь: вычислять приближенное значение определенного интеграла методами прямоугольников, трапеций и методом Симпсона.

Тема 3.6

Литература. [3], гл. 11, § 7.

Упражнения к гл. 11: 29-43.

[4], задачи 6.411-6.424, 6.433-6.441.

Знать: определение несобственных интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости; определение несобственных интегралов от неограниченных функций, признаки их сходимости.

Уметь: вычислять несобственные интегралы с бесконечными пределами и несобственные интегралы от неограниченных функций или доказать их расходимость.

После изучения тем 3.1-3.6 студент должен выполнить контрольную работу №2.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.

Задачи №№ 91-100. Найти производные данных функций.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

Задачи №№ 101-110. Найти производные данных функций.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

Задачи №№ 111-120. Исследовать функции и построить их графики.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

Задачи №№ 121-130. Даны функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

Задачи №№ 131-140. Найти наибольшее и наименьшее значения функция в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

Задачи №№ 141-150.

Даны функция , точка и вектор р. Найти: grad z в точке ; производную в точке по направлению вектора р.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

Задачи №№ 151-160. Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.

151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

Задачи №№ 161-170. Найти неопределенные интегралы.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

171. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

172. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой и прямой .

173. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямой .

174. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и .

175. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези .

176. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

177. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

178. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

179. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

180. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

181-190. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

181. ; 182. ; 183. ;

184. ; 185. ; 186. ;

187. ; 188. ; 189.

190. .