2.2. Магнитоэлектрические приборы

Принцип действия. В приборах магнитоэлектрической систе­мы используется взаимодействие поля постоянного магнита с катуш­кой (рамкой), по которой протекает ток. Конструктивно измеритель­ный механизм может быть выполнен либо с подвижным магнитом, либо с подвижной катушкой. На рис. 2.2 показана конструкция прибора с

35

подвижной катушкой. Постоянный магнит 1, магнитопровод с полюсны­ми наконечниками 2 и неподвижный сердечник 3 составляют магнитную систему механизма. В зазоре между полюсными наконечниками и сердеч­ником создается сильное равномер­ное радиальное магнитное поле, в ко­тором находится подвижная прямо­угольная катушка (рамка) 4, намо­танная медным или алюминиевым проводом на алюминиевом каркасе (или же без каркаса). Катушка за­креплена между полуосями 5 и 6. Спиральные пружины 7 и 8 пред­назначены для создания противо­действующего момента. Одновременно они используются для подачи измеряемого тока от выходных зажимов в рамку. Рамка жестко соединена со стрелкой 9. Для балансировки подвижной части имеются передвижные Ерузики на усиках 10.

Уравнение преобразования можно получить, если подставить в фор­мулу (2.6) выражение для вращающего момента М_вр, действующего на подвижную часть магнитоэлектрического механизма. М_вр определяется изменением энергии магнитного поля системы, состоящей из постоян­ного магнита и рамки с током I, при вращении подвижной части:

М_вр = dWjda,

причем

(2.8)

Kf= = BwSal,

vu:

где Ф — потокосцепление магнитного поля постоянного магнита с рам­кой, по которой течет ток /; В — магнитная индукция в воздушном зазоре; w — число витков рамки; S — ее площадь; угол поворота рам­ки а отсчитывается от плоскости, проходящей через центральные об­разующие наконечников постоянного магнита. Поскольку радиальное поле не зависит от угла а, имеем

М_вр = (d*/da)I = BwSI.

Из (2.6) и (2.8) следует

а = (BwS/W)I = Sjl. "С (2.9)

(2.7)

Согласно (2.9) угол отклонения подвижной часта пропорционален току, протекающему по рамке. Коэффициент пропорциональности

_Sj = BwS/W (2.10)

называется чувствительностью магнитоэлектрического механизма к току.

Чувствительность Sj является постоянной величиной, зависящей только от конструктивных параметров механизма, а не от значения измеряемого тока I, поэтому шкала магнитоэлектрического прибора равномерна. Изменение направления тока ведет к изменению направ­ления угла отклонения рамки.

Из группы аналоговых приборов магнитоэлектрические приборы от­носятся к числу наиболее чувствительных и точных. Изменения темпера­туры окружающей среды и внешние магнитные поля мало влияют на их работу. Равномерный характер шкалы и малое потребление энергии также являются достоинствами этих приборов. Вследствие инерционно­сти магнитоэлектрические приборы реагируют только на постоянную составляющую тока. Для измерений в цепях переменного тока требуется предварительное преобразование переменного тока в постоянный.

Амперметры. Магнитоэлектрический механизм, включенный непо­средственно в измерительную цепь, позволяет измерять малые постоян­ные токи, не превышающие 20—50 мА. Превышение указанных зна­чений может повести к повреждениям провода рамки и спиральной пружины. Таким образом, сам магнитоэлектрический механизм может выступать только в роли микроамперметра или миллиамперметра. Для того чтобы измерять большие токи, используют измерительные цепи, включающие в себя шунты, представляющие собой манганиновые резисторы, сопротивление которых мало зависит от температуры. Обычно оно во много раз меньше сопротивления рамки R_K магнито­электрического измерительного механизма. Поэтому при включении шунта параллельно прибору (рис. 2.3) основная часть измеряемого тока I проходит через шунт, а ток / , проходящий через рамку измери­тельного механизма, не превышает допустимого значения. Отношение ///_и = п, показывающее, во сколько раз измеряемый ток превышает допустимое значение, называется коэффициентом шунтирования. Со­противление шунта, которое необходимо выбрать для получения тре­буемого коэффициента шунтирования, нетрудно определить: ^{= =} WnT '„.откудаследует=RJ(n- 1).

Амперметры для измерения сравнительно небольших токов (до не­скольких десятков ампер) имеют внутренние шунты, вмонтированные в корпус прибора. Измерение больших токов (до нескольких тысяч ампер) осуществляют при помощи наружных шунтов, которые имеют определенные номинальные падения напряжения (45, 60, 75, 100 и 300 мВ) и классы точности (0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5) .

Вольтметры. Схема вольтметра магнитоэлектрической системы при­ведена на рис. 2.4. Добавочный резистор включенный последова-

Рис. 2.3

тельно с рамкой измерительного механизма, ограничивает ток полного отклонения /j протекающего через нее, до допустимых значений. При этом падение напряжения на рамке U зависит от сопротивления рам­ки R и обычно не должно превышать десятков милливольт. Осталь­ная часть измеряемого напряжения U должна падать на добавочном сопротивлении. Если необходимо получить верхний предел измерения напряжения, в т раз превышающий значение U^, то необходимо вклю­чить добавочный резистор, сопротивление которого легко вычисляется на основании очевидных соотношений (рис. 2.4):

^{и= и}« ^{+ и}п = IK + - ;

И Д И ДОС '

и/и_и = U/IR_K = т, из которых следует

*дов -*.(«- О-

Добавочные резисторы изготавливают из термостабильных мате­риалов, например, из манганиновой проволоки. Они могут быть внут­ренними, встроенными в корпус прибора (при напряжениях до 600 В), и наружными (при напряжениях 600-1500 В). Добавочные резисторы имеют определенные номинальные токи (0,5, 1, 3, 5, 7,5, 15 и 30 мА) и классы точности (0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1).

Омметры. Магнитоэлектрические механизмы также используются в приборах для измерения сопротивления на постоянном токе — омметрах. Схема омметра приведена на рис. 2.5. Ток, протекающий через микро­амперметр, зависит от сопротивления рамки микроамперметра R , сопротивления добавочного резистора R_ro6 и сопротивления jR кото­рое нужно измерить. Если сопротивление рамки /?_и мало по сравнению С*_доби*_х, то можно записать

Рис. 2.4

¹ доб ⁺ **)- (2-11)

Рис. 2.6

I

/к

»—

—см

Рис. 2.5

Отклонение а указателя прибора соглас­но уравнению (2.9)

^SI^E«^R доб ⁺ <^2Л2>

Таким образом, отклонение указателя прибора при условии постоянства напря­жения Е является функцией R_x, и шкала может быть проградуирована в единицах Рис. 2.7

сопротивления — омах.

В процессе эксплуатации напряжение Е батареи изменяется и значе­ние его может отличаться от того, при котором производилась градуировка шкалы. Поэтому перед каждым измерением ключом К за­мыкают накоротко зажимы, предназначенные для подключения неиз­вестного сопротивления R_x, и изменением сопротивления устанав­ливают стрелку на отметку 0. Эта отметка находится с правой стороны шкалы и соответствует нулевому значению измеряемого сопротивления.

Омметры, выполненные по схеме, изображенной на рис. 2.5, удобны для измерения больших сопротивлений (от нескольких ом до сотен мегаом). Для измерения малых сопротивлений используются оммет­ры, собранные по несколько видоизмененной схеме (рис. 2.6).

а = Sjl

Логометры. Приборы, в которых противодействующий момент со­здается не при помощи упругого элемента, а теми же электромагнит­ными силами, что и вращающий, называются логометрами. У логомет- ров положение подвижной части определяется отношением двух токов. Логометры магнитоэлектрической системы (рис. 2.7) имеют подвиж­ную часть из двух жестко скрепленных между собой катушек (рамок). Последние могут свободно вращаться в неравномерном поле постоян­ного магнита. Для создания неравномерного магнитного поля полюсным наконечникам, как и сердечнику, находящемуся между ними, при­дается особая форма. Токи и /₂ подводятся через тонкие, не создаю­щие противодействующего момента металлические ленты. Из-за отсут­ствия упругого элемента стрелка отключенного логометра занимает

безразличное положение. Электрокинетическая энергия рамок с током в поле постоянного магнита

Ж = Ф,(а)/,; Ш = Фа(а)/₂. (2-13)

Зависимость потокосцеплений Ф1 и Ф₂ ^от угла а возникает из-за неоднородности магнитного поля.

Моменты, создаваемые рамками,

Mi = (d<Z>_l {a)lda)h \ М₂ = (d^₂(a)/da)I₂. (2.14)

При равновесии

hdVi (a)/da = I₂d<H₂ (a)/da , (2.15)

откуда

h/h = (d^₂(a)/da)/(^₁ (a) Ida) = f(a), или

a = F(/,//_a). (2-16)

Из уравнения преобразования логометра (2.16) видно, что положе­ние его подвижной части является функцией отношения токов в рамках.

Логометры применяются для измерения сопротивления и других электрических величин. Основным достоинством логометрических при­боров является независимость их показаний от напряжения питания.

Гальванометры. Высокочувствительные магнитоэлектрические при­боры называются гальванометрами. Подвижная часть гальванометра укрепляется на подвесе из тонкой упругой ленточки. Эта ленточка со­здает противодействующий момент, а также служит одним из токове- дущих проводников. Другим проводником является безмоментная спираль из серебряной фольги. Рамка выполняется бескаркасной, уст­ройство для успокоения отсутствует. Обычно применяется оптическое отсчетное устройство, состоящее из зеркальца, укрепленного на подвиж­ной части, источника света с оптическими приспособлениями для фор­мирования узкого луча и шкалы с миллиметровыми делениями. После отражения от зеркальца луч падает на шкалу. При повороте подвижной части луч перемещается вдоль шкалы.

Гальванометры характеризуются чувствительностью к току и на­пряжению.

Чувствительность к току, как и в случае обычных магнитоэлектричес­ких приборов, определяется по (2.10) :

S j = a/I ~ BwS/W (2.17)

и характеризует отклонение подвижной части гальванометра при проте­кании через рамку единицы тока. 40

(2.18)

и

Чувствительность к напряжению с = a/U = BwS/WR ,

г '

где R — сопротивление рамки гальванометра.

Выражение (2.18) следует из (2.17) и равенства [/=IR^.

Обычно чувствительность к току характеризуют числом, показы­вающим, на сколько миллиметров перемещается световой луч по шкале при прохождении через гальванометр тока 1 А при расстоянии от зер­кальца гальванометра до шкалы 1 м, например:

S_T = 5 • 10⁹ мм/(А • м).

Аналогичным образом чувствительность к напряжению задается в мм/ (В • м).

Часто в паспортах гальванометров указываются не чувствительности, а обратные им величины Cj и С у, которые называются постоянными гальванометра: Cj = 1 /Sj, Сц = 1 /S^.

(2.19)

Упомянутые выше характеристики являются статическими, они ни­чего не говорят о процессе достижения положения равновесия подвиж­ной частью гальванометра. Между тем такой параметр, как время уста­новления равновесия, имеет важное значение при работе с приборами повышенной чувствительности. Для исследования переходных процес­сов в гальванометре необходимо рассмотреть уравнение движения его подвижной части

Jd²a/dt² = Ш,

где J — момент инерции; cPa/dt² — угловое ускорение; ТМ — сумма моментов, действующих на подвижную часть прибора.

(2.20)

^Мв_Р ^{= BwSI}> М_пр = —Wa.

(2.21) (2.22)

(2.23)

Выражение для М можно записать в виде

М_у = BwSi,

В эту сумму кроме момента вращения М_{р р} и противодействующего момента М_Пр следует включить момент успокоения М_у, который возни­кает вследствие появления магнитоиндукционного торможения при движении рамки гальванометра в поле постоянного магнита. При уста­новившемся положении подвижной части M_v = 0.

Таким образом, уравнение движения (2.19) можно записать в виде

Jtfafdi¹ =М_вр + М_пр + М_у ,

где

где i — ток, возникающий от ЭДС е, индуктированной в рамке гальва­нометра при движении последней в магнитном поле постоянного маг­нита. Но i = e/R^, где R^ — сопротивление цепи гальванометра, состоя­щее из сопротивлений R_r рамки гальванометра PG и внешней цепи Я (рис. 2.8):

ЭДС равна

е = -d Ч'/ск = -BwSda/dt:

Следовательно, выражение для момента успокоения (2.23) можно переписать в в^де

М_у = -[(BwSfl(R_r + R_BH)](da/dt) = -Pda/dt. (2.24)

Величина Р = (BwS)²/(R_T + /?_вн) называется коэффициентом успо­коения. Знаки минус в (2.22) и (2.24) отражают тот факт, что моменты противодействуя и успокоения направлены против момента вращения.

Подставив (2.21), (2.22) и (2.24) в уравнение движения подвижной части гальванометра (2.20), получим

Jd²a/dt + Pda/dt + Wa = BwSI. (2.25)

Введем обозначения

со о = уЩГ- <3 = Р\1у[Ш\ а_р = BnSI/W.

Тогда уравнение (2.25) примет вид

d²a/dt² + 2со₀(3 da/dt + 6Jo« = ^>la_p . (2.26)

Решение этого линейного дифференциального уравнения дается сум­мой частного решения, удовлетворяющего заданному начальному усло­вию, и общего решения однородного уравнения

« = % ⁺ «о- (2.27)

Частное решение а_ч можно получить, рассматривая равновесное со­стояние подвижной части. При равновесии ее скорость da/dt и ускоре­ние d² a/dt² равны нулю, а установившееся значение угла

а_ц = а_р = BwSI/W. (2-28)

Общее решение однородного уравнения

d²a/dt² + 2со₀р da/dt + ы²₀а = 0 (2.29)

имеет вид

«о = Сге^х+ с*?**,

где постоянные С! и с₂ зависят от начальных условий, ах_х и х₂ являются корнями характеристического уравнения

х² + 2со₀/Зх + соо = 0,

т.е.

х_1>2 = Ыо(~Р ± ч/Р^Т)-

Если подставить выражения для x_t и х₂ в (2.30), а затем значения а₀ и а_ч из (2.30) и (2.28) в (2.27), то будет получена искомая зависи­мость угла поворота подвижной части гальванометра от времени. Из-за сравнительной громоздкости окончательных формул ограничимся ка­чественным анализом процесса достижения установившегося показания гальванометра. Характер этого процесса зависит от значения парамет­ра 0, называемого степенью успокоения. Разные режимы соответствуют трем возможным случаям:

Р < 1 — корни Xj ₂ комплексные, различные;

Р > 1 — корни X,, ₂ вещественные, различные;

{5 = 1— корни Xj ₍₂ вещественные, одинаковые.

(2.30)

(2.31)

(2.32)

Рис. 2.9

Рис. 2.8

На рис. 2.9 для перечисленных случаев представлены графики движе­ния подвижной части гальванометра. При (3 < 1 (кривая 7) имеет место колебательный режим; указатель достигает установившегося положе­ния а_р в результате постепенного затухания колебаний. Во втором слу­чае (0 > 1', кривая 2) наблюдается медленное, плавное приближение к установившемуся значению. Такой процесс называется апериодическим. Наконец, третий режим (j3 = 1, кривая 3) называется критическим. При нем равновесие достигается за время, близкое к минимальному, что позволяет сократить длительность измерения.

Условие р = 1 с учетом соотношений

0 = Р/Ъ/Жя Р = СBwS)²l{R_r + R_BH) можно переписать в виде

+ Л_вн) = 1

или

^RT ^{+ й}ви, кр = (BwSfnJJw, (2.33)

где индекс "кр" указывает на то, что равенство (2.33) является усло­вием осуществления критического режима.

Сумма R_r + R_{bh кр} = называется полным критическим сопро­тивлением гальванометра. Его значение определяется исключительно конструктивными параметрами гальванометра и указывается в пас­порте прибора.

Степень успокоения можно выразить через :

(S=R_KpKR _г+ *,„)• (2-34)

Уравнение (2^34) удобно использовать для получения необходимого режима работы гальванометра. Так как и R_r заданы, для получения требуемого значения Q достаточно подобрать соответствующее значение внешнего сопротивления цепи гальванометра Выбор того или иного режима зависит от требований, предъявляемых к измерению в каждом конкретном случае. Если требуется обеспечить повышенную устойчи­вость по отношению к механическим воздействиям на гальванометр, то следует выбирать апериодический режим. Если нужно добиться быст­рого установления указателя, то режим должен быть близок к крити­ческому. Минимальное время установления реализуется при степени успокоения несколько меньшим единицы.

Баллистические гальванометры. Во многих случаях требуется изме­рить количество электричества Q, переносимого коротким импульсом

т

тока 7(f) длительностью т, т.е. величину Q = fl(t)dt. Для выполнения

о

(2.35)

таких измерений служат баллистические гальванометры. Они отличаются от рассмотренных выше гальванометров, показывающих установившее­ся значение тока, повышенным моментом инерции подвижной части. Увеличение момента инерции необходимо для того, чтобы период соб­ственных колебаний подвижной части Т₀ был много больше длитель­ности импульса тока т. При зтом условии первый (максимальный) от­брос а_б указателя под действием тока пропорционален количеству электричества Q:

«б = S₆<2-

Величина 5_б называется баллистической чувствительностью гальвано­метра, а обратная ей величина — баллистической постоянной. Баллисти­ческая чувствительность определяется как амплитуда первого отклоне­ния указателя при прохождении через рамку гальванометра импульса тока, содержащего 1 Кл количества электричества, и выражается в деле­ниях шкалы, находящейся на расстоянии 1 м от зеркальца гальвано­метра.

Баллистическая чувствительность сложным образом зависит от кон­структивных параметров гальванометра и от внешнего сопротивления цепи. Поэтому перед проведением измерений ее обычно определяют экспериментально или находят на основании паспортных данных.

Баллистические гальванометры используются при магнитных измере­ниях, измерениях больших сопротивлений и других электрических величин.